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1、19.3.1梯形（1） 等腰梯形的性质 新疆大学附属中学 王雪青一、教学设计教学任务分析 教学目标知识技能 了解梯形、直角梯形、等腰梯形的有关概念；探索并了解等腰梯形的性质，并会运用有关概念和性质进行有关问题的论证和计算；通过添加辅助线，体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用，体会图形变换的方法和转化的思想。数学思考1、经历利用等腰梯形轴对称性质探索等腰梯形其他性质的过程，培养学生的动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力以及说理意识和主动探究的习惯。2、根据等腰梯形的性质进行简单的推理证明和计算，让学生体会学习数学中的转化思想解决问题1、尝试使用不同辅助线寻
2、求等腰梯形性质的证明，并体会不同方法之间的差异，一题多解2、通过对等腰梯形性质的证明过程的反思，获得等腰梯形常用辅助线的使用经验情感态度 在动手操作、探究和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯，并获得成功的体验，建立良好的思维习惯重点等腰梯形的性质的探索及应用难点等腰梯形的性质的探索及证明，解决梯形问题的基本方法关键能灵活运用所学知识 教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、温故知新，情景引课二、观察思考，掌握概念 三、自主探索，发现性质 四、合作交流，证明性质五、学以致用，巩固新知六、小结收获、布置作业通过复习平行四边形的定义，让学生认识另一种特殊的四边形，从而引出课题通
3、过类比平行四边形定义，由学生自己说出梯形的定义等基本概念，复习直角梯形和等腰梯形的定义，形成知识体系学生通过动手用剪刀剪出等腰梯形，观察试验获得等腰梯形的性质学生通过小组合作交流证明等腰梯形性质通过解决具体的问题，加深对等腰梯形定义、性质的应用的理解。通过整理回顾，巩固知识、提高能力、渗透思想教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、温故知新，情景引课1、平行四边形的定义是什么？2、四边形中除了两组对边分别平行以外还会有什么特殊情况？3、具备这样特征的四边形你见过吗？教师通过提问，引导学生复习平行四边形定义学生通过类比得出结论，并初步感知梯形的定义引入课题：梯形（1）(板书）通过与平行四边形的
4、类比，结合四边形的分类引出本节课题。二、观察思考，掌握概念 1、观察下图中，有梯形吗？它们与平行四边形之间有什么相同点和不同点？ 2、你能类比平行四边形定义说出梯形的定义吗？ 3、如图，说一说你了解到的 梯形相关元素（1）腰、底、高（2）等腰梯形、直角梯形 教师可以进一步引导学生类比梯形与平行四边形的区别和联系学生通过类比得出定义学生在小学已经对梯形有一定的感性认识，因此教师让学生自己介绍梯形中的基本概念，在聆听学生发言后， 教师可以强调：梯形与四边形的关系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的 由现实中实际问题入手，设置问题情境，学生通过观察图片和归纳图形的特点，培养学生
5、的观察、概括能力 熟悉图形，明确概念，为探究图形性质做准备三、自主探索，发现性质 1、如果同学们手中有一个矩形，用剪刀只剪一刀，怎样能得到一个等腰梯形？为什么这样剪就会得到等腰梯形 2、利用剪出的等腰梯形，同学们还能发现等腰梯形有哪些性质？ 3、以小组为单位，说一说你所发现的性质四、合作交流，证明性质1、证明学生发现的结论1： 等腰梯形同一底边上的两个角相等2、证明学生发现的结论2： 等腰梯形的两条对角线相等3、对于学生写出的其他性质，可留在课下由学生自主探索证明学生先思考，教师引导学生利用梯形定义及等腰梯形定义解释做法。之后学生利用课前准备好剪刀、矩形等用具，独立试验，只剪一刀得到一个等腰梯
6、形。教师提出问题，并进行巡视指导，并引导学生得出相应的命题。每个小组中由一名学生在黑板上写出性质，另一名利用手中的等腰梯形说出是如何发现的学生结合图形、写出已知和求证，写出并讲解其证明过程。从而得到等腰梯形性质1.教师进行适时点拨，师生共同总结证明方法，从而得到等腰梯形性质2.让学生借助动手操作探究获得等腰梯形的性质，并将动手实践得出的经验归纳成数学结论，使学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣。在推理证明中多种辅助线的使用，能够起到发散思维的作用，并能使学生认识到等腰梯形与等腰三角形和平行四边形联系。教师进行适时的指导、点拨，参与学生的动手操作、探究及证明，并及时规范学生
7、的书写，向学生强调要重视数学的基本功。五、学以致用，巩固新知1、如图，等腰梯形ABCD中，已知一个，则其它三个角的度数为 .EABCDO2、 在梯形ABCD中，ABCD, AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEDB交AB延长线于点E，请判断ACE的形状，并说明你的理由.3、例1（教材P118的例1） 4、变式练习： 例1中的条件中改为“ B=,CD=10，AB=18，求腰长”。学生独立思考，教师总结：等腰梯形的内角是知一得三”学生独立完成之后，教师提出如果使ACE的形状更为特殊，需要给对角线加上什么条件？启发学生进一步探索例1是等腰梯形性质的直接 运用，请学生分析、解答，教师板书
