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1、直线与方程易错题(有非常详细解答与分析)直线与方程一选择题（共2 小题）1 （2007 ? 安徽）若圆x2+y 2 2x 4y=0的圆心到直线x y+a=0的距离为，则 a 的值为（）A2或2B或C2或0D2或02 （2004 ? 黑龙江）已知点A（ 1 ，2 ）， B（ 3 ， 1 ），则线段AB 的垂直均分线的方程是（）A 4 x+2y=5B 4x 2y=5C x+2y=5D x 2y=5二解答题（共21 小题）3 已知直线l 过点 P（1 ，2 ），而且 l 在 x 轴与 y 轴上的截距互为相反数，求直线l 的方程4 直线 l 过点（ 1 ，2 ）和第一、二、四象限，若直线l 的横截距与
2、纵截距之和为6 ，求直线l 的方程5 已知直线l 过点 P（ 1 ， 2 ）（ 1 ）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（ 2 ）若直线l 与 x 轴， y 轴的负半轴交于A 、B 两点，求 AOB 的面积的最小值，并求此时直线l 的方程6 求过点P（ 2， 3）且知足以下条件的直线方程：（ 1 ）倾斜角等于直线 x3y+4=0 的倾斜角的二倍的直线方程；（ 2 ）在两坐标轴上截距相等的直线方程 / 7 已知两直线l 1 ：ax by+4=0， l2 ： 2x+y+2=0，求知足以下条件的a 、 b 的值,.（ 1 ）直线 l1 过点（ 3， 1），且直线l1 在 x 轴和
3、y 轴上的截距相等；（ 2 ）直线 l1 与 l 2 平行，且坐标原点到直线l 1、 l 2 的距离相等8 已知三角形ABC 的极点是A（ 1， 1），B（ 3， 1），C（ 1，6 ）直线 L 平行于 AB ，且分别交AC，BC 于 E，F，三角形CEF 的面积是三角形CAB 面积的求直线L 的方程9 求过点P（ 5， 2），且与直线xy+5=0订交成 45 角的直线 l 的方程10 已知ABC 的极点 A 为（ 0， 5 ）， AB 边上的中线所在直线方程为4x+11y 27=0 ，B 的均分线所在直线方程为 x 2y+5=0，求 BC 边所在直线的方程11 已知三角形ABC 的极点坐标为
4、A（ 1， 5）、 B（ 2 ， 1）、 C（ 4， 3）， M 是 BC 边的中点（ 1 ）求 AB 边所在的直线方程；（ 2 ）求中线 AM 的长（ 3 ）求 BC 的垂直均分线方程12 已知直线l： x+ay+1 a=0 （）若l 与线段 AB 有交点，此中A（ 2， 1），B（ 1 ， 1），务实数a 的取值范围；（）若l 与 x 轴的负半轴交M 点，交 y 轴正半轴于N ，求OMN的面积最小时直线l 的方程,.13 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为 2 ，宽为 1， AB 、 AD 边分别在x 轴、 y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图） 将矩形折叠，使A 点落在
5、线段DC 上（ I）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；（ II ）当时，求折痕长的最大值；（）当 2 k1 时，折痕为线段PQ，设 t=k （2|PQ| 21 ），试求 t 的最大值14 （文科做）已知直线l1 ： mx+ny+4=0， l2 ：（ m 1）x+y+n=0，l 1 经过（ 1 ， 1 ），问 l1 l2 能否建立？若建立，求出m ， n 的值，若不建立，说明原因（理科做） ABC 的极点 B（ 3 ，4 ）， AB 边上的高CE 所在直线方程为2x+3y 16=0 ，BC 边上的中线AD 所在直线方程为 2x 3y+1=0，求 AC 的长15 已知点A（ 3，
