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1、一元二次方程应用（3）教学目标1.会根据具体问题,找到单循环赛及利润问题中的等量关系,列出一元二次方程并求解.2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理.3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.4.探索实际问题中的等量关系,经历实际问题转化为数学问题的过程,进一步体会数学中的建模思想.5.培养学生应用数学的意识,提高学生分析问题、解决问题的能力.6.通过用一元二次方程解决实际问题,体会数学知识的应用价值,激发学生的学习兴趣.7.进一步培养学生合作的意识和主动探索事物内在联系及变化规律的习惯【重点】列一元二次方程解单循环赛问题、利润问题的应用题.【难点】在实际问题中找到等量关系,根据实际意
2、义检验结果是否符合题意.复习提问:1.列一元一次方程解应用题都有哪些步骤?(审题;设未知数;找相等关系;列方程;解方程;答)2.列方程解应用题的关键是什么?(读懂题意,找到题目中的等量关系)【师生活动】学生回答,教师点评.【课件展示】某少年宫组织一次足球赛,采取单循环的比赛形式,即每两个足球队之间都要比赛一场,计划安排28场比赛.可邀请多少支球队参加比赛呢?思路一教师引导学生思考并回答:设应邀请x支球队参加比赛.(1)根据“每两个足球队之间都要比赛一场”,每支足球队要比赛场.(2)用含x的代数式表示比赛的总场数为.于是可得方程.(3)解这个方程并检验结果.【课件展示】(教材51页例4)某商场经
3、销的太阳能路灯,标价为4000元/个,优惠办法是:一次购买数量不超过80个,按标价收费;一次购买数量超过80个,每多买1个,所购路灯每个可降价8元,但单价最低不能低于3200元/个.若一顾客一次性购买这样的路灯用去516000元,则该顾客实际购买了多少个路灯?思路一教师引导分析:(1)若顾客实际购买的路灯数量是80个,则所需费用为元.(2)若顾客一次性购买路灯用去516000元,则所买路灯数量80个.(3)设该顾客购买这种路灯x(x80)个,路灯数超出80个的数量是个,每个路灯可降价元,则每个路灯的单价是元.(4)题目中的等量关系是.(5)根据等量关系可列方程.(6)解方程,并检验根是否都符合
4、题意.【师生活动】学生在教师的引导下分析,对问题(3)可进行小组讨论交流,然后独立完成解答过程,小组代表展示,教师规范解题的格式,并进行点评.解:因为400080=320000516000,所以该顾客购买路灯数量超过80个.设该顾客购买这种路灯x个,则路灯的售价为4000-8(x-80)元/个.根据题意,得x4000-8(x-80)=516000.整理,得x2-580x+64500=0.解这个方程,得x1=150,x2=430.当x=430时,4000-8(x-80)=4000-8(430-80)=1200(元),低于3200元.不合题意,舍去.答:该顾客实际购买了150个路灯.思路二【思考】
5、(1)一次性购买路灯用去516000元,购买路灯数量是否超过80个?(2)若设顾客购买路灯x个,则超过80个的数量是多少?每个路灯可降价多少元?每个路灯的单价是多少?(3)题目中的等量关系是什么?能否根据等量关系列出方程?(4)解方程,并检验答案是否符合题意.【师生活动】小组合作交流,共同探究,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生展示解题过程,教师规范解题格式.练一练:经销商以21元/双的价格从厂家购进一批运动鞋,如果售价为a元/双,那么可以卖出这种运动鞋(350-10a)双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120%.如果该商店卖完这批鞋赚得400元,那么该商店每双鞋的售价是多少元?这批
6、鞋有多少双?【师生活动】学生独立完成后小组内交流答案,学生展示成果后,教师点评.【课件展示】解:根据题意,可得(350-10a)(a-21)=400,化简可得a2-56a+775=0,解得a=25或a=31,因为售价不得超过进价的120%,即21120%=25.2(元),所以a=25,共卖出350-1025=100(双).答:该商店每双鞋的售价是25元,这批鞋有100双.小结1.单循环赛问题中的等量关系:比赛总场数=x(x-1)2(x为球队个数).易错点是列方程时忽略除以2.2.利润问题中的等量关系:利润=(售价-进价)销售量.2.解决较为复杂的应用题时,要认真读懂题意,正确找到等量关系并准确
7、表达,建立方程模型,并检验解出的根是否符合题意.练一练商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加件,每件商品盈利元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常的情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?作业教材第52页习题A组第1,2题.教材第52页习题B组第1,2题.反思本节课是一元二次方程的应用,主要探究单循环赛和利润问题,虽然前两节探究了有关一元二次方程的应用,但是本课时所研究问题难度有所增加
8、,所以在教学过程中注重数学思维能力的培养,在探究过程中教师将实际问题分析设计成小问题的形式,层层递进,引导学生分析,学生通过小组合作交流,共同探究实际问题中的等量关系.学生经历建立方程模型的过程,提高分析问题、解决问题的能力及数学思维能力.同时以生活中的足球赛问题和销售问题为背景,探究一元二次方程的应用,激发了学生的学习兴趣,感受了数学来源于生活又应用于生活.大部分学生对本节课的实际问题的解决有困难,在教学过程中教师虽然设计了一些小问题,以降低学生对问题的理解,但是在实际操作中由于给学生思考的时间较短,空间太小,造成部分学生跟不上教师的节奏,课堂气氛的活跃也仅仅是部分学生的思维活跃,在课堂教学中,应更多地关注大部分学生的思维能力的提升,让每个学生都能体验成功的快乐.