8、过程。引导学生分析：求腰长要把它放在三角形或平行四边形中解决,再结合已知中B=60的条件，可以利用等边三角形、或有一个角是60的直角三角形的相关结论解题.之后由学生代表进行展示，师生共同评价题1是对梯形性质1和梯形定义的应用题2是对梯形性质2的应用，并让学生初步感知“平移腰”这一辅助线的作法 通过例1和变式练习，实现将知识向能力的转化，让学生能主动尝试运用所学的数学知识和方法解决问题，同时训练学生能清晰、有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据，形成良好的思维习惯。六、 小结收获、布置作业 1、学生归纳。 2、布置作业。让学生谈谈这节课学习的体会合收获，各抒己见，教师对学生的回答给予
9、帮助，让语言表达更准确。进行本节课的小结二、教学设计说明（一）教学内容本质地位、作用分析1、学习任务分析：本节课是梯形的第1课时，所学习的梯形是学生已经认识的平面图形，之所以放在平行四边形这一章是考虑到梯形中的问题常常要通过把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形来解决，从知识之间的联系上来看梯形是平行四边形与三角形知识的整合，它对整章节教学起承上启下的作用。通过探索梯形的基本性质，从而使学生体会科学发现这一重要方法，渗透转化的思想，将为学生空间与图形后续内容的学习奠定基础。通过本节课的学习,学生能进一步认识到梯形与前面学习的平行四边形和三角形之间的相互转化，通过测量、折叠、探索、猜想、说理、归
10、纳，认识等腰梯形轴对称特征及其性质，为进一步解决实际问题奠定基础2、学生情况分析：学生已学习了三角形、平行四边形及特殊平形四边形的特征，已经具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力、数学说理能力、推理能力，这为掌握梯形，特别是等腰梯形的特征及分解梯形为三角形和平行四边形解决梯形问题奠定了较好的知识基础。因此，抓住学生好奇、好表现的特点积极采用多媒体课件形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，培养学生能力，促进个性发展，扎实完成教学任务。二、教学目标分析知识与技能目标：1、掌握梯形的概念，了解等腰梯形、直角梯形是两种特殊的梯形。2、探索并了解等腰梯形的
11、轴对称性及其他特征，使学生了解直观感知、操作确认是研究几何图形的基本方法。3、学会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决梯形问题。过程与方法目标：1 、通过观察、实验、猜测、验证、推理、交流得出等腰梯形的特征，发展他们的观察分析能力、抽象思维能力、识图能力。2、通过自主探索、合作交流总结出解决梯形问题的方法，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新能力。情感、态度与价值观目标:1、提供动手操作机会，激发学生学习的兴趣，由等腰梯形的轴对称感受数学美。2、体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨性。在数学活动中树立与他人合作意识，获得成功的喜悦，锻炼克服困
12、难的意志。因此，根据学生已有的知识基础和认知能力，结合新教材课改理念，针对新教材特点，我将教学重点确定为：梯形的概念和等腰梯形的性质。解决梯形的问题的一条重要途径就是添加适当的辅助线将梯形转化为平行四边形或三角形。因此教学的难点确定为：灵活添加辅助线，把梯形转化成平行四边形或三角形。三、 教学问题诊断及可能存在困难 对照新课程理念、教学目标及学情实际，我构建一种探索性的教学模式，主要分为：温故知新，情景引课观察思考，掌握概念 自主探索，发现性质 合作交流，证明性质学以致用，巩固新知小结收获、布置作业”六大教学环节。基于本节课的特点，应着重采用启发式的教学方法。“以学生活动为主，教师讲述为辅，学
13、生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。同时采用多媒体与实验教具对学生进行直观教学，提高学生的形象思维。 在性质的教学中，通过学生动手操作、试验、观察、发现、推理等环节，得出等腰梯形的性质，这样既关注了学生学习的结果，更关注学生学习的过程，进一步培养学生的逻辑推理能力，发展学生的说理意识和主动探究的习惯；在学生的学习方式上，由于采用了动手实践的学习方式，使学生的学习过程更加直观化、形象化。 为了突出本节课的学习重点，在性质的推理证明中，鼓励学生多角度多种方法思考，让学生能够通过不同的辅助线的使用，进一步加深学生对等腰梯形（梯形）、平行四边形、等腰三角形、矩形、直角三角形等图形之间的相互转化、异同
14、点的认识，在此过程中，要重视平移、轴对称在研究等腰梯形性质中的应用，让学生体会图形变化是分析、研究几何问题的有效方法。 为了突破本节课的学习难点，设计了“用剪刀对一个矩形只剪一刀得到一个等腰梯形”的动手操作的环节，既增加了学习的趣味性，又能对学生形成一定的挑战性，同时也鼓励学生根据自己的生活经验及对等腰梯形的理解能力进行试验，并可以进行小组交流，加强了学生学会与他人交流的意识，也为引出本课重点做好了铺垫。之后让学生大胆猜想，动手测量，经过独立思考后，以小组形式进行合作交流，把发现问题的主动权交给学生，然后适当引导学生对自己的猜想进行简单说理，经过探索交流，得到辅助线的添加方法。这样既得到了解决梯形问题的方法，又做到了新旧知识的联系。 等腰梯形性质的归纳，是知识的再次升华。而学生对文字叙述的证明存在一定的困惑，教师就要适时的引导点拨，留充足的思考时间，指导学生规范解题过程，培养学生合情推理能力。在实现“学以致用”这一目标时，学生思路会不清晰，因此，我首先引导学生分析问题，将实际问题转化成数学问题，从而寻求解决方案，达到了知识的巩固作用，提高了应用能力。四、教法特点以及预期效
