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1、中北大学学位论文分类号： 单位代码： 学 号： 学 位 论 文两类带功能反应项的捕食者-食饵 扩散模型的研究 硕士研究生 指导教师 学科专业 应用数学 年 月 日IV图书分类号 密级_UDC注 1 硕 士 学 位 论 文两类带功能反应项的捕食者-食饵扩散模型的研究指导教师（姓名、职称） 申请学位级别 硕士 专业名称 应用数学 论文提交日期 年 月 日论文答辩日期 年 月 日学位授予日期_年_月_日论文评阅人 答辩委员会主席 年 月 日注1：注明国际十进分类法UDC的分类 原 创 性 声 明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果.除文中已经注明引用的内
2、容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果.对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明.本声明的法律责任由本人承担.论文作者签名： 日期： 关于学位论文使用权的说明本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密后遵守此规定）.签 名： 日期： 导师签名： 日期： 摘 要本文研究了两类带功能反应项的具有扩
3、散现象的捕食模型，其功能反应函数分别为Holling-II和Beddington-DeAngelis型。扩散现象在自然界中随处可见，研究这两类扩散模型解的稳定性和行波解的存在性对人们合理利用和保护自然资源有深远的意义。本文主要分为五章：第一章主要介绍了研究的意义、目前研究现状以及本文的研究工作；第二章介绍了需要用到的一些预备知识；第三章研究了带Holling-II型功能反应项的捕食扩散模型，利用上下解方法、线性化方法和Lyapunov泛函讨论了该模型解的一致有界性和整体存在性、正平衡点和半平凡平衡点的局部渐近稳定性及其全局渐近稳定性；第四章研究了带Beddington-DeAngelis型功能
4、反应项的捕食扩散模型，利用打靶法、流形理论和Lyapunov函数研究了其行波解的存在性。根据生物学意义在两平衡点之间寻找非负行波解，然后构造集和即存集，接着又对系统在平衡点处进行线性化，通过分析平衡点附近轨线的性质，得出行波解始终在一个特定的区域中，并在该区域中构造了一个Lyapunov函数，证明了当参数满足一定条件时系统行波解存在；第五章对全文进行了总结和展望。关键词：捕食者-食饵模型，功能反应项，反应扩散方程，稳定性，行波解。 AbstractIn this thesis, we study two kinds of predator-prey models with Holling-II
5、 and Beddington-DeAngelis functional response. The diffusive phenomenon can be seen nearly everywhere in nature. It is important to research the global existence of solutiongs and the existence of traveling front solutions of the two kinds of diffusive models for us to exploit and reserve natural re
6、source.There are five chapters in this thesis. In the first chapter, the important meaning of this paper is introduced; In the second chapter, some necessary knowledge is given. In the third chapter, for the first model, the diffusive predator-prey models with Holling-II functiongal response is stud
7、yed. Using the upper and lower solutions method, the uniform boundedess and global existence of solutions method, the uniform boundedess and global existence of solution to the predator-orey diffusion system. Meanwhile, sufficient conditions of the local asyptotical stability of the positive equilib
8、rium point is given by linearization respectively. The global asymptotical stability of the unique positive equilibrium point is also given Lypunnov function. In the forth chapter, for the second model, we study the diffusive predator-prey models with Beddington-DeAngelis functional response is stud
9、yed and searched a traveling wave solution between two equilibrium points, in ecological meaning, then,the paper define a Wazewski set and examine an exit set. The property of the system nereby the equilibrium points can be known by linearing the system at these points, and the solution remains in a
10、 particular regin. At last, using a Lypunnov function in that region, the paper prove the existence of traveling front solutions undering some conditions. In the fifth chapter, a conclusion of this thesis is given.Key words: Predator-prey models; The functional response; Reaction-diffusion equation;
11、 Stability of the model; Traveling wave solution;目 录摘 要IAbstractII第一章 绪 论11.1研究的意义11.2研究现状21.3本文的研究内容5第二章 预备知识82.1微分同胚的概念82.2微分方程定性理论(平面上的动力系统与奇点)82.3反应扩散方程引论(抛物型方程组的比较方法)9第三章 带Holling-II型功能反应项的捕食者-食饵扩散模型的稳定性103.1解的一致有界性及其整体存在性113.2系统平衡点的分析123.2.1 e0(0,0)和e1(u*,0)的分析123.2.2正平衡点的分析143.3系统平衡点的局部稳定性173
12、.3.1 e*的局部稳定性173.3.2 e1(u*,0)的局部稳定性193.4系统平衡点的全局渐近稳定性分析203.4.1 e1(u*,0)的局部稳定性203.4.2半平凡平衡点e1(u*,0)的全局渐近稳定性213.5本章小结22第四章 带Beddington-DeAngelis型功能反应项的捕食者-食饵扩散模型的行波解234.1模型的化简与分析234.2引理254.3系统在点(1,0,0)处线性化及分析254.4集的构造314.5系统解的有界性374.6系统行波解的存在性394.7本章小结40第五章 结论与展望41参考文献42攻读硕士期间发表的论文及所取得的研究成果46致 谢47第一章
13、绪 论1.1 研究的意义早在古代人们就蒙蒙胧胧地感到生物依赖环境，同时也在改变着环境。随着科学技术的不断地发展，逐渐形成了生态学。尽管不同时期学者给生态学下的定义不尽相同，但都大同小异。总的来说，生态学是一门研究生物与环境及其相互作用的学科。生态学经过几十年的不断发展，已经产生了许多边缘学科。如生物物理学、生物化学、生物经济学等等，而生物数学是其中最为年轻的学科之一。所谓数学生态学，即用数学模型描述生物的生存与环境的关系，并利用数学方法(理论或计算)对其进行研究，进而到对一些生态现象进行解释和控制。数学生态学在16世纪已经开始萌芽，但是工作比较零碎。1900年，意大利著名数学家V.Volterra在罗马大学作了一次题为“应用数学与生物和社会科学的尝试”的演讲，它标志了生态数学发展的一个里程碑。在这个时期，K.Pearson在遗传学方面成功应用了数学研究成果，T.Brownlee在流行病方面也应用了数学的研究成
