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1、相似三角形的判定及性质（时间：50分钟，分值：100分）第一层：基础知识训练（共24分，每小题6分）1、如图1，矩形中，与相交于点，则图中相似三角形共有_对. 图1 图22、如图2，正方形的边长为2， ，线段的两端在、上滑动，当_时，与以、为顶点的三角形相似.3、 已知ABC中，P是AB边上一点，连接CP.要使ACPABC，还需补充一个条件是_或_或_. 图44、在平面几何中,有射影定理：“在中, 点在边上的射影为,有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有 .”图3 第二层：基本技能训练（共48分
2、，每小题12分） 5、如图5，在中，点是的中点，点在边上，且，与相交于点，求的值. 图5 图66、如图6，正方形中，是上一点，且，点在的延长线上，交于点，求证：；当时，的面积为.问：当时，的面积是多少？ 7. 如图7，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OE=OF，BE、BF分别交AD、CD于点G、H，求证：GH/AC 图7 图88. 如图8，点C、D在线段AB上，且PCD是等边三角形 （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，ACP与PDB相似？（2）当CD2=ACDB时，试求APB的度数第三层：综合能力训练（共28分，每小题14分）9. 如图，矩形ABCD中，ANBD，N为垂足
3、，NEBC，NFCD，垂足分别为E、F求证: AN3BDBEDF10. 设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：OPF=OEP图9 图10相似三角形的判定及性质参考答案：1、6提示：2、提示：与以、为顶点的三角形相似有两种情况：与平行和不平行。3、4、 5、解法一：作，设， 则易知：解法二：设（）则,因为，所以，所以又因为、三点共线，所以所以，所以 6、可证，从而.再证，当时，设.（只取正）.，。7. 平行四边形ABCD 又平行四边形ABCD，AO=CO，已知
4、OE=OF， 8. 解：（1）在ACP与PDB中，ACP=PDB，PC=PD 要使ACPPDB，则 DBAC=PCPD=CD2 =1，即BD=AC， 即满足CD2=ACDB或BD=AC时，ACPPDB （2）当CD2=ACDB，易证PDBACPAPC=PBD APB=APC+CPD+DPB=PBD+60+DPB=60+60=1209证明：ENCD 由DFNAND再加上ADBC 由可得：BEBDDFBCBCBNANDN BEBDDFBNANDN，由射影定理知：AN2= BNDN BEBDDFAN3.10. 作AD、BO的延长线相交于G，OEGA，在CGA中有，且在BGA中，由此得，而OM=OP，POFPOE，OPF=OEP
