学案《数轴相反数绝对值》

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1、1.2.1 数轴学习目标：掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；会正确地画出数轴, 利用数轴上的点表示有理数学习重点：数轴的概念 学习过程：学习难点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数、课前检测:3米记作, 8米表1 .一个物体沿着南北方向运动，若规定向南为正，则向北运动 示向运动米。12在数-0.0082 , -30, 3.14 , -2 ,2整数有,分数有,0 03温度先 6 C，再-3 C所表示的意义为1 210, - 98 , - 3 , - 一 , 1 中，2 8负整数有正分数有。二、自学检测（学生阅读教材 P8至P9，完成下列题目）1 画一条水平直线，在直线上取一点表示数

2、0 （叫做）,选取一个适当的长度作为，规定向右的方向为 ，于是就得到了数轴。2 任何一个有理数均可以用 上唯一的一个点来表示。3.在数轴上所表示的数， 边的数总比 边的数要大；正数零；负数零;正数负数。三、学生探究：探究一：利用数轴表示有理数：1例1:画一条数轴，并在所画的数轴上表示下列各数：-1, 2 , - 0.5 , 4, 02说明：在数轴上一般用原点表示数0,用原点右边的点表示正数，用原点左边的点表示负数；数轴的正方向一般规定从左向右，并用箭头“T”表示；画数轴必须包含数轴的三 要素：原点、正方向和单位长度，三要素缺一不可，否则就会出现错误。例2:请指出如图示的数轴上的 A、B、C、D

3、、E、F点所表示的有理数:总结规律：在数轴上正数用原点的.边的点表示，负数用原点的边的点表示。探究二：利用数轴比较有理数的大小：例3:禾U用数轴比较下列各数的大小，并用11号连接各数：2丄，0,4，- 1,-23总结规律：利用数轴上的点表示有理数正数在原点的右边，负数在原点的左边， 且由数值确定该点到原点的距离；在数轴上表示的数右边的点表示的数总大于左边的点所表示的 数；在数轴上从左到右依次用符号“J连结，或从右到左依次用符号“ ”连结。学生课后练习：1 在数轴上表示数 -2的点在原点的 侧，且到原点的距离为 个单位长度；2. 在数轴上与原点的距离为 5个单位长度的点共有 个，它们分别表示的数

4、为 3 在数轴上到原点的距离不大于 4的整数共有 个，它们分别为 ;4在数轴上把表示数 3的点沿着数轴向负方向移动 5个单位长度后所表示的数为 ;A的距离为4个单位长度的点所表）A）-1B）1 C）-3D）3B）数轴上的点都表示整数3米，又折回向东走 6米，再折回A有多远？5. 在数轴上的点 A所表示的数为2,那么在数轴上到点示的数为;6. 在数轴上下列四个数中，位于-2与0之间的数为（7. 在下列说法中正确的为（）A）所有的有理数都可以用数轴上的点表示C）在数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点D）在数轴上表示数 -a的点一定在原点的左边ABC-502&某人从A点出发首先向东走10米，然后

5、折回向西走 向西走8米，试问此人最后在点 A的哪个方向？距离点9. 如图示，在数轴上有三点 A、B、C,请你回答下列问题: 三点A、B、C中任意两点之间的距离分别是多少个单位长度? 现在将点C沿着数轴向左移动 4个单位长度后，此时 三点A B C中任意两点之间的距离又分别是多少个单位长度？10. 小明、小兵和小颖三人的家与学校在同一条东西方向的街道上，星期日周老师进行家访，从学校出发先向东走 250米到小明家，后又向东走350米到小兵家，再向西走800米到小颖 家，最后又回到学校； 请你以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别标出小明、小兵、小颖的家的位置； 小明家距离小颖家有多远？在本次家访中，

6、周老师共走了多少米的路程？1.2.2相反数学习目标：理解、掌握相反数的意义；掌握求一个已知数的相反数方法学习重点：相反数的意义及求法；学习难点：相反数在数轴上表示的点的特征。学习过程：、课前检测：画出一条数轴，并表示下列各数:-5，5, 一 2，2, 一 1，12 2问题：你能发现在数轴上表示的上述数有什么特点吗？二、自学检测（学生阅读教材 P10至P11后，完成下列题目）1. 如果两个数 ,那么其中一个数就叫做另一个数的相反数，或者说这两个数。2在数轴上表示互为相反数的两个点，分别位于原点的 ，并且与原点的距离 。3. -5的相反数为 , 的相反数为 -, 的相反数是它本身。3三、学生探究：

7、探究一：相反数的求法：3 23例1：求下列各数的相反数：一，-0.5, 0, _ , 2.5 , 1 - , a 1 , b -14 57总结：正数的相反数一定为 ，负数的相反数一定为 , 0的相反数为 。相反数是成对出现的， 单独一个数不能构成相反数； 只有0的相反数是它本身， 而其他 非0的数的相反数的两个数必是一正一负；互为相反数的两个数的和一定为 0，反过来若 两个数的和为0，则它们一定互为相反数。探究二、利用相反数的意义化简多重性质符号例2:化简下列各数：1-（5） , - （-2?）, - -（-7） , - -（ 3）总结：在一个数的前面加上一个“-”号就变成这个数的相反数，去掉

