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1、数学2-2人教新资料b版1.1导数的看法讲课稿数学2-2人教新资料b版1.1导数的看法讲课稿人教社一般高级中学教科书选修第三章第一节导数的看法第三课时导数是近代数学中微积分的核心看法之一，是一种思想方法，这类思想方法是人类智慧的骄傲.导数的看法这一节内容，大概分红四个课时，我重要针对第三课时的教课，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家匡正.【一】教材解析1.1编者企图导数的看法分红四个部分睁开，即：“曲线的切线”，“刹时速度”，“导数的看法”，“导数的几何意义”，编者企图在哪里呢？用前两部分作为背景，是为了引出导数的看法；介绍导数的几何意义，是为了加深对导数的理解.进而充分借助直观来引出导数的看法
2、；用极限思想抽象出导数；用函数思想拓展、完美导数以及在应用中稳固、反省导数，教材的明显特色是从详细经验起程，向抽象和广泛进展，使研究知识的过程简单、经济、有效.1.2导数看法在教材的地位和作用“导数的看法”是全章核心.不单在于它自己拥有特别谨慎的构造，更重要的是，导数运的确是一种高妙的数学思想，用导数的运算去办理函数的性质更具一般性，获取更加理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量，极限等思想，运用更高的看法和更加一般的方法解决或简化中学数学中的许多问题；导数的方法是此后全面研究微积分的重要方法和差不多工具，在在其余学科中相同拥有十分重要的作用；在物理学，经济学等其余学
3、科和生产、生活的各个领域都有宽泛的应用.导数的出现推动了人类事业向行进展.1.3教材的内容解析知识主体构造的比较和知识的迁徙类比方下表：表1.知识主体构造比较对象内容本质数学思符号语言想现曲线切线的割线斜klimy极限思x有y=f(x)斜率率的极限x0想认极限思知物体运动物体的s均匀速vlim想结规律刹时t度的极限t0函数思构S=s(t)速度想最极限思近y函数导函数均匀变ylim想进x=(x)导数化率的极限x0函数思展yf想区表2.知识迁徙类比导数像速度/已有认知构造近来进展区相像点物体在t0时辰的速度v0lims(t0t)s(t0)t0t函数f()在x处的导数x0f(x0)limf(x0x)
4、f(x0)特指常数x0x物体的随意时辰t的速度vlims(tt)s(t)t0t刹时速度一般说成速度v=v(t)v0=v|t=t0位移对时间的变化率函数f(x)在开区间内ylimf(xx)f(x)x0x导函数一般说成导数yf(x)f(x0)y|xx0函数对自变量的变化率泛指是函数变量名称对应泛指关系对应求法对应实质对应经过比较发明：求切线的斜率和物体的刹时速度，这两个详细问题的解决都依靠于求函数的极限，一个是“细小直角三角形中两直角边之比”的极限，一个是“地点改变量与时间改变量之比”的极限，若是舍去问题的详细含义，都可以归纳为一种相同形式的极限，即“均匀变化率”的极限.所以以两个背景作为新知的生
5、长点，不单使新知引入变得自然，而且为新知建构供给了有效的类比方法.1.4重、难点解析要点：导数的看法的形成过程.难点：对导数看法的理解.什么原由这样确立呢？导数看法的形成分为三个的层次：f()在点0可导f(x)在开xx区间a，b内可导f(x)在开区间a，b内的导函数导数，这三个层次是一个递进的过程，而不是专指哪一个层次，也不是几个层次的简单相加，所以导数看法的形成过程是要点；教材中出现了两个“导数”，“两个可导”，初学者常常会有这样的疑惑，“导数究竟是个什么东西？一个函数能否是有两种导数呢？”，“导函数与导数是怎样一致的？”.事实上：1f(x)在点x0处的导数是这一点x0到x0+x的变化率y的
6、极限，是一个常数，差异于x导函数.2f(x)的导数是对开区间内随意点x而言，是x到x+x的变化率y的极限,x是f(x)在随意点的变化率，此中浸透了函数思想.3导函数的确是导数！是特其他函数：先定义f(x)在x0处可导、再定义f(x)在开区间a，b内可导、最后定义f(x)在开区间的导函数.0处的导数的确是导函数f0处的函数值，表示为4y=f(x)在x(x)在x=xy|xx0这也是求f(x0)的一种方法.初学者最难理解导数的看法，是由于初学者最简单忽略或混杂看法形成过程中几个要点词的差异和联系，会出现较大的分歧和差异，要打破难点，要点是找到“f(x)在点x0可导”、“f(x)在开区间的导函数”和“
7、导数”之间的联系，而要弄清这类联系的最好方法的确是类比！用“速度与导数”进行类比.【二】目的解析2.1学生的认知特色.在知识方面，对函数的极限差不多熟习，加上两个详细背景的学习，新知教课有特别好的基础；在技术方面，高三学生，有特别强的归纳能力和抽象思想能力；在感情方面，求知的欲念激烈，喜欢研究真谛，拥有踊跃的感情态度.2.2教课目的的制定.基于这些特色,并联合教课纲领的要求以及对教材的解析,拟定以下的教课目的:知识目标：理解导数的看法.掌握用定义求导数的方法.意会函数思想和无穷迫近的极限思想.能力目标：培育学生归纳、抽象和归纳的能力.培育学生的数学符号表示和数学语言表达能力.感情目标：经过导数
8、看法的学习，使学生体验和认可“有限和无穷对峙一致”的辩证观点.赞同用运动变化的辩证唯心主义思想办理数学识题的踊跃态度.【三】过程解析设计理念：按照特别到一般的认知规律，联合可赞同性和可操作性原那么，把教课目标的落实融入到教课过程之中，经过演绎导数的形成,进展和应用过程，关怀学生主动建构看法.3.1指引激趣设计企图：创建情况，提出课题.演示曲线的割线变切线的动向过程，为学生供给一个联想的“源”，从变量解析的角度，奇妙设问，把学习任务转移给学生.演示：曲线的切线割线切线问题：割线的变化过程中，x与y有什么变化？有什么含义？在0时能否存在极限？yyxxx3.2归纳抽象设计企图：回想实质问题，抽象共同
9、特色，自然提出：f(x)在x0处可导的定义，达成“导数”看法的第一层次.曲线的切线的斜率抽象舍去问题的详细含义归纳为一种形式相同的极限y即limxx0f(x0)=y=f(x0x0)f(x0)limxlimxx0x0在黑板上清楚完好的板书定义，并要修业生表述、书写，以培育学生的数学符号表示和数学语言表达能力.3.3互动导标设计企图：设置两个研究问题，解析不一样结果的缘由，并指引学生提出新的问题或猜想，激励学生进行数学沟通，激发学生进一步研究的热忱，进而找到推动解决问题的线索提出：f(x)在开区间a，b内可导的定义，达成“导数看法”的第二个层次.研究：函数y=2x+5在以下各点的变化率：1x=1，2x=2，3x=3研究：函数=2在以下各点的变化率：1=1，2=2，3=3yxxxx定义：函数f(x)在开区间(，b)内每一点可导，就说f(x)在开区间(a，b)内可导.a3.4类比拓展设计企图：回想“刹时速度的看法”，浸透类比思想和函数思想.让学生产生联想，拓展出：f(x)在开区间a，b内的导函数的定义，达成“导数”看法的第三层次.已有认知：物体在时辰t0的速度：v0limslims(t0t)s(t0).0ttt0t物体在时辰t的速度ss(tt)s(t)vlimlim.t0tt0t
