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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。地震定位研究综述作 者 田 玥指导教师 陈晓非摘要 综述了各种地震定位方法的基本原理, 重点介绍了Geiger的经典方法以及在此基础上建立的各种线性方法: 联合定位法, 相对定位法, 和最新的双重残差法; 对每一种方法的应用情况, 特别是国内的工作做了总结; 同时也指出了各种方法的特点, 并进行了相应的比较。另外, 还简要介绍了空间域的定位方法和各种非线性定位方法。关键词: 震定位;线性定位;非线性定位目 录引言11经典定位方法11.1经典方法21.2各种改进方法32经典定位方法42.1震源位置与台站校正的联合反演(JED, JHD
2、)42.2 震源位置与速度结构的联合反演(SSH)52.3 相对定位法( 主事件定位法, ATD) 53空间域内的定位方法台偶时差法64非线性定位方法74.1 牛顿法74.2 全局搜索方法74.3 Bayesian方法85最新定位方法85.1 EHB方法85.2 双重残差法( DDA) 8结论9致谢9参考文献10引言地震定位是地震学中最经典、 最基本的问题之一, 对于研究诸如地震活动构造、 地球内部结构、 震源的几何构造等此类地震学中的基本问题有重要意义。另外, 基于快速准确的地震定位的地震速报, 对于震后的减灾、 救灾工作也是至关重要的。因此, 地震学家一直在不断改进或提出新的定位方法。地震
3、定位问题的提法如下: 根据台站对地震到时的观测资料, 来确定震源的空间坐标和发震时刻, 有时还给出对解的评价。早期的地震定位方法以几何作图法为主1。近三十年来由于计算机技术的飞速发展和广泛应用, 基于科学计算和计算机技术的智能化数值自动定位方法也得到了迅速发展, 并业已成为当前地震定位的主流方法。中国最初的地震定位工作由李善邦先生于1930年在北京鹫峰地震台开创, 1953年开始采用多台站大规模观测数据确定震中, 现在大多使用国际流行的定位方法。本文只介绍当前广泛使用的计算机定位方法, 重点介绍Geiger的经典方法以及在此基础上建立的各种线性方法: 联合定位法, 相对定位法, 和双重残差法,
4、 而且重点总结了国内的有关工作。1经典定位方法1.1经典方法现行的线性定位方法大都源于19 Geiger提出的经典方法2: 设n个台站的观测到时为 求震源及发震时刻, 使得目标函数 (1)最小。其中为到时残差 , (2)为震源到第i个台站的计算走时。 使目标函数取极小值也即 , (3)其中. 为方便, 记 , (4)则由(3)式, 在真解附近任意试探解及其校正矢量满足. (5)也即 . (6)由的定义可得公式(6)的具体表示式. (7) 若偏离真解不大, 则和较小, 可忽略二阶导数项, (7)式被简化为线性最小二乘解: . (8)以矩阵形式表示, 上式为 , (9)其中. 若二阶导数项不可忽略
5、, 则(7)式给出非线性最小二乘解 . (10) 一般各台站的到时数据具有不同的精度, 如果不加以区别, 则具有较低精度的数据将严重干扰结果的精度, 这一问题能够经过引入加权目标函数来解决。设各台站到时残差的方差为, 引入加权目标函数 , (11)按照上述同样的步骤, 经过求(11)式的极小值, 得到如下加权线性最小二乘解, (12)其中为加权方差矩阵: .由方程(9), (10), 或(12)求得后, 以作为新的尝试点, 再求解相应方程。如此重复迭代, 直至足够小( 或满足一定的循环结束条件) , 此时即得估计解。1.2各种改进方法直到20世纪70年代, 随着计算机的迅速兴起, Geiger
6、的思想才被广泛用于地震定位工作。Lee等人连续给出了HYPO71, HYPO7881系列程序3, 至今仍被普遍使用, 中国的赵仲和参与了80、 81版本程序的研制。Backus和Gilbert提出新的反演理论后, Klein提出HYPOINVERSE算法4, Lienert等在此基础上进一步得到HYPOCENTER算法5, Nelson和Vidale也改进了HYPOINVERSE, 提出了三维速度模型下的QUAKE3D方法6。在国内, 经典方法也得到了广泛应用: 赵仲和将HYPO81用于北京台网7, 吴明熙等8和赵卫明等9分别将经典方法用于禄劝地震和灵武地震序列的定位。针对求解基于Geiger
7、方法的线性方程组所遇到的各种问题, 许多学者提出了各种改进方法: 方程(9)的反演可有多种方法。例如当奇异或接近奇异时, 会引起迭代过程的失稳和发散, 此时能够采用奇异值分解( SVD) 求得估计解, 同时还可得到解的分辨率与误差估计; 当矩阵较大时, 能够采用共轭梯度法求解。 为了提高数值计算的稳定性, 一般采用中心化( centering) 、 定标化( scaling) 、 阻尼最小二乘法等方法5。使用最小二乘法( L2准则) 的前提是到时残差遵循Gauss分布, 但这一点常常得不到满足, 此时采用L1准则: , 可降低较大的到时残差的影响10。2经典定位方法经典方法是单事件定位方法。多
