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1、基于极坐标的牛顿-拉夫逊法潮流计算 洛阳理工学院毕业设计（论文）毕业设计基于极坐标的牛顿拉夫逊法潮流计算摘 要潮流计算是电力系统最基本的计算功能，其基本思想是根据电力网络上某些节点的已知量求解未知量，潮流计算在电力系统中有着独特的作用。它不仅能确保电力网络能够正常的运行工作、提供较高质量的电能，还能在以后的电力系统扩建中各种计算提供必要的依据。计算潮流分布的方法很多，本设计主要用的是基于极坐标的牛顿拉夫逊法。根据电力系统网络的基本知识，构建出能代表电力系统系统网络的数学模型，然后用牛顿拉夫逊法反复计算出各个接点的待求量，直到各个节点的待求量满足电力系统的要求。我们可以画出计算框图，用MATLA
2、B编写出程序，来代替传统的手算算法。复杂电力系统是一个包括大量母线、支路的庞大系统。对这样的系统进行潮流分析时，采用人工计算的方法已经不再适用。计算机计算已逐渐成为分析复杂系统潮流分布的主要方法。本设计中还用了一个五节点的电力系统网络来验证本设计在实际运行中的优越性。关键词：牛顿拉夫逊法，复杂电力系统，潮流计算The method of Newton- Raphson based on polarABSTRACTPower system load flow calculation is the most basic computing functions, the basic idea is
3、based on some of the electricity network nodes to solve the unknown quantity of known volume,In power system, power flow, which can ensure that electrical net can work well and give the high quality power, but also later provide the necessary datas in the enlargement of the power system. has special
4、 function.There are lots of methods about power flow. We mainly use the method of Newton-Raphson based on polar in my design. According to the basic knowledge of the electrical network, we established the mathematics model which can presents the power system ,then computed again and again unknown me
5、mbers of the each bus with the method of Newton-RaphSon until the unknown numbers meet the demand of the power system. We can write down the block diagram and write the order with the Matlab in place of the traditional methods. Complex power system is a large system which involves lots of bus bars a
6、nd branches. We also chose a five-bus power system for testing the advantages in the relity.KEY WORDS: Newton-Raphson，power system，power flowI目录前言1第一章电力系统潮流计算的基本知识21.1潮流计算的定义及目的21.2潮流计算方法的发展及前景2第二章 潮流计算的节点52.1 节点的分类52.2潮流问题变量的约束条件7第三章 电力网络的数学模型83.1 节点导纳矩阵的形成93.2 节点导纳矩阵的修改9第四章 潮流计算的原理124.1 牛顿拉夫逊法12第五
7、章 计算实例175.1算例175.2 节点导纳的形成175.3 计算结果18结论20谢 辞22参考文献23附录24计算程序25外文资料翻译41前言潮流计算是电力系统中应用最广泛和最重要的一种电气计算。其任务是根据给定的网络结构及运行条件，求出整个网络的运行状态，其中个母线的电压、网络中的功率分布以及整个系统的功率损耗等。潮流计算可以分为简单网络的潮流计算和复杂系统的潮流计算。简单网络的潮流计算，比如：辐射型网络的潮流计算和闭式网络的潮流计算。它们是复杂电力系统潮流计算的基础。在复杂的电力系统潮流计算中需要对电力系统网络进行必要的计算，用来获得必要的数据。潮流计算在电力系统规划设计及运行方式分析
8、的离线及在线计算中都发挥着重要的作用。在这个设计中，我们选折了MATLAB开发潮流计算程序，是因为潮流计算在数学上一般属于多元非线性代数方程组的求解，必须采用迭代计算其中涉及大量的向量和矩阵运算，使用传统的编程语言将十分麻烦。而MATLAB以复数矩阵为基本运算单元，且内置众多高精度、高可靠性矩阵、数组运算函数、数值计算方法，可大大提高编程的效率。第一章 电力系统潮流计算的基本知识1.1潮流计算的定义及目的电力系统潮流计算分布计算，是指电力系统在某一稳定状态的正常运行方式下，电力网络各节点的电压和功率分布的计算。它的主要目的：(1) 检查电力系统各元件是否过负荷。(2) 检查电力系统各节点的电压
