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1、第四章 假设检验第一节 参数假设检验第二节 一个正态总体的假设检验第三节 两个正态总体的假设检验第一节 参数假设检验一、参数假设1、参数假设检验：对总体分布函数中的未知参数提出假设并作检验.2、原假设：对总体分布函数中的未知参数提出的假设,记作.3、备择假设：否定原假设后可供选择的命题,记作.4、假设一般具有的三种形式(1) ：, ：.记作；(2) ：, ：.记作；(3) ：, ：.记作.5、两种形式的假设检验(1)双侧假设检验：假设为形式的假设检验.(2)单侧假设检验：假设为或形式的假设检验.二、检验统计量1、检验统计量：设为已知分布的函数, 为了对原假设进行检验而构造一个统计量称为检验统计
2、量.注：(1)已知分布通常为、和.(2)通常表现为下列两种形式： ,； ，. 2、检验值：检验统计量的观察值.三、拒绝域1、小概率事件：概率很小的事件,一般指概率在0.05以下的事件.2、小概率原理：小概率事件实际不可能发生.即:概率很小的事件在一次实际实验中是不可能发生的.3、检验水平：检验事件概率很小的数值.一般取为0.05或0.01.4、拒绝域:若,则称为在检验水平下,的拒绝域.(1) 在形式中, (2)在形式中,(3)由于是已知分布，正常取值已经确定, 或在:下随同减,因此应取为. 或在:下随同增,因此应取为.:一般取, , , 四、检验检查检验值是否在拒绝域中,即检查是否有.五、假设
3、判断原则：(1)若,拒绝,接受；(2)若,接受,拒绝；(3)若取临界值或附近值,无法判断.应另取样重新检验.六、两类错误1、第一类错误(弃真错误)：原假设为符合实际情况,但经检验拒绝了而犯的错误.2、第二类错误(取伪错误)：原假设为不符合实际情况,但经检验接受了而犯的错误.第二节 一个正态总体的假设检验 设总体，为的样本.一、对检验,已知,检验步骤如下：(1)假设 ：, ：. ：, ：. ：, ：.(2)检验统计量：(3)检验值：(4)临界值： ； (5)拒绝域： ； (6)检验：检查是否有(7)判断：拒绝、接受或其他(8)结论：据检验结果下结论.例1 某砖瓦厂生产的砖“抗断强度”，从中随机抽
4、取6块，测得数据如下(单位：)，32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03试检验这批砖的平均抗断强度为是否成立？.解：已知 , , .(1) 假设 ：, ：.(2) 检验统计量：(3) 检验值：(4) 临界值：(5) 拒绝域：(6) 检验：由于(7) 判断：拒绝(8) 结论：不能认为这批砖的平均抗断强度为.二、对检验,未知,检验步骤如下：(1)假设 ：, ：. ：, ：. ：, ：.(2)检验统计量：(3)检验值：(4)临界值： ； (5)拒绝域： ； ； (6)检验：检查是否有(7)判断：拒绝、接受或其他(8)结论：据检验结果下结论.例2 某地区新生儿体重,从中任
5、取20个，测得其平均体重为3160克,而过去统计资料为3140克；并测得样本标准差为300克.问现在与过去的新生儿体重有无显著差异？.解：已知 , , ,.(1) 假设 ：, ：.(2) 检验统计量：(3) 检验值：(4) 临界值：(5) 拒绝域：(6) 检验：由于(7) 判断：接受(8) 结论：可以认为现在与过去的新生儿体重没有显著差异.三、对检验,已知,检验步骤如下：(1)假设 ：, ：. ：, ：. ：, ：.(2)检验统计量：(3)检验值：(4)临界值：,; ;.(5)拒绝域： 或； ；.(6)检验：检查是否有(7)判断：拒绝、接受或其他(8)结论：据检验结果下结论.例3 某炼铁厂的铁
