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1、 3.11已知某工厂计划生产、三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据见表。试回答： 设备代码 设备有效台时/每月 A 8 2 10 300 B 10 5 8 400 C 2 13 10 420单位产品利润/千元 3 2 2.9 试回答：（1） 如何充分发挥设备能力，使生产赢利最大？（2） 若为了增加产量，可借用其他工厂的设备B，每月可借用60台时，租金为1.8万元， 问借用B设备是否合算？（3） 若另有两种新产品、，其中需用设备A-12台时、B-5台时、C-10台时，单位产品盈利2.1千元，新产品需用设备A-4台时、B-4台时、C-12台时，单位产品盈利1.8 千元。如A、B、C
2、设备台时不增加，分别回答者两种新产品投产在经济上是否合算？（4） 对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后生产每件产品需用设备A-9台时、B-12 台时、C-4台时，单位产品盈利4.5千元，问这对原计划有何影响？符号说明： x1: 生产产品的数量 x2: 生产产品的数量 x3: 生产产品的数量x4：生产新产品的数量x5：生产新产品的数量z: 工厂的月利润模型假设（1）每台设备都正常发挥其能力，在此期间不出现任何故障。（2）每种产品每台设备上加工时都不出现次品的现象。（3）所给的数据都是精确的，没有误差去，并且不变。（4）不同产品的加工不考虑先后次序。模型建立：（1）设每月生产、三种产品的数量分
3、别为x1,x2,x3,工厂的月利润为z,在题目所给参数均不随生产数量变化的假设下，得线性规划模型： Max z=3x1+2x2+2.9x3 S.t. 8x1+2x2+10x3=300 10x1+5x2+8x3=400 2x1+13x2+10x3=0 （2） 若为了增加产量，借用其他工厂的设备B60台时，此时模型变成：Maxz=3x1+2x2+2.9x3-1.8 S.t. 8x1+2x2+10x3=300 10x1+5x2+8x3=460 2x1+13x2+10x3=0（3）如果投产两种新产品、，设每月生产的数量分别为x4,x5,此时模型变成：Max z=3x1+2x2+2.9x3+2.1x4+
4、1.87x5S.t. 8x1+2x2+10x3+12x4+4x5=300 10x1+5x2+8x3+5x4+4x5=400 2x1+13x2+10x3+10x4+12x5=0 (4) 改进结构后的生产模型变成： Max z=4.5x1+2x2+2.9x3 S.t. 9x1+2x2+10x3=300 12x1+5x2+8x3=400 4x1+13x2+10x3=0 模型求解： （1）对模型用lingo求解，输入文件：model:Max=3*x1+2*x2+2.9*x3; 8*x1+2*x2+10*x3300; 10*x1+5*x2+8*x3400; 2*x1+13*x2+10*x30; x20;
5、 x30; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end 求解得到输出（只列出需要的结果）： Global optimal solution found. Objective value: 134.5000 Extended solver steps: 7 Total solver iterations: 38 Variable Value Reduced Cost X1 24.00000 -3.000000 X2 24.00000 -2.000000 X3 5.000000 -2.900000 所以，当月仅生产产品、数量分别为24、24、5时工厂的利润最大，最大利润为134、5千元
6、。即当使用设备A-290台时，B-380台时，C-410台时时，工厂生产盈利最大。 （2）对模型用lingo求解，输入文件： model:Max=3*x1+2*x2+2.9*x3-18; 8*x1+2*x2+10*x3300; 10*x1+5*x2+8*x3460; 2*x1+13*x2+10*x30; x20; x30; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end 求解得到输出（只列出需要的结果）： Global optimal solution found. Objective value: 127.0000 Extended solver steps: 0 Total sol
7、ver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X1 31.00000 -3.000000 X2 26.00000 -2.000000 X3 0.000000 -2.900000 借用其他工厂的设备B-60台时时，可生产产品数量31、产品数量26，此时每月最大利润为127千元，比不借用设备时的利润少7.5千元。所以，借用B设备不合算。 （3）对模型用lingo求解，输入文件： model:Max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4+1.87*x5; 8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5300; 10*x1+5*x2+8*x
8、3+5*x4+4*x5400; 2*x1+13*x2+10*x3+10*x4+12*x50; x20; x30; x40; x50; gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);end 求解得到输出（只列出需要的结果）： Global optimal solution found. Objective value: 135.4000 Extended solver steps: 37 Total solver iterations: 220 Variable Value Reduced Cost X1 26.00000 -3.000000 X2 19.00000 -2.000000 X3 1.000000 -2.900000 X4 1.000000 -2.100000 X5
