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1、2016届高考数学一轮复习 6.2一元二次不等式及其解法课时达标训练 文 湘教版一、选择题1(2013合肥模拟)已知a1，1，不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为()A(，2)(3，) B(，1)(2，)C(，1)(3，) D(1，3)【解析】把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)(x2)a(x24x4)，则f(a)0对于任意的a1，1恒成立，有f(1)x25x60，且f(1)x23x20，即可，联立并解得x1或x3.故选C.【答案】C2关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B. C. D.【解析】方法一不等式x22ax
2、8a20的解集为(x1，x2)，x1，x2是方程x22ax8a20的两根由根与系数的关系知x2x115，又a0，a，故选A.方法二由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0恒成立，则m的取值范围是()Am|22m22 Bm|m2Cm|m1)，则由已知得函数f(t)t2mtm1(t(1，)的图象恒在x轴的上方，即(m)24(m1)0或解得ma2a30，则使得(1aix)20(i1，2，3)，(1aix)2111aix10aix20xa2a300，0x，故选B.【答案】B6若不等式组 的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A(，4 B4，) C4，20 D40，20【解析】由x22x30，得
3、1x3，而结合不等式组有解知：x24x(a1)0在1，3上有解，即ax24x1在1，3上有解，故a(x24x1)min4，则a4，)【答案】B二、填空题7(2013济南模拟)若关于x的不等式x2x0，对任意nN*在x(，上恒成立，则实数的取值范围是_【解析】由已知得x2x对任意nN*在x(，上恒成立，nN*；x2x在x(，上恒成立解不等式x2x，得x1或x，当1时，x2x在(，恒成立【答案】(，18已知不等式ax2bxc0的解集为x|2x1，则不等式cx2bxac(2x1)b的解集为_【解析】由题意可知a0，且2，1是方程ax2bxc0的两个根，则解得所以不等式ax2bxac(2x1)b可化为
4、2ax2axa2a(2x1)a，整理得2x25x20，解得x2.【答案】9(2014西安二模)在R上定义运算：adbc.若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_【解析】原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立，x2x1，所以a2a2，a.【答案】10已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是_【解析】g(x)2x20，x1.又xR，f(x)0或g(x)0，1，)是f(x)0的解集的子集又由f(x)m(x2m)(xm3)0知m不可能大于或等于0，因此m0.当m0时，f(x)0，若2m
5、m3，即m1，此时f(x)m3，即1m0，此时f(x)2m或xm3，依题意2m1，即1m0；若2mm3，即m1，此时f(x)0的解集为x|xm3，依题意m34，4m1.综上可知，满足条件的m的取值范围是4m0.【答案】(4，0)三、解答题11解关于x的不等式：x22ax20.【解析】因为4a28，所以当0，即a0，即a或a时，原不等式对应的方程有两个不相等的实根，分别为x1a，x2a，且x1或a时，解集为x|axa；当a时，解集为x|x；当a时，解集为x|x；当a时，解集为.12(2012黄冈黄州区一中模拟)已知函数f(x)x|xa|2.(1)当a1时，解不等式f(x)|x2|；(2)当x(0
6、，1时，f(x)x21恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)当a1时，由f(x)|x2|得：x|x1|22时，x(x1)2x2，得不等式无解；当1x2时，x(x1)2(x2)，解得：1x2；当x1时，x(x1)2(x2)，解得：x1；故原不等式的解集是(，2)(2)当x(0，1时，f(x)x21，即x2x21在(0，1上恒成立，即xxax在(0，1上恒成立，即xa0的解集为(1，t)，记函数f(x)ax2(ab)xc.(1)求证：函数yf(x)必有两个不同的零点；(2)若函数yf(x)的两个零点分别为m，n，求|mn|的取值范围；(3)是否存在这样的实数a，b，c及t使得函数yf(x)在2，
7、1上的值域为6，12？若存在，求出t的值及函数yf(x)的解析式；若不存在，请说明理由【解析】(1)证明：由题意知abc0，且1，a1，ac0，对于函数f(x)ax2(ab)xc有(ab)24ac0，函数yf(x)必有两个不同零点(2)|mn|2(mn)24mn84，由不等式ax2bxc0的解集为(1，t)可知，方程ax2bxc0的两个解分别为1和t(t1)，由根与系数的关系知t，|mn|2t28t4，t(1，)|mn|，|mn|的取值范围为(，)(3)假设存在满足题意的实数a，b，c及t，f(x)ax2(ab)xcaaa(t1)，f(x)的对称轴为x12，1t2，f(x)maxf12.t2或t10，舍去综上所述，当a2，b6，c4，t2时，函数yf(x)在2，1上的值域为6，12，此时函数的解析式为f(x)2x28x4.
