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1、_指数与指数幂的运算（2课时）第一课时根式授课目的：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的见解；2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系见解看问题的能力。授课重点：根式的见解、分数指数幂的见解和运算性质授课难点：根式见解和分数指数幂见解的理解授课方法：学导式授课过程：（ I）复习回顾引例：填空n（*；0；n1*（1）aaanN)a（an(a0,nN)=1a0)an个a(2)amanamn(m,nZ)；(am)namn(m,nZ)；(ab)nanbn(nZ)（3）9_；-9_；0_（4）(a)2_(a0)；a2_（II）讲解新课1. 引入：（1）填空（1
2、），（2）复习了整数指数幂的见解和运算性质（其中：因为aman可看作aman,因此amanamn可以归入性质amanamn；又因为(a)n可看作baman，因此(a)nan可以归入性质(ab)nanbn(nZ)）,这是为下面学习分nbb数指数幂的见解和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n次根式（ nN*）的见解。（ 2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个见解。如：22=4，（-2）2=42，-2叫4的平方根23=82叫8的立方根；（-2）3=-8-2叫-8的立方根25=322叫32的5次方根2n=a2叫a的n次方根解析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根
3、；若25=32，则2叫做32的5次方根，近似地，若2n=a，则2叫a的n次方根。由此，可有：_2.n次方根的定义：（板书）一般地，若是xna，那么x叫做a的n次方根（nthroot）,其中n1，且nN。问题1：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？xna可否正确？解析过程：例1依照n次方根的见解，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3 次方根。（要求完满地表达求解过程）解：因为33=27，因此3是27的3次方根；因为(2)5=-32，因此-2是-32的5 次方根；因为(a2)3a6，因此a2是a6的3次方根。结论1：当n为奇数时（跟立方根同样），有以下性质：正数的n次方根是正数，
4、负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a的n次方根可表示为xna。进而有：3273，5322，3a6a2例2依照n次方根的见解，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。解：因为2416，(2)416，因此2和-2是16的4次方根；_因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于-81，因此-81没有4次方根。结论2：当n为偶数时（跟平方根同样），有以下性质：正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为：na(a0)其中na表示a的正的n次方根，na表示a的负的n次方根。例3依照n次方根的见解，分别求出0的3次方根，0的4次方根。解：因为不论n为
5、奇数，还是偶数，都有0n=0，因此0的3次方根，0的4次方根均为0。结论3：0的n次方根是0，记作n00,即na当a=0时也有意义。这样，可在实数范围内，获取n次方根的性质：3 n次方根的性质：（板书）na,n2k1其中na叫根式，n叫根指数，a叫被x(kN*)na,n2k开方数。注意：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，可获取根式的运算性质。4. 根式运算性质：（板书）_（nn）aa，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？例4：求3(2)3，525，434，(3)2由所得结果，可有：（板书）nana,n为奇
6、数；|a|,n为偶数性质的推导以下：性质推导过程：当n为奇数时，xna,由xna得(na)na当n为偶数时，xna,由xna得(na)na综上所述，可知：(na)na性质推导过程：当n为奇数时，由n次方根定义得：anan当n为偶数时，由n次方根定义得：anan则|a|nan|nan_综上所述：(na)na,n为奇数|a|，n为偶数注意：性质有必然变化，大家应重点掌握。（III）例题讲解例1求以下各式的值：33244（4）(ab)2（ab）（1）（8）（2）（10）（3）（3）注意：根指数n为奇数的题目较易办理，要重视于根指数n为偶数的运算。（III）课堂练习：求以下各式的值(1)532(2)(
7、3)4(3)(23)2(4)526（IV）课时小结_经过本节学习，大家要能在理解根式见解的基础上，题。（V）课后作业1 、书面作业：a.求以下各式的值3(2)a62（1）27（3）（4）b.书P82习题2.1A组题第1题。正确运用根式的运算性质解x1(4)()22、预习作业：a.预习内容：课本P59P62。b.预习大纲：（ 1）根式与分数指数幂有何关系？（ 2）整数指数幂运算性质实行后有何变化？_第二课时分数指数幂授课目的：(一)授课知识点1.分数指数幂的见解.2.有理指数幂的运算性质.(二)能力训练要求1.理解分数指数幂的见解.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.
8、(三)德育浸透目标培养学生用联系见解看问题.授课重点：1.分数指数幂的见解.2.分数指数幂的运算性质.授课难点：对分数指数幂见解的理解.1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特别状况归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其实行到实数范围内，但不用进行严格的推证，由此让学生领悟发现规律，并由特别实行到一般的研究方法._授课过程：（）.复习回顾师上一节课，我们一起复习了整数指数幂的运算性质，并学习了根式的运算性质.整数指数幂运算性质mn=am+n(m,nZ)根式运算性质(1)aanana,n为奇数(2)(am)n=amn(m,nZ)a,
9、n为偶数(3)(ab)n=anbn(nZ)师对于整数指数幂运算性质(2)，当a0，m，n是分数时也成立.(说明：对于这一点，课本采用了假设性质(2)对a0，m,n是分数也成立这种方法，我认为不如先实行了性质(2)，为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备.)师对于根式的运算性质，大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性.接下来，我们来看几个例子.例子：当a0时105a105(a2)5a2a512_师上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子、用到了实行的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.（）.讲解新课1. 正数的正分数指数幂的意义mannam(a0,m,nN*,且n1)师大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.别的，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作以下规定.2. 规定(板书)m1*(1)an(a，mn且n1)m0,N,
