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1、2018年北京市春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）已知集合A=1，2，3，B=1，2，那么AB等于（）A3B1，2C1，3D1，2，32（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A3BCD33（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）Ax20BCDlgx04（3分）已知向量，且，那么x的值是（）A2B3C4D65（3分）给出下列四个函数；y=|x|； y=lgx； y=x3+1，其中奇函数的序号是（）ABCD6（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向
2、上平移个单位D向下平移个单位7（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A3B6C10D158（3分）设数列an的前项和为Sn，如果a1=1，an+1=2an（nN*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）AS1BS2CS3DS49（3分）等于（）A1B2C5D610（3分）如果为锐角，那么sin2的值等于（）ABCD11（3分）已知a0，b0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A4B8C16D3212（3分）cos12cos18sin12sin18的值等于（）ABCD13（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，
3、得到的数据如表所示：年龄1220岁2030岁3040岁40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取2030岁的人数为（）A12B28C69D9114（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A4B5C6D2+415（3分）已知向量满足，那么向量的夹角为（）A30B60C120D15016（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，
4、有一天是星期二的概率为（）ABCD17（3分）函数的零点个数为（）A0B1C2D318（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x1）2+（y2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离19（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）ABCD20（3分）在ABC中，那么sinA等于（）ABCD21（3分）九章算术的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去已知长安和齐的距离是3000里良马第一天行193里，之后每天比前一天多行1
5、3里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）A1235B1800C2600D300022（3分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出下列四个推断：A1C1AD1A1C1BD平面A1C1B平面ACD1平面A1C1B平面BB1D1D其中正确的推断有（）A1个B2个C3个D4个23（3分）如图，在ABC中，BAC=90，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A3B5C6D924（3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产
6、能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中错误的是（）A2016年第三季度和第四季度环比都有提高B2017年第一季度和第二季度环比都有提高C2016年第三季度和第四季度同比都有提高D2017年第一季度和第二季度同比都有提高25
7、（3分）已知函数f（x）=|x22xa|+a在区间1，3上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）A（，0B（，1C0，+）D二、解答题（共5小题，满分25分）26（5分）已知函数f（x）=12sin2x（1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值27（5分）如图，在三棱锥PABC中，PBBC，ACBC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB平面EFG；（2）求证：BCEG28（5分）已知数列an是等比数列，且，公比q=2（1）数列an的通项公式为an= ；（2）数列bn满足bn=log2an（nN*），求数列bn的前n项和Sn的最小值29（5分）已知圆M：2x
8、2+2y26x+1=0（1）圆M的圆心坐标为 ；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D与圆M在第一象限的部分交于两点B，C若O为坐标原点，且OAB与OCD的面积相等，求直线l的斜率30（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆这些现象中都有相似的曲线形态事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=aex+bex（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828）（1）当a=1，
9、f（x）为偶函数时，b= ；（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值2018年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）已知集合A=1，2，3，B=1，2，那么AB等于（）A3B1，2C1，3D1，2，3【解答】解：集合A=1，2，3，B=1，2，AB=1，2故选：B2（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A3BCD3【解答】解：直线l的斜率k=，故选：C3（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）Ax20BC
10、Dlgx0【解答】解：Ax20，因此不正确；B.0，因此不正确；C0，+110，恒成立，正确；D.0x1时，lgx0，因此不正确故选：C4（3分）已知向量，且，那么x的值是（）A2B3C4D6【解答】解：向量，且，则6x34=0，解得x=2故选：A5（3分）给出下列四个函数；y=|x|； y=lgx； y=x3+1，其中奇函数的序号是（）ABCD【解答】解：满足f（x）=f（x），为奇函数；y=|x|满足f（x）=f（x），为偶函数； y=lgx为对数函数，为非奇非偶函数； y=x3+1不满足f（x）=f（x），不为奇函数故选A6（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A向左
11、平移个单位B向右平移个单位C向上平移个单位D向下平移个单位【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，故选：B7（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A3B6C10D15【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件i4，执行循环体，S=1，i=2满足条件i4，执行循环体，S=3，i=3满足条件i4，执行循环体，S=6，i=4不满足条件i4，退出循环，输出S的值为6故选：B8（3分）设数列an的前项和为Sn，如果a1=1，an+1=2an（nN*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）AS1BS2CS3DS4【解答】解：an的前n项和
12、为Sn，如果a1=1，an+1=2an（nN*），则数列an为首项为1，公比为2的等比数列，则S1=a1=1；S2=12=1；S3=12+4=3；S4=12+48=5则其中最小值为S4故选：D9（3分）等于（）A1B2C5D6【解答】解：原式=2故选：B10（3分）如果为锐角，那么sin2的值等于（）ABCD【解答】解：为锐角，cos=，sin2=2sincos=2=故选：A11（3分）已知a0，b0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A4B8C16D32【解答】解：a0，b0，且a+2b=8，则ab=a2b（）2=16=8，当且仅当a=2b=4，取得等号则ab的最大值为8故选：B12（3分）cos12cos18sin12sin18的值等于（）ABCD【解答】解：cos12cos18sin12sin18=cos（12+18）=cos30=，故选：D13（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄1220岁2030岁3040岁40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取2030岁的人数为（）A12B28C69D91【解答】解：由分层抽样的定义得应抽取2030岁的人数为20045.5%=91人，故选：D
