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1、空载长线容升效应（电容效应）从数学上理解了空载长线容升效应、容升效应的向量图理解在图1中，负载端是一个电阻则根据欧姆定律，有Us = Ur Ur且有 Ur 二 Us - UrUs因为这是电阻，简单分压，负载上的电压肯定低于电源端电压但负载端为电容，结果就不一样了在图2中，如果负载端是一个 电容，且传输通道中有 电感，则可能有 csu r u l图2出现Uc Us的现象，称为 集中参数电路中的“电感-电容”效应，简 称“电容效应一般考虑的是电容上的电压有效值， 高于电源端电压有效值， 即末端加了电容后，电容上的电压相比电源升高了，故也称“容升效应”一般电源为变压器，有较小的为电感的漏抗，较小的导
2、线电阻。当负载端为 电容时，可能绘出图3所示的向量关系。, 图上看，有U c长于U s ,故电容上的电压高于电源电压。Uc图3简单理解，是由于电感与电容上的电压方向相反。忽略电阻，本是两者的向 量和等于电源电压，实际上变成了两者有效值的差等于电源电压。Ul-V*UsUc二、集中参数容升效应的数学理解一般电源为变压器，有较小的为电感的漏抗，较小的导线电阻。负载为电容时，结构如 图i所示。u r u l图1Us = Ur Ul Uc1Us = Ic(rj l )j c其中3为系统频率UcUsIc(r j l1j c1r j l j c1.如果r jl +则近似有j cUc1j c11j l(j )
3、2lc 1 1- 2lcj c1 令l：lc表示LC的谐振频率，上式即为UcUs11j % 一 1-(一)2,1c-02必须有1 -()2 叫c 1 ,即电容上电压高于电源电压。从上式可以看出，并不是只要是电容用电感，电容电压都高于电源电压。产 生容升效应是要求参数（电感与电容的值）满足一定的条件的。试品的杂散电容，或者CVT的电容，是pF级的，由于LC一般比较小，所以3c会当8 1c变小（LC变大），趋近于3的过程中，U； 都会大于1,即电容上Us的电压会大于系统电压。特别是当 1c接近G时，即LC发生工频谐振时，分母 会接近于0,电压比会无穷大。对于一给定的RLC串联电路，若其参数rj 1
4、1.19且7 j 1 （相当于0 1c 感抗），当有正弦交流电流流j C过时，由于电感与电容上的压降 UL、UC反向，且具有效值ULL,于是电容上的 压降大于电源的电动势。这就是集中参数电路中的“电感-电容”效应，简称“电 容效应”例：某线路100公里，使用集中参数L=0.89e-3H*100 C=16.1e-9F*100则=2 二 f = 2 二 50314 .1591c11000.89e7 16廿=2641.75UcUs17,lc1.,314.159.21 一（）2641.75= 1.0143 1三、空载长线容升效应当输电线路长度达到300km以上时，U1为电源电压，U2为受端电压，如果1
5、2=0,即线路空载，有U2 U1,即末端电压会升高。 =r - i|21112U1U2ir1nU1U2u sc最初理解为每个节点都比前一个节点的电压要高，同分布参数的理解，如 2高于1,所 以，空载长线分成很多小段后，依旧有： 1高于0, 2高于1 , 3高于2,于是末端高于首端， 即空载长线的末端电压升高。实际上不严谨，因为分布参数要求电容后边再没有电流。即电容后边要空载。jZcSin(： l) U2cos(： l )I2根据长线的基本方程，有如下的稳态解:cos( l )U1 =1j jsin(l)1. ZcU1 = cos( l)U2 jZcsin( l)I2其中a = 0 JL0c0
6、, L0C0为线路的单位长度的电感、电容，l为线路长度当线路末端开路时(即空载)，12=0,据上式有U1U1u =：cos( l ) cos( L0C0l )已知 L0=0.89mH/km , C0=16.1nF/km:=，L0C0 = 100 二.0. 89 E 16 . 1E -= 1. 189 E “可以看出0( = 8qL0C0是比较小的，为0.001189, 100公里时为0.1189 (弧度)cos( al ) =0.993当l从0往300公里以上走时，妗L L0C01由0往上变动，cos（0） =1,cos（） =0 , cos值是由1往0变的，它作为分母，往0变，源端电压 2U
7、1 一定时，负载端电压U2是越来越大，甚至可以上升到无穷大。线路参数 L0=0.89mH/km ,C0=16.1nF/km。当 l=400km 时 U2 为 U1 的 1.125 倍，当 l=550km 时U2为U1的1.25倍；线路约为 1000km时，U2估为2.5倍U1。线路电感电容变大时，同等距离倍值会升高。L0=1mH/km , C0=20nF/km 时，线路约为 1000km 时，U2 估为 5 倍 U1。理解为：同样距离情况下，多分裂导线（对地电容大）比单导线（对地电容相对小） 电压升高会更快，容升效应更明显。上述空载长线 末端电压高于首端电压 的现象称为电容效应（或法 拉第效应