6、水含碳量.对工艺改进后从中抽取5炉铁水并测得含碳量数据为4.42l 4.052 4.357 4.287 4.683据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1082 ?解：已知 ,.(1) 假设 ：, ：.(2) 检验统计量：(3) 检验值：(4) 临界值：,(5) 拒绝域： 或 (6) 检验：由于(7) 判断：拒绝(8) 结论：不能认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍是0.1082.四、对检验,未知,检验步骤如下：(1)假设 ：, ：. ：, ：. ：, ：.(2)检验统计量：(3)检验值：(4)临界值：,; ；.(5)拒绝域： 或； ；.(6)检验：检查是否有(7)判断：拒绝、接受
7、或其他(8)结论：据检验结果下结论.例4 机器包装的食盐每袋净重,规定每袋标准重量为500克，标准差不能超过10克.某天开工后，为检查其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取9袋，测其净重(单位：克)为 497 507 510 475 484 488 524 491 515问这天包装机工作是否正常？解：已知 , , ,.第一步：先检验 :.(1) 假设 ：, ：.(2) 检验统计量：(3) 检验值：(4) 临界值：(5) 拒绝域：(6) 检验：由于(7) 判断：接受(8) 结论：可以认为平均每袋重量为500克.第二步：再检验 ：, ：.(1) 假设 ：, ：.(2) 检验统计量：(3) (4
8、) 临界值：(5) 拒绝域：(6) 检验：由于(7) 判断：拒绝(8) 结论：可以认为这批食盐标准差超过10.总之：这天包装机工作不够正常.第三节 两个正态总体的假设检验 设总体，,为的样本,为的样本.独立.一、对检验,未知,检验步骤如下：(1)假设 ：, ：. ：, ：. ：, ：.(2)检验统计量：(3)检验值：(4)临界值：,; ；.(5)拒绝域： 或； ；.(6)检验：检查是否有(7)判断：拒绝、接受或其他(8)结论：据检验结果下结论.例1 从两处煤矿各抽样数次，分析其含灰率()如下， 甲矿 24.3 20.8 23.7 21.3 17.4乙矿 18.2 16.9 20.2 16.7假
9、定各煤矿含灰率都服从正态分布，问甲、乙两矿煤的含灰率的方差有无显著差异？解：已知 ,.(1) 假设 ：, ：.(2) 检验统计量：(3) 检验值：(4) 临界值：,;(5) 拒绝域： 或 (6) 检验：由于(7) 判断：拒绝(8) 结论：可以认为甲、乙两矿煤的含灰率的方差无显著差异.二、对检验,未知,检验步骤如下：(1)假设 ：, ：. ：, ：. ：, ：.(2)检验统计量：(3)检验值：(4)临界值： ； (5)拒绝域： ； ； (6)检验：检查是否有(7)判断：拒绝、接受或其他(8)结论：据检验结果下结论.例2 同例1,由于在例1中已知两矿煤的含灰率的方差相等,再问两矿煤的含灰率有无显著
10、差异？解：已知 , ,.(1) 假设 ：, ：.(2) 检验统计量：(3) 检验值：(4) 临界值：(5) 拒绝域： (6) 检验：由于(7) 判断：接受(8) 结论：两矿煤的含灰率无显著差异.三、对检验,已知,检验步骤如下：(1)假设 ：, ：. ：, ：. ：, ：.(2)检验统计量：(3)检验值：(4)临界值： ； (5)拒绝域： ； ； (6)检验：检查是否有(7)判断：拒绝、接受或其他(8)结论：据检验结果下结论.例3 为比较不同季节出生的新生儿体重的差异，分别随机地抽取6名及10名，测得体重如下(单位，克)， 12月 3520 2960 2560 2960 3260 6月 3220 3220 3760 3000 29203740 3060 3080 2940 3060假定新生儿体重服从正态分布，且12月与6月标准差分别是700克与300克，问新生儿体重是否冬季的比夏季的轻？解：已知,.(1)假设 ：, ：(2)检验统计量：(3)检验值：(4)临界值： (5)拒绝域：(6)检验：由于(7)判断：接受 (8)结论：不能认为新生儿体重冬季的比夏季的轻.