6、1 ），在直线x y=0和 y=0上分别有点M 和 N 使AMN的周长最短，求点M 、 N 的坐标16 求证：无论取什么实数时，直线（21 ）x+ （+3 ） y（11 ）=0 都经过一个定点，并求出这个定点的坐标17 一条光芒从点M （2 ，3 ）射出，遇x 轴反射后经过N （ 1 ， 6 ），求入射光芒所在直线方程,.18 已知两点A （ 2， 3）、B（ 4， 1），直线 l ：x+2y 2=0 ，在直线l 上求一点 P（ 1 ）使 |PA|+|PB| 最小；（ 2 ）使 |PA| |PB| 最大19 实数 x， y 滿足 x2 +y 2 +2x 4y+1=0，求（ 1）的最大值和最小值
7、；（ 2 ）2x+y的最大值和最小值；（ 3 ）的最大值和最小值20 已知点A（ 1，4 ），B（ 6 ， 2 ），试问在直线x 3y+3=0上能否存在点C，使得三角形 ABC 的面积等于14 ？若存在，求出C 点坐标；若不存在，说明原因21设 x y+1=0 ，求的最小值22已知直线 L： x+y 1=0 （1 ）求直线 2x+2y+3=0与直线 L 之间的距离；（2 ）求 L 对于（ 1 ， 0 ）的对称直线23如图，在直角坐标系中，射线OA ： x y=0 （ x0 ）， OB ：x+3y=0 （x0 ），过点 P（1 ，0 ）作直线分别交射线OA 、OB 于 A、B 点当 AB 的中点
8、为 P 时，求直线AB 的方程；当 AB 的中点在直线y=x 上时，求直线AB 的方程,.,.直线与方程参照答案与试题分析一选择题（共2 小题）1 （2007 ? 安徽）若圆x2+y 2 2x 4y=0的圆心到直线x y+a=0的距离为，则 a 的值为（）A2或2B或C2或0D2或0考点 ： 点到直线的距离公式专题 ： 计算题剖析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出对于 a 的方程，求出方程的解即可获得a 的值解答： 解：把圆 x2 +y 22x 4y=0 化为标准方程为： （ x1 ） 2 + （ y 2） 2 =5
9、，因此圆心坐标为（1， 2），圆心（ 1， 2 ）到直线 x y+a=0 的距离为，即 |a 1|=1 ，可化为 a 1=1 或 a 1= 1 ，解得 a=2 或 0 应选 C评论：本题观察学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程并会从标准方程中找出圆心坐标，灵巧运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题2 （2004 ? 黑龙江）已知点A（ 1 ，2 ）， B（ 3 ， 1 ），则线段AB 的垂直均分线的方程是（）A 4 x+2y=5B 4x 2y=5C x+2y=5D x 2y=5考点 ： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式,.专题 ： 计算题剖析： 先求出中
10、点的坐标，再求出垂直均分线的斜率，点斜式写出线段AB 的垂直均分线的方程，再化为一般式解答：解：线段 AB 的中点为，垂直均分线的斜率 k=2 ，线段 AB 的垂直均分线的方程是y =2 （x 2）， 4x 2y 5=0 ，应选B评论：本题观察两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法二解答题（共3 已知直线l21 过点小题）P（1 ，2 ），而且l 在x 轴与y 轴上的截距互为相反数，求直线l 的方程考点 ： 直线的截距式方程专题 ： 计算题剖析：经过直线过原点，求出直线的方程，利用直线的截距式方程，直接利用点在直线上求出直线的方程即可解答：解：若直线l 过原点，方程为y=2x ；若直线 l 可是原点，设直线方程为，将点P（ 1， 2 ）代入方程，得a=1 ，直线 l 的方程为 x y+1=0；因此直线l 的方程为 y=2x或 x y+1=0评论：本题是基础题，观察直线方程的求法，注意焦距式方程的应用，不行遗漏过原点的直线方程观察计算能力4 直线 l 过点（ 1 ，2 ）和第一、二、四象限，若直线l 的横截距与纵截距之和为6 ，求直线l 的方程考点 ： 直线的截距式方程专题 ： 计算题
