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1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）ABCD2函数的图象大致为（ ）ABCD3函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（ ）ABCD4已知复数为虚数单位） ，则z 的虚部为（
2、）A2BC4D5公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ）A48B36C24D126已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则函数的解析式为（ ）ABCD7棱长为2的正方体内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）ABCD18已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分
3、别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ）ABCD9在中，角的对边分别为，若则角的大小为()ABCD10若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是A5，0)B(5，0)C3，0)D(3，0)11若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，且，则的最小值为_14已知的展开式中含有的项的系数是，则展开式中各项系数和为_.15已知复数，其中为虚数单位，则的模
4、为_.16曲线在点处的切线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.年份年份代号年利润（单位：亿元）（）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；（）当统计表中某年年利润的实际值大于由（）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（）中预测的
5、该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.参考公式：，.18（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形（1）求椭圆的方程；（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.19（12分）已知在中，角，的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.20（12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.（1）求椭圆的标准方程.（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.2
6、1（12分）已知函数 .（1）若在 处导数相等，证明： ；（2）若对于任意 ，直线 与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.22（10分）已知圆：和抛物线：，为坐标原点（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【题目详解】解：复数i（2+i）2i1对应的点的坐标为（1，2），故选：C【答案点
7、睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2、A【答案解析】用偶函数的图象关于轴对称排除,用排除,用排除.故只能选.【题目详解】因为 ,所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故可以排除;因为,故排除,因为由图象知,排除.故选:A【答案点睛】本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题.3、C【答案解析】由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，可得有解，令，则，对分类讨论，得出时，取得极大值，也即为最大值，进而得出结论.【题目详解】解：由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，即有解，令，则，则当时，；当时，故时，取得极大值，也即为最大值，当趋近于时，趋近
8、于，所以满足条件故选：C.【答案点睛】本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力，属于难题4、A【答案解析】对复数进行乘法运算，并计算得到，从而得到虚部为2.【题目详解】因为，所以z 的虚部为2.【答案点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意.5、C【答案解析】由开始，按照框图，依次求出s，进行判断。【题目详解】 ，故选C.【答案点睛】框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。6、C【答案解析】根据辅助角公式化简三角函数式，结合为函数的一条对称轴可求得，代入辅助角公式得的解析式.根据三角函数图像平
9、移变换，即可求得函数的解析式.【题目详解】函数，由辅助角公式化简可得，因为为函数图象的一条对称轴，代入可得，即，化简可解得，即，所以将函数的图象向右平行移动个单位长度可得，则，故选：C.【答案点睛】本题考查了辅助角化简三角函数式的应用，三角函数对称轴的应用，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题.7、C【答案解析】连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OHMN，推导出OHRQ，且OHRQ，由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长【题目详解】如图，MN为该直线被球面截在球内的线段连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OHMN，O
10、HRQ，且OHRQ，MH，MN故选：C【答案点睛】本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题8、A【答案解析】建立平面直角坐标系，求出直线，设出点，通过，找出与的关系通过数量积的坐标表示，将表示成与的关系式，消元，转化成或的二次函数，利用二次函数的相关知识，求出其值域，即为的取值范围【题目详解】以D为原点，BC所在直线为轴，AD所在直线为轴建系，设，则直线 ， 设点， 所以 由得 ，即 ，所以，由及，解得，由二次函数的图像知，所以的取值范围是故选A【答案点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，以及转化与化归思想
11、的运用9、A【答案解析】由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值【题目详解】解：，由正弦定理可得：，故选A【答案点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题10、C【答案解析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解.【题目详解】由题意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2，0)上是减函数，作出其图象如图所示令x3x2，得x0或x3，则结合图象可知，解得a3，0)，故选C.【答案点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属
12、于常考题型.11、B【答案解析】化简复数，由它是纯虚数，求得，从而确定对应的点的坐标【题目详解】是纯虚数，则，对应点为，在第二象限故选：B【答案点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义本题属于基础题12、A【答案解析】结合已知可知，可求，进而可求，代入，结合，可求，即可判断【题目详解】图象上相邻两个极值点，满足，即，且，当时，为函数的一个极小值点，而故选：【答案点睛】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由，先将变形为，运用基本不等式可得最小值，再求的最小值，运用函数单调性即可得到
13、所求值.【题目详解】解：因为，且，所以 因为，所以 ，当且仅当时，取等号，所以 令，则，令，则，所以函数在上单调递增，所以所以则所求最小值为故答案为： 【答案点睛】此题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形和满足的条件：一正二定三相等，考查利用单调性求最值，考查化简和运算能力，属于中档题.14、1【答案解析】由二项式定理及展开式通项公式得：，解得，令得：展开式中各项系数和，得解【题目详解】解：由的展开式的通项，令，得含有的项的系数是，解得，令得：展开式中各项系数和为，故答案为：1【答案点睛】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于中档题15、【答案解析】利用复数模的计算公式求解即可.【题目详解】解：由，得，所以.故答案为：.【答案点睛】本题考查复数模的求法，属于基础题.16、【答案解析】对函数求导，得出在处的一阶导数值，即得出所求切线的斜率，再运用直线的点斜式求出切线的方程.【题目详解】令，所以，又，所求切线方程为，即.故答案为：.【答案点睛】本题考查运用函数的导函数求函数在切
