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1、新知教学课 两角和与差的正弦、余弦公式 教学设计霸州市第四中学 常杏利 065701版本 人教B版 必修4 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦公式题目 ：两角和与差的正弦、余弦公式 一、课型、课时1、课型：新知教学课2、课时：1课时 二、教学目标1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导和与差的正弦、余弦公式，在学习的过程中，了解公式之间的联系，并通过题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力。2.通过两角和与差的正弦、余弦公式的运用，会进行简单的求值、化简，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学
2、生分析问题解决问题的能力。3.通过本节课的学习，使学生掌握 数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素养。 三、目标分析论证准确性分析：以两角差的余弦公式为基础，推导其他三个公式是一个逻辑推理的过程，也是认识三角函数式的特征，体会三角恒等变换特点的过程。学生在学习了两角差的余弦公式基础上，结合诱导公式推导两角和与差的正弦、两角和的余弦公式，并能应用这些公式解决一些简单的计算问题，在计算的过程中体会转化的数学思想。在设计上分层，以满足不同层次学生的需求，使每位学生都能提高自己的数学素养。可行性分析：学生已经学习三角函数的诱导公式和简单的求值，对三角函数有了一定的
3、认识。学生也已经学习了两角差的余弦公式，有了一定的数学变换基础。从学情调查中发现，刚刚步入高中阶段的学生，逻辑推理的能力较差，理解能力、计算能力较弱，针对学生存在的问题，本节课预设目标由“创设情境问题导入”抛出问题，到“观察、模仿学习”，掌握公式的形式及简单变形，通过组内互动、交流讨论、学生互评的形式，极大地激发了学生的学习兴趣。弹性分析：由于授课班级不是自己所带的班级，学生的基本情况不了解，所以预设问题都有较灵活的处理变化及对策。本节课在较简单的题型基础之上，强调基本公式的理解及简单应用，侧重学生的思维训练。在学生的调动和把控方面，应该有很多的问题，要多预设问题，灵活的处理课堂生成。 四、教
4、学过程：程序教为学服务的互动过程学习目标与学习成果一、目标展示（一）导入：固定天线至少要准备多长的钢绳？AAC=?210CB（二）幻灯片展示学习目标。教师引导性的提问：1你认为本节课要研究哪些知识？ 2你是否能从中明确重点和难点？学习目标：1.掌握由两角差的余弦公式推导两角和与差的正弦、余弦公式。2结合公式的特点记忆公式。3学会公式的简单应用：正用、逆用及角的变换，体会三角恒等变换。学习成果：本节课的学习目标二、新知探究探究一：如何用两角差的余弦公式推导两角和的公式在的基础上推导令，则于是得到两角和的余弦公式 探究二：如何用 的正弦、余弦来表示思考1： 与 之间该如何转化？ =于是得到两角差的
5、正弦公式 思考2： 令，则于是得到两角和的正弦公式 预设问题：（1） 在思考1中， 与 之间该如何转化是个难点，学生不容易想到诱导公式。（2） 因为和教师生疏，而且有听课教师，所以一部分学生发言不踊跃，还有一部分发言的学生会紧张，回答不上来。解决方案：（1）可以采取同桌或前后桌相互交流，相互提醒的形式；（2）教师引导性的提示，根据学生的水平，采用“提示、点拨、讲解”等不同层次的教学活动，老师适时地循序渐进地引导与启发；（3） 采用自愿举手或教师点名的方法，调动学生，回答不充分的让同桌或周围学生补充、完善，完全不会的学生让其找“帮手”。学习目标：1能由两角差的余弦推导两角和的余弦公式。2由两角差
6、的余弦公式能推导出两角差的正弦公式3 能由两角差的正弦公式推导出两角和的正弦公式学习成果：1公式的推导过程2公式的简单应用三、方法点拨方法探究教师：根据诱导公式得出与之间的转换。教师引导性的讲解，让学生理解。然后利用余弦的两角和的公式展开，得到两角差的正弦公式。预设问题：1 学生对诱导公式的认识和理解不到位2 在对角重新组合成时有困难。解决方案：1 带领学生复习诱导公式，讲清楚公式的应用2 对角的展开重新组合，让学生自己尝试，错误后再重新改正，再一次组合学习目标：1两角和与差的正弦公式2 和差角公式的记忆学习成果：1用诱导公式推导两角差的正弦公式2由两角差的正弦公式推导两角和的正弦公式四、技能
7、训练技能训练1、利用两角和与差的公式，求下列各式的值（1）、 （2）、 （3） （4）让学生板演，充分暴露出问题，然后解决问题2、已知，是第一象限角，求的值。预设问题：1.公式展开时，正负号会出现错误2.不会确定的正负号解决方案：1.把和差角公式板书在黑板上，强调正负号的问题2.老师板演解题步骤及格式，并加以强调。3.让学生仿照黑板的例题做，让一个学生板演，老师在下面个别指导。 学习目标：1能准确记忆公式；2能熟练运用和差角公式求值。3 通过典型例题的解决，增进学生对数学学习的信心学习成果：1 公式的准确性应用2 学习笔记的整理。五、能力提升例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）（2
8、）（3）（4） 预设问题：1.公式记忆不准确，正负号会乱2.公式的逆用不熟练，因此会耽误时间解决方案1.教师巡视，发现典型问题让大家讨论；2.本组同学可以讨论，共同解决问题。1 公式的逆用2 在解决问题时，运用逆向思维方法六、梳理反思（一）、反思、回顾：1、本节课你有哪些收获？（1）生活常识上的收获是什么？（2）知识上的收获有哪些？在运用公式时注意哪些问题？（3）思维上有哪些收获？（4）你在学习过程中，是否体验到了学习成功的喜悦？是否更加有学好数学的信心？（二）、完成的步骤方法：自我反思，小组交流，教师巡视检查指导，个人将梳理反思写到笔记本上。个人学习成果的归纳与评价，收获体验的反思概括，增强自学的学习自信心和学好数学的决心
