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1、图形的平移旋转与对称变换一、 知识点总结（一）平移 关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向 1、平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等） 2、简单作图 平移的作图主要关注要点：1方向 2距离整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的（二）、旋转 1、定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向 2、旋转的规律 经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对
2、对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等3、简单的旋转作图： 旋转作图关键有两点：旋转方向，旋转角度主要分四步：边、转、截、连旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等（三）、轴对称1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。2、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相
3、交，那么交点在对称轴上。3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称 图形，这条直线就是它的对称轴。（四）、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图
4、形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。（五）、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）
5、关于y轴的对称点为P（-x，y）（六）、视图与投影1、试图 主视图 从正面看到的图 左视图 从左面看到的图 俯视图 从上面看到的图 注：长对正,高平齐,宽相等.2、虚实 在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线. 3、物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象. 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影. 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影. 探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为中心投
6、影. 皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子. 像眼睛的位置称为视点. 由视点出发的线称为视线. 两条视线的夹角称为视角. 看不到的地方称为盲区.二、相关题型例1、如下图所示，ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为CDF，找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.下面我们来看一例题以熟悉掌握平移的基本性质分析：因为CDF是由ABE平移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，根据平移的基本性质，需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的形状和大小”得到.解：如图，点A、B、E的对应点分别为点C、D、F，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，
7、所以：ACBDEF，AC=BD=EF.平移不改变图表的形状和大小，所以：ABECDF.例2、钟表的分针匀速旋转一周需要60分.(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了多少度？分析：经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6，这样20分时，分针逆转的角度即可求出.解：(1)它的旋转中心是钟表的轴心.(2)分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为20= 120.例3、如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后
8、的三角形.分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F，则BOE、COF、AOD都是旋转角. DEF就是ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则BOE=COF=AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.师通过分析知道如何作出DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来.解：(1)连接OA、OD、OB、OC.(2)如下图，分别
9、以OB、OC为一边作BOE、COF，使得BOE=COF=AOD.(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)连接EF、ED、FD.DEF,就是ABC绕O点旋转后的图形.例4. 在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，ABC+AED=180.求证：AD平分CDE.分析：要证：AD平分CDE.则需证ADC=ADE.而ADC是在四边形ABCD中，ADE是在ADE中，且已知：BC+DE=CD、AB=AE、ABC+AED=180，这时想到，连结AC，将四边形ABCD分成两个三角形，把ABC绕A点旋转BAE的度数到AEF的位置，这时可知D、E、F为一直线，且ADC与ADF是全
10、等的，因此命题即可证得.结果：如图，连结AC，将ABC绕点A旋转BAE的度数到AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为ABC+AED=180，且AEF=ABC，所以AEF+AED=180.所以D、E、F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.在ADC与ADF中DF=DE+EF=DE+BC=CD.AF=AC,AD=AD所以,ADCADF(SSS)因此，ADC=ADF即：AD平分CDE. 例5、如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出ABC绕原点O顺
11、时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并写出点C2的坐标；，（3）将A2B2C2平移得到 A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3 ，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出 A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。【答案】（1）C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)例6、将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图1）；再次折叠该三角形的纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF（如图2），证明：四边形AEDF是菱形。【答案】证明：三角形纸片ABC（
12、ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，BADCAD又点A与点D重合，折痕为EF，设EF和AD交点为M，ADEF，MD=MAAMEAMF90在AEM和AFM中，BADCAD，AMEAMF90AM=AM，AEMAFM ME=MF又ADEF，MD=MA四边形AEDF是菱形。例7、在ABC中,AB=BC=2,ABC=120,将ABC绕点B顺时针旋转角(0120),得A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由
13、；（3）在（2）的情况下，求ED的长C1A1FEDCBA图C1A1FEDCBA图【答案】(1)；提示证明（2）菱形（证明略）（3）过点E作EGAB，则AG=BG=1在中，由（2）知AD=AB=2例8如图，将正方形ABCD中的ABD绕对称中心O旋转至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论【答案】猜想：BM=FN 证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,BO=DO ,BDA=DBA=45GEF为ABD绕O点旋转所得FO=DO, F=BDA OB=OF OBM=OFN 在 OMB和ONF中OBMOFN BM=FN 平移旋转与对称一、
14、填空题（每小题3分，共24分）1.图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_.2.经过平移，对应点所连的线段_.3.经过旋转，对应点到旋转中心的距离_.4.ABC平移到ABC，那么SABC_SABC.5.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少_度，能够与本身重合.6.甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向_平移_个单位可以得到甲图.7.边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线长为_cm.8.9点30分，时钟的时针和分针的夹角是_.二、解答题（9、10小题每小题5分，1121小题每小题6分，共76分）9.请画一个圆，画出圆的直径AB，
