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1、思考从定义开始教学目标：1、深刻理解、掌握抛物线的定义，正确熟练的运用定义解决有关求轨迹方程，最值等相关问题。2、通过对定义的不断引申，使学生掌握解题的一般方法。引导学生从数学定义本身出发，培养学生严密的数学思维能力。3、通过营造民主、开放的课堂教学氛围，培养学生敢想、敢说、坚忍不拔的意志及勇于探索、发现的精神等个性品质。教学重点难点：掌握抛物线定义的几种不同应用，适时适度地引导学生关注问题发展及解决的一般策略。教学过程：一、复习回顾抛物线是高中所学的圆锥曲线中的一种，它的定义是：“平面内到一个定点和一条定直线（不在上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”。从定义中我们可以看出，抛物线和一个定点，
2、一条定直线有关，在很多情况下，我们可以根据这个定义来解题能有非常好的效果。下面我们来看一下抛物线定义的一些应用。二、例题（一）求抛物线上一点的坐标（2,0）x= -21、抛物线上一有一点，它到焦点的距离是，则点的坐标是。注：由学生上去用两种不同的方法来解答这道题目，并由这两种方法来初步了解用抛物线定义解题的便捷性。2、抛物线上一点到焦点的距离是，则点的横坐标是。（抛物线到焦点的最短距离）（二）求轨迹方程3、点与点的距离比它到定直线的距离小1，求点的轨迹方程。解：因为点与点的距离比它到直线的距离小1，则点到的距离就等于它到直线的距离，根据抛物线的定义，点的轨迹是以为焦点，且顶点在原点的抛物线。，
3、且焦点在轴的负半轴上。r+1r(0,2) 所以点的轨迹方程是。4、一动圆与圆外切，且和直线相切，则动圆圆心的轨迹是。分析：设动圆的圆心为，则动圆的圆心到定圆的圆心的距离，到直线的距离为。即动圆圆心到定点的距离比它到定直线的距离大1。则可得到动圆圆心到定点的距离和它到定直线的距离相等。（三）有关的最值问题5、已知定点，是抛物线的焦点，在此抛物线上求点，使取得最小值，求点的坐标。解：在抛物线上任取一点，作准线，作，交抛物线于，由抛物线的定义，得。即。当和重合时，即，三点共线，。又因为点的纵坐标等于点的纵坐标，即。所以点的坐标为。6、定长为3的线段的端点在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出
4、此时中点的坐标。解：设抛物线的焦点为，到准线的垂线段分别为，点到准线的垂线段为，则有。又根据抛物线的定义得：，。设的横坐标为，则，等号成立的条件是过点。由于，过焦点是可能的，此时点到轴的最短距离为，即的中点的横坐标为。当在上时，设的纵坐标分别为，则有，从而。，所以此时中点的纵坐标为，即的坐标为或。三、小结 数学问题中常涉及数学定义，利用定义解题目，不仅能简化繁琐的解题过程，而且能加深对有关概念的理解。帮助我们学习新公式、新定理。培养我们综合思维能力和创新意识，利用定义解题是我们学习圆锥曲线的一个重要内容。四、补充例题直线和相交点，点，以为端点的曲线上任意一点到的距离与到的距离相等，若为锐角三角形，试建立适当的坐标系，求曲线段的方程。
