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1、角的平分线的性质教学设计 麻城市罗家铺中学 殷 前一、教学目标（一）知识与技能1.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；2.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法在探究角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.四、教与学互动设计
2、（一）复习导入带领学生复习角平分线的定义和点到直线的距离的定义。设计意图：疏导已学过的知识，让学生能更顺利的在后面的探究学习中应用。（二）民主导学探究：角的平分线的性质、做一做将 AOB对折, 将角打开，在折痕上取一点P,过 P 点作角两边的垂线，垂足分别记做D,E,测量PD,PE并作比较，你能得出什么结论？你能猜想到角平分线有什么样的性质吗？ 设计意图：让每个学生都动手，体验探究数学问题的过程与方法，激发学生学习数学的兴趣和热情。老师在巡视的过程中观察学生们的实验进度，并让学生讨论角平分线有什么样的性质.DEPCABOABO猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。证明猜想步骤： 明确命题
3、中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证;BPOACED已知：如图，AOC=BOC,点P在OC上,PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E.求证: PD=PE.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明： PDOA，PE OB (已知) PDO= PEO=90(垂直的定义)在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） AOC= BOC （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：AOC=BOC,PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E
4、. （已知） PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 设计意图：通过对性质的证明，规范学生写几何证明题的步骤和语言，同时还让学生从证明的过程中获得成就感，激发学生学习数学的兴趣。思考：角平分线的性质的应用必须具备哪些条件？ 角平分线的性质定理必须具备的三个条件： （1）有角的平分线；（2）点必须在角平分线上；（3）必须有两个垂直距离。三者缺一不可。 设计意图：让学生明确角平分线的性质定理必须具备的条件，同时帮助学生强化理解定理的内容。、练一练1.判断题： (1) 如图1，AD平分BAC（已知） BD=CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。) （ ） (2) 如图2， D
5、CAC，DBAB （已知） BD=CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。) （ ）(3) 如图3，AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） BD=CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。) （ ） 图1 图2 图3AB (三)例题讲解例：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 （四
6、）巩固应用1.如图，在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长。 第1题图 第2题图2、如图，在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB （五 ）课堂小结这节课我们学习了那些知识？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言： OC是AOB的平分线, 又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等).（六）课后练习如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等。 （七）结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,
7、因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！五、板书设计 12.3 角的平分线的性质 1. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 符号语言：AOC=BOC,PDOA,PEOB,垂足分别为点D、E. PD=PE 2.应用 已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E，求证: PD=PE. BPOACED六、教学设计反思根据课改“以学生为主体激活课堂气氛充分调动起学生参与教学过程”的精神，在教学设计上，我通过复习已学的相关知识，引导学生去探究角平分线除了平分角以外的其他的性质，在数学活动中让学生体验探究数学知识的过程与方法，用已学的数学知识对探究所得出的猜想进行论证。本节课的设计是根据所教班级学生的实际情况（学生大多为留守儿童，父母常年在外打工，被寄居在爷爷奶奶或亲戚家里，更有甚者就只有自己一个人在家里上学，生活上完全没有人照顾。很多同学上课都不能聚精会神听课。），将大纲要求一节课上完的内容我分成两次来上，本节课是作为第二次课的内容。希望让更多的学困生能在我的数学课堂上能够进步一点点。