8、符号会对结果产生影响，而在一个数的前面加上一个“ ”号还是表示这个数本身， 去掉符号不影响最后结果;一个数的前面含有奇数个“-”号结果为负，而在一个数的前面含有偶数个“-”号结果 为正；一个数前面的“ ”号对结果不产生影响。探究三：在数轴上表示两个互为相反数的点的位置关系：例3:已知数轴上的点 A、B分别表示互为相反数的两个数，且A、B两点之间的距离为 6,试求这两个数。总结：在数轴上互为相反数的两个数一定在原点的两侧，并且到原点的距离相同； 两个互为相反数在数轴上所表示的点到原点的距离恰好等于这两个点之间的距离的一半。学生课后练习:1在下列说法中正确的个数为（ 符号不同的两个数互为相反数;

9、数，则它们一定是一正一负。A）0个B）1个2 在下列说法中错误的为（一个数的相反数- -定是- -个负数;C)2个)D)3个若两个数互为相反A）若两个数互为相反数，则它们的相反数也一定互为相反数B）在任何一个数的前面添加一个负号就变成这个数的相反数C） 11与- 2.2互为相反数5D） -9与10互为相反数3. 在下面的两个数中互为相反数的是（11A） 与 0.2B） 与 0.333234. 在下面的两个数中互为相反数的为（)1C)-2.25 与2-4)A) -( 7)与(-7)B) -0.5与- (0.5)C)-1.25与-5D)5 与- (-5)1D)(-0.1)与-()105.填空：十(

10、一2)=, - (2】)=, - (+4.3)=21（5.2）=, - 一（一2；）=, - 一（ 1）=；3观察以上结果，总结以下的规律：正数的相反数是 ;负数的相反数是 任何一个数的相反数的相反数是 。6. 相反数等于它本身的数是 ，相反数大于原数的数是 ，相反数小于原数的数是;7. 已知a是2的相反数，贝y a十2 =；已知b + 5 = 0，贝y b=；&已知m -4与- 2互为相反数，试求 m的值。学习目标：理解、掌握绝对值概念 .体会绝对值的作用与意义；掌握求一个已知数的绝 对值和有理数大小比较的方法。学习重点：绝对值的概念；学习难点：已知绝对值求数学习过程：一、课前检测：1. -

11、 4.2的相反数为 ，的相反数为-10，0的相反数为 。2. 在数轴上与原点的距离为 3.5个单位长度的点所表示的数为 。3. 化简：（3.14）=，+（_5?）=。44在一条东西方向的公路上，小明从0点出发向东走240米，小亮从O点出发向西走240米，试问他们所走的路线是否相同？他他们所走的路程是否相同？ 二、自学检测（学生阅读教材 P11至P12后，完成下列题目）1 .在数轴上表示一个数的点与 叫做这个数的绝对值，数a的绝对值可表示为 2. 一个正数的绝对值等于 ，一个负数的绝对值等于 , 0的绝对值为。3. 2011的绝对值为 , - 2的绝对值为 ，绝对值为3的数有1绝对值为2-的负数

12、为，绝对值为2.5的正数为。3三、学生探究：探究一：绝对值的意义:个单位长度，数-3丄的点B与21例1:在数轴上表示数 3 的点A与原点的距离为2原点的距离为113- ,-3-=22个单位长度，所以，由此可以发现互为相反数的两个数的绝对值 。在数轴上表示数 x的点与原点的距离为 6，则这个数x =若a是正数，则，a =，若a是负数，贝U a =，若a为0,则a = 如果一个数 X满足 X二X，那么 X是总结：对任意有理数 a，均有a -0 （非负数），即任意有理数的绝对值是一个非负数;0 （非负数）；绝对值等于它的相反数的数是负数和0,绝对值等于一个正数的数有两个且互为相反数， 绝对值等于它本

13、身的数是正数和 0 （非正数）。 绝对值等于0的数只有一个数 绝对值等于一个负数的数没有一个。探究二：求一个数的绝对值例2:求下列各数的绝对值:15,- 5 , 3.5, -3.5 , - 3 , 0, 7.1122例3:计算：-7.25 - -512； 一8 , + 62 ；0.25 勺8打2总结：求一个有理数的绝对值，一般先判断这个有理数是正数、负数还是0，再利用绝对值的代数意义去求解绝对值；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0;求绝对值的过程可以归纳为“先定后求” 。探究三：绝对值的非负性例4：已知X 7 +|y 12 = 0,试求X, y的值。归纳解题技巧：

14、任何一个数的绝对值总为一个非负数；几个非负数的和等于0,要求每一个数都必须等于 0。学生课后练习：1. 已知一个数的绝对值和相反数都是它本身，则这个数是 ；2. 绝对值小于3的整数有；绝对值大于 2且小于 5的整数有 ；13. 一2-的绝对值为 ，相反数为 ;若x8= 0 ,贝U x=34. 在下列说法中正确的为（）A）- a 定是一个负数B）只有两个数相等时它们的绝对值才相等C）若a = b，则a = bD）绝对值等于它本身的数有无数多个1 11 11 11 15.化简：+3 24 34 510 9数轴、相反数和绝对值练习学习目标：通过练习使学生进一步巩固所学知识，逐步形成能力；培养学生应用数学