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1、第2章 组合逻辑电路分析与设计21 图25是两个CMOS逻辑门的内部结构图，试说出逻辑门的名称，并写出输出函数表达式，画出其逻辑符号。（a） （b）图25 CMOS逻辑门内部结构图解 图25（a）电路实现与门功能，输出函数表达式为F=AB，其逻辑符号如图21（a）所示。图25（b）电路实现A和的或非运算，输出函数表达式为，逻辑符号如图21（b）所示，其中，输入信号B所接输入端的小圆圈表示取非操作。（a） （b）图2122 已知74S00是2输入四与非门，IOL=20mA，IOH =1mA，IIL=2mA，IIH=50A；7410是3输入三与非门，IOL=16mA，IOH =0.4mA，IIL=
2、1.6mA，IIH=40A。试分别计算74S00和7410的扇出系数。理论上，一个74S00逻辑门的输出端最多可以驱动几个7410逻辑门，一个7410逻辑门的输出端最多可以驱动几个74S00逻辑门？解 74S00驱动74S00：， 。所以，74S00的扇出系数NO=10。7410驱动7410：，。所以，7410的扇出系数NO=10。74S00驱动7410：，。所以，74S00可以驱动12个7410的输入端。7410驱动74S00：，所以，7410可以驱动8个74S00的输入端。（a） （b） （c）图2723 图27中的逻辑门均为TTL门。试问图中电路能否实现，的功能？要求说明理由。解 图27
3、（a）需要确定在与非门输出信号驱动下，三极管能否实现非门功能。当与非门输出低电平（约0.3V）时，由于三极管的（三极管的导通电压），所以三极管截止，集电极电阻（）上的压降为0，F1输出高电平（5V）。当与非门输出高电平（约3.6V）时，三极管导通，VBE0.7V，基极电流为三极管的基极饱和电流为（设三极管饱和输出电压VCES=0.2V）由于IBIBS，三极管饱和，F1输出低电平（0.2V）。综上所述，三极管实现非门功能。整个电路是一个与非非结构，实现与运算。图27（b）所示电路中，当与非门输出高电平（3.6V）时，三极管导通，导通后的三极管的VBE基本上被钳制在0.7V，把与非门输出电平也下拉
4、到0.7V，多余的高电平由逻辑门内部的输出电路负担，逻辑门输出电流过大。不仅造成逻辑门输出电平错误，而且容易损坏器件。所以，该电路结构是不正确的。图27（c）所示电路是两个集电极开路与非门的输出信号采用“线与”连接的结构。该电路存在的问题是，缺少集电极开路门输出端必须的上拉电阻和上拉电源。所以，该电路不能实现。24 试用OC与非门实现逻辑函数，假定不允许反变量输入。图28解 用OC与非门及其线与功能实现的逻辑函数形式为“与非与”。通过卡诺图化简求取最简“与非与”表达式时，应该圈0，先写出最简或与式，然后变换成“与非与”形式。电路如图28所示。25 某组合逻辑电路如图29（a）所示（1） 写出输
5、出函数F的表达式；（2） 列出真值表；（3） 对应图29（b）所示输入波形，画出输出信号F的波形；（4） 用图29（c）所示与或非门实现函数F（允许反变量输入）。 （a） （b） （c）图29解 （1）图29（a）中的两个三态门分时操作，当控制输入变量E=0时，三态与门工作，输出信号；当E=1时，三态非门工作，输出。综合上述情况，输出函数为。（2）输出函数F的真值表如表24所示。（3）输出信号的波形如图210（a）所示。（a） （b）图210表24 真值表EABF00000011010001101001101011001110（4）用与或非门实现逻辑函数时，需要先将函数化简为最简与或非式，采用
6、卡诺图圈0化简（a）中求得的函数F，得到最简或与式为，经变换后得到最简与或非式为，用图29（c）所示与或非门实现该表达式时，应正确处理多余的逻辑门和多余的输入端，实现函数F的电路如图210（b）所示。26 写出图211所示电路的输出函数表达式，说明该电路的逻辑功能和每个输入变量和输出变量的含义。解 由逻辑门构成的组合逻辑电路的输出函数表达式容易求得，只要按照信号传输路径，从输入端写到输出端即可。图211图212该电路是一个带使能端的四选一数据选择器（MUX），使能端低电平有效，选择输入端（地址输入端）是A1A0，数据输入端是X0X3，Y是数据输出端。当时，MUX无效，输出信号Y总是0；当时，Y
7、输出A1A0选中的Xi。表25S3S2S1S0FS3S2S1S0F0000A100000011001001010100011110110100AB110000101B1101011011100111111127 列表说明图212所示电路中，当S3S2S1S0作为控制信号时，F与A、B的逻辑关系。解 首先写出函数F的表达式该电路是在S3S2S1S0控制下的函数发生器，在不同的S3S2S1S0取值下，F是A、B不同的逻辑函数，可以实现常量0、1输出；单变量输出（原变量或反变量形式）；与、与非、或、或非、异或、同或等逻辑功能，具体逻辑功能如表25所示。函数发生器是计算机CPU的基本功能，是CPU中算
