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1、第三单元：小数除法 第六周第四节 教学内容：循环小数教学目标：1、理解产生循环小数的原因，认识循环小数，正确使 用循环小数表示商。 2、认识循环节，能正确进行循环小数的简写。3、初步认识有限小数和无限小数，能正确区分有限小数和无限小 数，知道循环小数都是无限小数。4、在猜想、验证过程中清晰地描述自己的观点和理由，培养交流 的意识与能力。教学重点：认识循环小数、正确使用循环小数表示商。教学难点：理解产生循环小数的原因，用简便记法表示循环小数。教学过程：一、情景引入师：在上课之前，老师要给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个
2、老和尚，正在给小和尚讲故事说：（这个故事总是在重复同一个内容。）师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。（板书：依次不 断重复）师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？（让几个学生继续讲这个重复的故事。）师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？（引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不 完。）（板书：讲不完。）师：出示例7主题图，根据图中的数学信息，你能提出一个什么样的数学问题呢？（王鹏400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？）师：请同学们根据这个问题列出算式，再用竖式计算这个算式，看一看在计算过程中你能发现什么？ （学生计算，在计算过程中引导学生发现4007
3、5这个算式的两个特点：余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。）师：像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）师：怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点，就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友循环小数。（板书课题：循环小数）二、教授新课1、初步认识循环小数 例7师：现在我请一位同学把40075的竖式计算放到视频展示台上，刚才我们发现了这个算式的三个特点：余数重复出现“25”，商的小数部分连续地重复出现“3”而且继续除下去可能永远也除不完。下面让我们一起来思考一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（引导学生发现
4、：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。）师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？（如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就重复出现3。）师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。师：那么我们怎样表示40075的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：400755.333）师：我们发现了依次不断重复的这种现象.像5.333这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。意图：（让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。
5、这就重视知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。）2、进一步认识循环小数 例8师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算78.611。计算的同时想一想，这个算式能不能除尽？它的商会不会循环？如果循环它时怎样循环的？（学生计算、讨论、交流，然后组织全班汇报。）预测汇报情况：（1）、认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。因为它不像例 7那样连续出现数字“3”。（2）、认为这里的商不能除尽，而且会循环。因为发现有数字“4” 和“5”的重复。师：大家觉得他们的猜测正确吗？请赞同第一种观点的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现4、5。（学生计算后证实会重复出现4、5。）师：比较5.33
6、3和7.14545，你觉得这两个小数有什么不同？生：前一个小数是一个数字循环，后一个小数是两个数字循环。师：请同学们用循环小数的方式标出78.611的商。（指导学生写出78.611=7.14545）师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？（指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。）为什么？（引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。）师：对了！像5.333，7.14545这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？ 学生独立完成 组织全班交流。师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？（引导学生 观察、讨论后得出小结）小结：一个数的小数部分，从某一位起，一
7、个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。意图:（结合实例帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。这种抽象的文字概念，学生并不能靠读几遍就能理解，要联系实际，才能理解它的含义。）3、练习：下列哪些是循环小数?0.999 52.52525 4.1677 3.212121 3.1415926学生独立完成集体订正4、学习用简便记法表示循环小数师：你能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来 吗？（学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如：5.3333 7.14545） 师：除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333还可以写作5
8、.3，7.14545还可以写作7.145，这就是用循环节表示循环小数，现在请同学们把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。 请学生板演 同座互相检查 集体交流订正（52.52525可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析） 学生观察例7和例8,循环小数的不同的地方,学生会发现循环节的 位置不同,有小数部分 第一位就开始循环的,不是从小数第一 位开始循环的,教师讲解纯循环小数和混循环小数. 5、认识有限小数和无限小数师：请同学们计算1516和1.57。从中你发现什么？（15160.9375，1.570.2142857）师：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得的商可能会
9、有两种情况，你知道是哪两种情况吗？（引导学生说出一种是继续除下去能够除尽，像1516一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像1.57一样。）师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。循环小数的小数位数是有限的还是无限的？（无限的）师：所以循环小数是无限小数。请同学们写几个无限小数，再写 几个有限小数。学生写后集体订正三、巩固练习书上34页做一做1、下列说法对吗?（1）一个数中有一个数字或几个数字重复出现，这样的数叫循环小数。（ ）（2） 8.3232是循环小数。（ ）（3）循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。（ ）（4）0.54848保留两位小数是0.54。（ ）2、下面的循环小数，请用简便记法写出来。3.28585 ( ) 0.02929 ( )13.06969 ( ) 23.2323 ( )3练习八6 7 4拓展题 练习八9四、小结师：同学们，时间过得真快，谁能告诉我今天我们学习了什么?你还有什么不懂得地方吗？1、学生汇报2、教师总结评价 板书设计： 循环小数 依次不断重复出现 有限 小数 无限 循环小数 不循环小数
