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1、第四章 因式分解4.1因式分解主备人;刘红琴 审阅：八年级数学组 时间教学目标1、使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.2、认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系（即相反变形），并能利用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.3、培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度重点：因式分解的概念难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并
2、运用它们之间的相互关系寻求因式学生问题：学科问题：了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。教师问题：教学过程一.情景导入，初步认知下题简便运算怎样进行？问题1：73695+7365 问题2：-2.67 132+252.67+72.67二.思考探究，获取新知问题：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。993-99 = 99992-99 = 99(992-1)993-99能被99整除.(2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。小明是这样做的：993-99 = 99992991 = 99（9921）= 99
3、（99+1）（99-1）= 9998100所以993-99能被100整除.【归纳结论】以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：a3-a=aa2-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)=(a-1)a(a+1)【归纳结论】把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式.三.运用新知，深化理解1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab； （2）6ax3ax2=3
4、ax（2x）；（3）a24=（a+2）(a2）； （4）x23x+2=x（x3）+2.2.试将下列各式化成几个整式的积的形式（1）3x2-2x=_- (2)m2-4n2 =_3.分解因式.4m2-4m=_ 2a3+2a=_ y2+4y+4=_4.如果a+b=10,ab=21,则a2b+ab2的值为.5.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是（ ）A.0 B.2 C.5 D.8四.师生互动，课堂小结1.你能说说什么是分解因式吗？把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。2.应该怎样认识“因式分解”？（分解因式与整式乘法是互逆过程.）3.分解因式要注意以下几点：分解的对象必须
5、是多项式；分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；要分解到不能分解为止.五、课后作业布置作业:教材“习题4.1”中第1、2 题.教后记：4.2 提公因式法（一）主备人;刘红琴 审阅：八年级数学组 时间教学目标1、让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.2、通过找公因式，培养学生的观察能力.3、在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。教学难点让学生会确定
6、多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。学生问题：学科问题：会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。教师问题：教学过程一、创设问题情境,引入新课一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，宽都是,求这块场地的面积.解法一：S= + + =+=2解法二：S= + + = （ +）=4=2从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.二、新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.ma+mb+mc=m（a+b+
7、c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解例1将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc（4）24x312x2+28x.解：（1）3x+6=3x+32=3（x+2）;（2）7x221x=7xx
8、7x3=7x（x3）;（3）8a3b212ab3c+abc=8a2bab12b2cab+abc=ab（8a2b12b2c+c）（4）24x312x2+28x=4x（6x2+3x7）三、课堂练习（一）随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb （m）（2）4kx8ky （4k）（3）5y3+20y2 （5y2）（4）a2b2ab2+ab （ab）2.把下列各式分解因式（1）8x72=8（x9）（2）a2b5ab=ab（a5）（3）4m36m2=2m2（2m3）（4）a2b5ab+9b=b（a25a+9）（5）a2+abac=（a2ab+ac）=a（ab+c）（6）2x3+4x22x
9、=（2x34x2+2x）=2x（x22x+1）四、课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5
10、.公因式相差符号的，如（xy）与（yx）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.习题4.2五、活动与探究利用分解因式计算：（1）3200432003;（2）（2）101+（2）100.解：（1）3200432003=32003（31）=320032=232003（2）（2）101+（2）100=（2）100（2+1）=（2）100（1）=（2）100=2100六、课后作业教学反思：4.2提公因式法（二）主备人刘红琴 审阅：八年级数学组 时间教学目标1、进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.2、进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.3、通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自
11、己的观点.教学难点:探索多项式因式分解方法的过程。教学重点:用提公因式法把多项式分解因式。学生问题：学科问题：1。探索多项式因式分解方法的过程2. 用提公因式法把多项式分解因式教师问题：教学过程.创设问题情境,引入新课上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式教学重点:用提公因式法把多项式分解因式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.新课讲解一、例题讲解例2把a（x3）+2b（x3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x3）与2b（x3），每项中都含有（x3）,因此可以把（x3）作为公
12、因式提出来.解：a（x3）+2b（x3）=（x3）（a+2b）师从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？生不是，是两个多项式的乘积.例3把下列各式分解因式:（1）a（xy）+b（yx）;（2）6（mn）312（nm）2.分析：虽然a（xy）与b（yx）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（xy）与（yx）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如yx=（xy）.（mn）3与（nm）2也是如此.解：（1）a（xy）+b（yx）=a（xy）b（xy）=（xy）（ab）（2）6（mn）312（nm）2=6（mn）312（mn）2=6（mn）312（mn）2=
13、6（mn）2（mn2）.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:（1）2a=_（a2）;（2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）;（4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）;（6）s2+t2=_（s2t2）.解：（1）2a=（a2）;（2）yx=（xy）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（ba）2=+（ab）2;（5）mn=（m+n）;（6）s2+t2=（s2t2）.课堂练习把下列各式分解因式：解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（xy）（xy）=（xy）（3a1）;（3）6（p+q）212（q+p）=6（p+q）212（p+q）=6（p+q）（p+q2）;（4）a（m2）+b（2m）=a（m2）b（m2）=（m2）（ab）;（5）2（yx）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）=（xy）（2x2y+3）;（6）mn（mn）m（nm）2=mn（mn）m（mn）2=m（mn）n（mn）=m（mn）（2nm）.补充练习把下列各式分解因式解：1、5（xy）3+10（yx）2=5（xy）3+10（xy）2=5（xy）2（xy）