8、），是由长线线路电容电流流经电感所引起的。法拉第效应引起的工频电压升高（称为工频过电压）会对线路绝 缘造成伤害，应采取措施加以限制。工频过电压一般不应超过最高运 行相电压的1.3倍（线路断路器的变电所侧）或1.4倍（线路断路器 的线路侧）。采用超高压并联电抗器 对线路电容进行补偿是限制长线工频过电 压的主要手段。四、空载长线容升效应的数学理解我们想要分析的是，一条长的线路，在空载的情况下（末端没有负载，或者 负载被断开），为何末端电压会比首端（电源端）的电压会高。一条长度为l km的单导体长线如图1所示，ui为电源端电压，U2为负载端电 压如果i2 =0 ,则会有U2 Ui.。其危害是什么，简
9、单来说是末端电压变高，实际上沿线电压都会有一定的升 高。夸张的举个低压的例子，通过 300公里的架空线给您送一个220V的电压， 源端接的是标准的220V,您在末端用电压表测试，可能会是 300V,您的插座可 能会漏电，小电器可能烧毁，因为它是按 220V标准设计的。产生的原因是什么，主要是因为线路本身导线有电感，导线对地有电容为考虑末端电压与首端电压的关系。建立图 2所示的线路模型当输电线路长度达到 300km以上时，由于50Hz工频交流电的1/4波长为 1500km对线路进行分析计算时，考虑其电器参数的 分布特性。建立图3所示的 线路分布参数模型uiU2iidxl设线路的单位长度电阻、电感
10、、电容、电导分别为R0，L0，C0，G0O分布参数模型如图4取其中一个微单元，如图5.u+duR0dx Lodx u ui+di工G0dxC0dx根据基尔霍夫电压定律，有iu du = iR0dx L0dx :tu（i）同理，由基尔霍夫电流定律得i di = G0dx(uddu) C0dx-(udu)+ i对式（1）、式（2）进行整理, 的微分方程组并忽略高阶微分项（且忽略电导），可得如下:ux：ixRoiLo-it二 uGouCo ft(3)对于电压、电流均为正弦波的稳态情况，式（3）可以改写为d Udxd rdxJ二(Roj L) =(Go + jaC)U将方程组（4）中的第二式代入第一式
11、，可得出关于电压向量的二阶微分方d2 Udx 2由方程组（4）(Ro jLo)( Go中的第一式得电流表达式为(Ro“Co)Uj Lo) dx(6)令=%(Roj Lo)( Goj Co)Z =. ( R o j - L o )V ( G o j C o )则式（5）和式（6）可表小为2 U1-Zd UdxV式中，为线路的传播系数，Z为线路的波阻抗传播系数和波阻抗是反映长线电器性能的特征量，与线路参数和运行频率有 关，与线路电压、电流大小无关。方程（7）的解为（注2）U x = Mch （ x ） Nsh （ x ）1I x =1Msh（尸x ） + Nch （尸x ）l Z式中：Ux、底为乂
12、处的电压电流向量；M、N为待定系数根据图1所示的边界条件：x=0时，Ux = U2,Ix = i2,可求出M =U2,N = ZI2于是式（8）可以写成如下的矩阵形式xAx一CxBxlp：A，(9)C 二 sh（ x）式中：A =chTx）, Bx = Zshpx）, x -A2 BxCx = 1（第4式可以不要，只说明有此关系）。若已知线路端口 2的电压和电流，则通过式（9）可解出距端口 2任意点x处的 电压与电流的大小与相位。显然，将x = 1代入式（9）,即可得出线路两端的电压、 电流关系为U：1A BlC2(10)式中：A =ch(M), B = Zshf：1),sh( 1)C 二)Z
13、对于一般的交流远距离输电线路，有R L0Go Co(注 4)故可忽略线路的损耗，即认为R0 = 0 ,G0 = 0 ,据此可把导线的传播系数和波阻抗简化为=J(R0j L0)(G0 j C0)=j -、L0C0- = j一小v 式中：(R0jL0)(G0jC0)L0C0ZcL0c0 ,为波在无损架空导线上的传播速度,光速值为3 M 108m/ s ,乙为无损架空导线的波阻抗，约为37041OQ,若为分裂导线,则约为270310Q。此时，式（9）和式（10）可改写为（注3）UxJxcos(： x)L 1 .小 j sin(ax)I ZcjZcSiMax)%cos( x)(11)U：1cos( ：
14、 l ) 1jZc sin( al )1L* Isin(Zccos( ： l )(12)结论当线路末端开路时，I2=0,据式（12）有U：U：U 2 - ，一 ,、一cos（ l） cos（ , LoCoI）JIcos（O） =1,cos（1） =0, 2 -TJ-1往0变的，它作为分母，往 0变，U1定时,LoCol 由0往:变动时，cos值是由U2越来越大，甚至可以上升到无穷大。空载情况下，当线路参数一定时，线路越长（不绝对，有可能，1000公里以内一般正确,再往后可能电压反向了 ），末端电压会越来越高已知 Lo=o.89mH/km , Co=16.1nF/km二=、LoCo =100二 0.89E? 16.1E 与=1.189E 与用matla
