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1、2023高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，若，则的值为( )A1B1C8lD812设椭圆：
2、的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（ ）ABCD3函数 的部分图象如图所示，则 （ ）A6B5C4D34已知，则p是q的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为ABC2D6在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7若，则的虚部是（ ）ABCD8已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（ ）ABCD9已知是函数的极大值点，则的取值范围是ABCD10设为自然对数的底数，函数，若，则( )
3、ABCD11港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A300，B300，C60，D60，12已知是的共轭复数,则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1为半径，分别在面和面内作弧和，并将两弧各五等分，分点依次为、
4、以及、一只蚂蚁欲从点出发，沿正方体的表面爬行至，则其爬行的最短距离为_参考数据：；）14已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是_ .153张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是_16某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若，且，证明：.18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD
5、，BAD60，AB=PA4，E是PA的中点，AC，BD交于点O.（1）求证：OE平面PBC；（2）求三棱锥EPBD的体积.19（12分）如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值20（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且（1）证明：直线与圆相切；（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长21（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
6、.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.22（10分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆的方程；（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【答案解析】根据二项式系数的性质，可求得，再通过赋值求得以及结果即可.【题目详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，故可得，令，故可得，又因为，令，则，解得令，则.故选：B.
7、【答案点睛】本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题.2C【答案解析】连接，为的中位线，从而，且，进而，由此能求出椭圆的离心率.【题目详解】如图，连接，椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，不妨设B在第二象限，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点为的中位线，且，解得椭圆的离心率. 故选：C【答案点睛】本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题.3A【答案解析】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果【题目详解】由图象得,令=0,即=k，k=0时解得x=2，令=1,即，解得x=
8、3，A(2,0),B(3,1)，.故选：A.【答案点睛】本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题.4B【答案解析】根据诱导公式化简再分析即可.【题目详解】因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分条件.故选：B【答案点睛】本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.5A【答案解析】 由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，且两直角边分别为和，所以底面面积为 高为的三棱锥，所以三棱锥的体积为，故选A
9、6B【答案解析】化简复数为的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.【题目详解】对应的点的坐标为在第二象限故选：B.【答案点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.7D【答案解析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部.【题目详解】由题可知，所以的虚部是1.故选：D.【答案点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.8C【答案解析】求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.【题目详解】当时，令，则；，则，函数在单调递增，在单调递减.函数在处
10、取得极大值为，时，的取值范围为，又当时，令，则，即，综上所述，的取值范围为.故选C.【答案点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.9B【答案解析】方法一：令，则，当，时，单调递减，时，且，即在上单调递增，时，且，即在上单调递减，是函数的极大值点，满足题意；当时，存在使得，即，又在上单调递减，时，所以，这与是函数的极大值点矛盾综上，故选B方法二：依据极值的定义，要使是函数的极大值点，须在的左侧附近，即；在的右侧附近，即易知，时，与相切于原点，所以根据与的图象关系，可得，故选B10D【答案解析】利用与的关系，求得的值.【题目详解】依题意，所以故选：D【答案点睛】
11、本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.11B【答案解析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过的频率【题目详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间的频率为，在此路段上汽车行驶速度在区间的车辆数为：，行驶速度超过的频率为：故选：B【答案点睛】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12A【答案解析】先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b【题目详解】i，a+bii，a0，b1，a+b1，故选：A【答案点睛】
12、本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】根据空间位置关系，将平面旋转后使得各点在同一平面内，结合角的关系即可求得两点间距离的三角函数表达式.根据所给参考数据即可得解.【题目详解】棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1为半径，分别在面和面内作弧和.将平面绕旋转至与平面共面的位置，如下图所示：则，所以；将平面绕旋转至与平面共面的位置，将绕旋转至与平面共面的位置，如下图所示：则，所以；因为，且由诱导公式可得，所以最短距离为，故答案为：.【答案点睛】本题考查了空间几何体中最短距离的求法，注意将空间几
13、何体展开至同一平面内求解的方法，三角函数诱导公式的应用，综合性强，属于难题.14【答案解析】根据题意，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上，列出方程解得即可得到结论.【题目详解】由,，设的中点为，根据题意，可得,且，解得，,，故.故答案为：.【答案点睛】本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦，属于基础题.15【答案解析】利用排列组合公式进行计算,再利用古典概型公式求出不是特等奖的两张的概率即可.【题目详解】解:3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖,甲、乙两人同时各抽取1张奖券,则两人同时抽取两张共有： 种排法排除特等
14、奖外两人选两张共有：种排法.故两人都未抽得特等奖的概率是： 故答案为：【答案点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用,是基础题.1618【答案解析】根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号.【题目详解】解：根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,已知其中三个个体的编号为5,31,44,故还有一个抽取的个体的编号为18,故答案为:18【答案点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法,属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）极大值为；极小值为；（2）见解析【答案解析】（1）对函数求导,进而可求出单调性,从而
