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1、等差数列知识点 1.等差数列的定义：（d为常数）（）；2等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项: 推广： 从而；3等差中项（1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或（2）等差中项：数列是等差数列4等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数，所以当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列 （2） 等差中项：数列是等差数列 数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。6等差数列的证明
2、方法 定义法：若或(常数) 是等差数列7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）设项技巧：一般可设通项奇数个数成等差，可设为，（公差为）；偶数个数成等差，可设为，,（注意；公差为2）8.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.注：， （4）若、为等差数列，则都为等差数列(5) 若是等差数列
3、，则 ，也成等差数列 （6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列（7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和1.当项数为偶数时，2、当项数为奇数时，则（其中是项数为2n+1的等差数列的中间项）（8）、的前和分别为、，且，则.（9）等差数列的前n项和，前m项和，则前m+n项和(10)求的最值法一：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和即当 由可得达到最大值时的值 （2） “首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。即 当
4、由可得达到最小值时的值或求中正负分界项法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值（或最小值）。若S p = S q则其对称轴为注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量等差数列基础练习题一、填空题1. 等差数列8，5，2，的第20项为_.2. 在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=_3. 在等差数列中已知，a7=8，则a1=_4. 与的等差中项是_-5. 等差数列-10，-6，-2，2，前_项的和是54
5、6. 正整数前n个数的和是_7. 数列的前n项和，则_.8. 在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=_9. 在等差数列中已知，a7=8，则a1=_10. 在等差数列an中，an=m，an+m=0，则am= _。11 在等差数列an中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= _ 。12 在等差数列an中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到a30的和是 _ 。 13 已知等差数列 110， 116， 122，则大于450而不大于602的各项之和为 _ 。14若是方程的解，则_。15若公差，且是关于的方程的两个根，则_。二、选择题1若成等
6、差数列，则x的值等于（ ） A.0 B. C. 32 D.0或32 2、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于 （ ）A、 B、 C、或 1 D、3. 在等差数列中，则的值为（ ）A.84 B.72 C.60 . D.484. 在等差数列中，前15项的和 ，为（ ）A.6 B.3 C.12 D.4 5. 等差数列中, ,则此数列前20下项的和等于A.160 B.180 C.200 D.2206. 在等差数列中,若，则的值等于（ ）A.45 B.75 C.180 D.3007. 设是数列的前n项的和，且，则是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列
7、C.等差数列，且是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列8. 数列3，7，13，21，31，的通项公式是（ ） A. B. C. D.不存在 9、设数列an和bn都是等差数列，其中a1=25， b1=75，且a100+b100=100，则数列an+bn的前100项和为（）A、 0 B、 100 C、10000 D、50500010. 等差数列中, ,则此数列前20下项的和等于A.160 B.180 C.200 D.22011一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30,若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（ ）A、 6项 B、8项 C、10项 D、12项三、计算题1.求集合中元素的个数，并求这些元素的和2.设等差数列的前n项和公式是，求它的前3项，并求它的通项公式3.如果等差数列的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。4.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1）求n 及； （2）