8、事件定位法联合定出多个震源以及其它参数( 如台站校正或速度模型) , 旨在解决用简单的速度模型代替复杂的地壳结构所引起的误差, 同时也提高了定位效率。2.1震源位置与台站校正的联合反演(JED, JHD)设有m个事件, n个台站。对每个台站j, 引入”台站校正”, 以弥补由速度模型简化所引起的误差。则对于事件i和台站j( i=1,2,m; j=1,2,n) , 有方程 , (13)其中为观测到时, 为事件i到台站j的计算走时, . 选定初始点和, 将(13)式做一阶Taylor展开, 可得到时残差, (14)设是到时残差的方差, 则可对上式加权: 。这样, 将(14)式用于所有事件和台站, 即
9、可联合反演出m个事件的震源位置及n个台站校正。1967年Douglas最先提出以上理论( JED) 11, 后来Dewey将其扩展成包括震源深度定位的JHD 方法12。为解决由于m, n过大而导致矩阵过大的问题, 1983年Pavlis和Booker提出参数分离的PMLE方法13, 并进一步被Pujol简化14-15。中国王椿镛等16根据昆明台网区域地震初至P波走时资料, 用JHD和参数分离法, 得到各台站P波走时的校正, 而且使定位精度有较大提高。2.2 震源位置与速度结构的联合反演(SSH)1976年, Crosson首次提出该联合反演理论17。由于SSH方法不需要对波速进行校准, 同时还
10、能够获得有关速度结构的很多信息, 是当前被广泛使用的一种定位方法。与JED方法相比, 该方法未引入台站校正, 而是将速度结构作为未知参数与震源同时反演, 由此解决人为构造的速度模型引起的误差。将(13)式改写为 , (15)其中是事件i到台站j的计算走时, 是一维速度模型矢量。给定初值, 将(15)式在该点作一阶Taylor展开可得到: , (16)将(16)式用于所有事件和台站, 即可联合反演出m个震源位置和速度模型。在一维速度结构与震源联合反演的理论基础上, Aki等人将地球内部横向非均匀速度结构网格化, 于1977年提出了三维速度结构与震源联合反演的理论18-19。可是用单一方程组联合反
11、演, 需要巨大的运算量, Pavlis和Booker20, Spencer和Gubbins21用参数分离法进行改进, 使耦合着的速度参数和震源参数分别求解, 大大提高了运算效率。在国内, 赵仲和于1983年建立了一个新的地震波速度模型MDBJ81, 以适应北京地区台网的稀疏分布, 并将该模型用于SSH方法, 提高了北京台网的测定能力22。刘福田引入正交投影算子实现参数分离, 并提出利用矩阵的块结构采取顺序正交三角化的方法, 减轻了运算量23。李强, 刘福田对SSH进一步改进, 应用最新的三维速度结构研究结果, 并考虑方程组的平衡问题以改进震源深度、 发震时刻的测定精度24。另外, 郭贵安等25
12、, 赵燕来等26, 朱元清等27分别将SSH方法用于震源的精确测定工作。2.3 相对定位法( 主事件定位法, ATD) 相对定位法由JED发展而来, 也是一个经典的、 被广泛采用的方法。Spence给出了该理论的详细阐述28。其基本原理是选定一震源位置较为精确的主事件, 计算发生在其周围的一群事件相对于它的位置, 进而计算这群事件的震源位置。设主事件为R, 其震源参数已知; 与R相距很近的待定事件为, 其震源参数为。由JED法列方程: 对事件R: , (17)对事件: , (18)将(18)式在点作一阶Taylor展开, 再与(17)式相减, 得到 . (19)这里引入了到时差( ATD) :
13、 . 由方程式(19)即可反演得到对R的相对位置, 于是可求得其震源参数。相对定位法经过引入到时差, 计算”相对位置”而消除了速度模型引起的误差, 有着独特的优点: 由于与R相距很近, 因此不需要迭代; 对主事件、 待定事件均不需要计算到时残差。该方法所得相对位置与相对到时的误差比经典方法小30%, 但绝对位置与绝对到时依赖于主事件。周仕勇等对该方法作了较大改进29: 定位中避开发震时刻的直接求解, 在确定震源后, 根据地震波的传播速度和距离计算, 而且采用首波到时资料专门确定深度。3空间域内的定位方法台偶时差法上述方法均为时间域内的定位方法, 基于对到时残差的处理, 4个震源参数彼此不完全独立, 定位结果依赖于速度结构和台网分布。为了克服上述缺点, 人们同时提出了空间域内的定位方法, 即用距离残值代替到时残差, 方程只涉及震中位置, 震源深度和发震时刻单独求解, 避免了参数的相互折衷, 定位精度较高。Lomnitz30,Carza等31使用该方法进行远震定位, 震中误差为820km。1957年, Romney提出台偶时差近震定位法32, 利用到时相近、 位置相邻的两个台站( 即台偶) 的到时差和表面平均视速度来建立距离残差方程, 所得方程的条件数低, 易于求解, 而且定位结果对结构的依