9、是否满足电压质量的要求。(3) 根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以帮助我们正确地选择系统的接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地的运行，向用户供给高质量的电能。(4) 根据功率分布，可以选折电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等。(5) 为电力系统的规划和扩建提供依据。(6) 为调整计算、经济运行计算、短路计算和稳定计算提供必要的数据。在计算机技术还未发展以前，电力系统的潮流分布计算多采用“手工”近似计算，即按照电路的基本关系，用手工来推算各节点的功率和电压。随着电子计算机技术的进步，电力系统潮流分布的计算几乎已普遍采用计算机来进行，通过
10、求解描述电力系统状态的数学模型，而得到较精确的解。潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压、网络中的功率分布以及功率损耗等。1.2潮流计算方法的发展及前景在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法。20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为高斯-赛德尔迭代法的采用
11、创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，高斯-赛德尔迭代法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因此，每次迭代的计算量很大。高斯-赛德尔迭代法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算，在当时获得了广泛的应用，曾为我国电力系统设计、运行和研究做出了很大的贡献。但是，高斯-赛德尔迭代法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每次迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为
12、几个小的地区系统，在计算机内只需存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间的联络线的阻抗，这样不仅大幅度的节省了内存容量，同时也提高了节省速度。克服高斯-赛德尔迭代法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法。牛顿-拉夫逊法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿潮流程序的计算效率。自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿-拉夫逊法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。在牛顿-拉夫逊法的基础上，根据电力系统的特点，抓住主要
13、矛盾，对纯数学的牛顿法进行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在计算速度方面有显著的提高，迅速得到了推广。牛顿-拉夫逊法的特点是将非线性方程线性化。20世纪70年代后期，有人提出采用更精确的模型，即将泰勒级数的高阶项也包括进来，希望以此提高算法的性能，这便产生了保留非线性的潮流算法。另外，为了解决病态潮流计算，出现了将潮流计算表示为一个无约束非线性规划问题的模型，即非线性规划潮流算法。近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型
14、和算法还不能取代牛顿-拉夫逊法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域第2章 潮流计算的节点2.1 节点的分类节点电压方程是潮流计算的基础方程式。在电气网络理论中，一般是给出电压源或电流源，为求得网络内电流和电压的分布，只要直接求解网络方程就可以了。但是，在潮流计算中，在网络的运行状态求出以前，无论是电源的电势值，还是节点的注入的电流，都是无法准确给定的。图2-2表示某个三节点的简单电力系统及其等值电路，其网络方程为即 （i1，2，3） (2-1) 因为，所以节点电流用功率和电压可以表示为
15、 (2-2)将式(2-2)带入式(2-1)可得这是一组复数方程式，如果把实部和虚部分开，便得到6个实数方程。但是每个节点都有6个变量，即发电机发出的有功功率和无功功率、负荷需要的有功功率和无功功率，以及节点电压的幅值和相位（或对应与某一个参考直角坐标的实部和虚部）。对于n个节点的网络，可以写2n个方程，但是确有6n个变量。因此，对于每个节点，必须给定这6个变量中的4个，使待求量的数目同方程的数目相等，才能对方程求解。通常把负荷功率作已知量，并把节点功率和引入网络方程。这样n个节点的电力系统潮流方程的一般形式可以写为（i1，2，.n）或 (2-3)将上述方程的实部和虚部分开，对每一个节点可得2个实数方程，但是变量仍还有4个，即P、Q、U、。还要给定其中的2个，将剩下的2个作为待求变量，方程组才可以求解。根据电力系统的实际运行条件，按给定变量的不同，一般将节点分为以下三种类型。1.PQ节点这类节点的有功功率P和无功功率Q是给定的。节点电压（U，）是待求量。
