《同济大学课程考核试卷(A卷)2009—2010学年第一学期线性代数B.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同济大学课程考核试卷(A卷)2009—2010学年第一学期线性代数B.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009-2010学年第一学期线性代数B期末考试一试卷（A卷）-1同济大学课程查核试卷（A卷）20092010学年第一学期7、设矩阵A,B维线性空间V中的线性变换T在某两组基下的矩阵，已知1,-2为A分别为3的特点值，B5B.的所有对角元的和为，则矩阵的所有特点值为8、设Jn是所有元素均为1的n阶方阵(n2)，则Jn的互不同样的特点值的个数为.命题教师署名：审查教师署名：课号：122010课名：线性代数B考试考察：考试此卷选为：期中考试()、期终考试()、重考()试卷?200?100?112?1?5?0二、（10分）已知矩阵A=?01?，B=?02?,C=?1-1?.?03?030?PX?1?
2、X?021?矩阵知足PA=BPX=C.求矩阵.，,年级专业学号姓名任课教师题号一二三四五六七总分得分（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分考试时间为120分钟.要求写出解题过程，不然不予计分）一、填空题（每空3分，共24分）1、设、均为3维列向量，已知矩阵A=(1,2,3),123，3，且A=1，那么B=.B=(1+2+31+92+273,21+42+83)x1-3x2-x3=02、设分块矩阵?AO,均为方阵，则以下命题中正确的个数为.?C=?三、（10分）设线性方程组x-4x-ax=b，问当参数a,b取何值时，?A,B?123?OB?(A).若A,B均可逆,则C也可逆.(B).若A,B
3、均为对称阵,则C也为对称阵.?2x-x+3x=5?123(C).若A,B均为正交阵,则C也为正交阵.(D).若A,B均可对角化,则C也可对角化.(1).此方程组无解?2341(2).此方程组有独一解?3、设D=3451(3).此方程组有无量多解?.456，则D的第一列上所有元素的代数余子式之和为178914、设向量组(I):2r可由向量组(II):12s线性表示，则成1,?,?,立.(注：本题单项选择)rs(A)当rs(B)当时，向量组（II）必线性有关时，向量组（II）必线性有关(C)当rs时，向量组（I）必线性有关时，向量组（I）必线性有关5、已知方阵A2A+3A=O,则(A+E)=.知足
4、2-16、当矩阵A时,推理“若AB=OB=O”可建立.知足下边条件中的，则（注：本题可多项选择）AAA(A).A(B).可逆为列满秩（即的秩等于的列数）(C).A(D).AO的列向量组线性没关2009-2010学年第一学期线性代数B期末考试一试卷（A卷）-2四、（10分）设A为4阶方阵，4维列向量b0R(A)=2p,p,p,p，.若1234都是非齐次方程组Ax=b的解向量，且知足五、（16分）将二次型f(x,x,x)=x2+4x224xx2+18xx323用正交变换化12312+6x3+4xx+1为标准型.?2?2?p+p=?,12?0?4?(1).(6分)求齐次方程组=0的一个基础解系Ax=
5、bAx(2).(4分)求的通解.?3?0p+p=?,2 3?1? ?2?.?2?p+p=?13 4?0? ? 1?2009-2010学年第一学期线性代数B期末考试一试卷（A卷）-3六、（14分）设V为所有2阶方阵在矩阵的加法和数乘下组成的线性空间.定义V上的变换T以下：?b=a+a112?b=a+a对随意XV，T(X)=AX-XA，此中A=?-1212?，X表示X的转置矩阵TT?七、(1).(8分)已知向量组12n线性没关a,a,?,a,向量组b,b,?,b知足：?2?b12n23? ，= a+a(1).(6分)证明T是V上的一个线性变换；(2).(8分)求T在V的基E?10?,E12?01?,E21?00?,E22=?00?下的矩11=?0?=?00?=?1?01?0?0?阵.?n-1n-1nbn1?n=a+a分别议论当n=4和n=5时，向量组bn能否线性有关？1,b2,?,b(2).(8分)设为方阵A的两个不一样的特点值，为A相应于的两个线性没关的1,21,213,421,2,3,4无特点向量，为A相应于的两个线性没关的特点向量，证明向量组线性关.
