《专题2.12 导数的切线方程（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2.12 导数的切线方程（原卷版）.docx（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二讲 导数的切线方程 【套路秘籍】1. 导数的几何意义：切线的斜率2. 求斜率的方法（1） 公式：（2） 当直线l1、l2的斜率都存在时：，3. 切线方程的求法（1） 求出直线的斜率（2） 求出直线上的一点或切点（3）利用点斜式写出直线方程。【套路修炼】考向一 斜率（或倾斜角）与切点互求【例1】（1）曲线yx3在x1处切线的倾斜角为 。(2)设函数，若，则_【套路总结】1.已知切点求切线的斜率解题思路（1）求导：求出导函数（2）将切点的横坐标代入导函数计算即可2.求切点的坐标的解题思路(1)设出切点坐标(2)利用导数或斜率公式求出斜率(3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标(4)把横坐标
2、代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标【举一反三】1.已知在曲线上过点的切线为（1）若切线平行于直线，求点的坐标；（2）若切线垂直于直线，求点的坐标；（3）若切线的倾斜角为，求点的坐标考向二 在某点处求切线方程【例2】设函数f(x)xln x，则点(1,0)处的切线方程是_【套路总结】已知切点(x0,y0)求切线方程1. 表述：在某点处的切线方程，该点为切点。2. 求切线方程的基本思路（1） 求导：利用求导公式进行求导f(x)（2） 求k:将切点的横坐标x0代入f(x0)=k（3） 求线：利用点斜式y-y0=f(x0)(x-x0)注意：如果切点的横坐标已知，求纵坐标，可以将切点的横坐标代入原函数（
3、曲线）求纵坐标。记得切点即在切线方程上也在原函数上。【举一反三】1.函数f(x)excos x在点(0，f(0)处的切线方程为 。2.曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_ _.考向三 过某点处求切线方程【例3】已知函数，则过（1,1）的切线方程为_【套路总结】未知切点求切线方程1.表述：过某点且与函数（曲线）相切的切线方程2.求切线方程的基本思路（1）判断：判断点是否在曲线上-将点代入曲线曲线等式成立即点在曲线上，那该点可能是切点可能不是切点，分类讨论；一类该点是切点，参考以上一的求法求切线方程，一类不是切点，请参考下面的方法求切点。曲线等式不成立，即该点不是切点（2）该点(x1,y1
4、)不是切点但在切线上时，求切线方程的思路设点：设切点(x0，y0)求x0：利用斜率的关系求切点横坐标kf(x0)=y1-y0y1-x0和y0=f(x0)（即将切点代入原函数）联立解x0求k:利用kf(x0)求线：利用点斜式y-y0=f(x0)(x-x0)或利用点斜式y-y1=f(x0)(x-x1)【举一反三】1 已知曲线f(x)=1x，则过点(-1,3)，且与曲线y=f(x)相切的直线方程为 。2过点p(-4,0)作曲线y=xex的切线，则切线方程为_.3过坐标原点(0,0)作曲线y=ex的切线,则切线方程为_.考向四 求参数【例4】已知函数f(x)bxln x，其中bR，若过原点且斜率为k的
5、直线与曲线yf(x)相切，则kb的值为 【举一反三】1.已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m .2.已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为 。3.设曲线y在点处的切线与直线xay10垂直，则a_.4，已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是 【套路运用】1.已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.2.已知f(x)x2，则曲线yf(x)过点P(1,0)的切线方程是 3.已知f(x)为偶函数，当x0
6、时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_ 4.若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.5已知函数fx=lnx-x2，则fx在x=1处的切线方程为_6已知某曲线的方程为y=x2+2，则过点B(2,-3)且与该曲线相切的直线方程为_7已知aR，函数fx=aex-xlnx的图象在点1,f1处的切线为l，则l在y轴上的截距为_.8已知恰有两条不同的直线与曲线y=ex-2和x2=2py都相切，则实数p的取值范围是_9已知函数fx=x2+alnx+b在点x=1处的切线方程为y=4x-2，则a+b=_10已知函数f(x)=ln(x-1)
7、-8x-1x+1，则函数f(x)的图象在(2,-5)处的切线方程为_11已知曲线f(x)=x3-2x2+x.() 求曲线y=f(x)在x=2处的切线方程；() 求曲线y=f(x)过原点O的切线方程.11已知函数f(x)=x3+x-2（）求曲线y=f(x)在点(2,8)处的切线方程； （）直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.12已知曲线C：yx36x2x6.(1)求C上斜率最小的切线方程；(2)证明：C关于斜率最小时切线的切点对称13设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值