8、术逻辑单元（ALU）的重要组成部分。28 译码器74154构成的逻辑电路如图213所示，写出输出函数的最小项表达式。解 74154是4线16线全译码器，输出信号低电平有效。16个译码输出变量是4个编码输入变量的所有最大项（i015），利用这个特点可以实现四变量的逻辑函数。图213所示电路的输出函数F的表达式为图213图21429 图214图是由2线4线译码器和8选1数据选择器构成的逻辑电路，各模块的输入输出端都是高电平有效，试写出输出函数表达式，并整理成m形式。解 高电平有效的2线4线译码器的输出变量是译码输入变量的所有最小项，从而电路中MUX的输入变量为8选1MUX输出函数的一般表达式为本题
9、中210 分别用与非门实现下列逻辑函数，允许反变量输入。（1）解 用两级与非门电路实现逻辑函数，是采用逻辑门实现组合逻辑电路最常用的方法。两级与非门电路结构和与非与非表达式形式相对应，而与非与非表达式可以由与或表达式经简单变换得到。本题应先将函数变换为与或式，然后填入卡诺图，在卡诺图上圈1，求出最简与或式，再变换为最简与非与非式，最后画出与非门电路图，如图215所示。 CDAB00011110000111111111110图215（2）解 经卡诺图化简（略），可以求出最简与或式，变换后可以得到最简与非与非式。图216我们同时画出最简与或电路图和最简与非电路图，如图216所示。比较两个电路图可以
10、看出，最简与或电路和最简与非电路的输入信号和连接关系完全相同，只需要将与门和或门都替换为相应与非门即可。所以，采用卡诺图化简法求最简与非门电路时，只要求出最简与或式就可以直接画出与非门电路图，不用求出最简与非表达式。（3）图218AB解 经卡诺图圈1化简（略），求得最简与或式为，直接画出该式对应的与非门电路如图217所示。图217（4）解 多输出函数的化简要考虑共用逻辑门，卡诺图化简后的最简与或式为实现F1和F2的与非门电路如图218所示，两个函数共用了一个3输入与非门和一个4输入与非门。211 分别用与非门和或非门实现函数（允许反变量输入）。解 通过卡诺图化简求出最简与或式和最简或与式，然后
11、分别变换成最简与非与非式和最简或非或非式（概念清楚时可以省略该步骤）。最后分别画出与非门电路和或非门电路，如图219所示。图219212 试用3输入与非门实现函数，允许反变量输入。图220解 本题属于逻辑门输入端受限类型，应对表达式进行变换，使每个与非项的变量数在3个以内。经卡诺图化简验证，给定的函数表达式已经是最简与或式。为了进一步简化电路，注意到给定的函数表达式中，后三个乘积项都包括变量B，利用这个特点进行变换，在多级电路的基础上，可以将所用逻辑门的个数减到最少，电路如图220所示。213 试用一片2输入四与非门芯片7400实现函数，不允许反变量输入。解 首先化简函数F，求出最简与或式，然
12、后按2输入与非门格式进行变换，电路如图221所示。图222图221214 改用最少的与非门实现图222所示电路的功能。解 首先，根据图222写出函数表达式，然后进行函数化简，求出最简与或式，并用与非门实现。在允许反变量输入的条件下，实现该函数只需要两个2输入与非门，电路如图223所示。图223215 已知输入信号A、B、C、D的波形如图224所示，试用最少的逻辑门（种类不限）设计产生输出F波形的组合电路，不允许反变量输入。图224解 本题自变量和函数的取值关系由波形图给出。首先应根据波形图列出函数F的真值表（若波形图上没有给出所有的自变量取值组合，则对于那些波形图上没有出现的自变量取值，相应的
13、函数值为），如表26所示。本题的难点是要求用任意种类的逻辑门实现无反变量输入的最简电路，经过尝试，在最简或与式上做适当变换，可以用2个与门和2个或非门实现该电路，如图225所示。表26ABCDFABCDF00000100010001110011001011010100111101100100011001010111101101100111000111011110图225216 不附加逻辑门、只用1片74LS83分别实现下列BCD码转换电路。（1） 余3码到8421码的转换。（2） 5421码到8421码的转换。（3） 2421码到8421码的转换。解 利用4位全加器芯片7483实现不同的BCD码相互转换的关键是要充分利用7483的加法运算能力，注意从BCD编码转换表中梳理两种编码各码字之间的取值关系，确定其中的运算关系，本题各种BCD编码对照表如表27所示。表27十进制数8421码5421码2421码余3码000000000000000111000100010001010020010001000100101300110011001101104010001000100011150101100010111000601101001
