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1、课题：集合教学目标：1、掌握集合的有关概念及相关性质；2、理解集合间的关系；3、能够进行集合 的基本运算。重点：集合的表示及三大性质，集合间的关系，数形结合思想的应用难点：集合的基本运算，集合间的关系 教学内容：一集合的概念 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，常用小写英文字母a,b,c.来表示。集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集），常用大写的英文字母A,B,C.来表示。例如： 1, 2，3, 4, 5，6，7； 某农场所有的拖拉机； 在实数范围内方程x2 + 5 = 0的解。二、集合的表示方法1、列举法：将集合中的元素一一列举出来，卸载大括号内表示集合的方法。注意事项：元素间用分
2、隔号“”元素不重复；元素无顺序；对于含较多元素的集 合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后 才能用省略号。2、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内来表示集合的方法。它的 一般形式是p I p适合的条件，其中p叫做代表元素。注意事项：（1）、对于竖号“I”左边“p”的姓氏引起足够的重视，看下面几个例子： 对于集合A = x 1 x2 + x-1 = 0 ，A中的元素是方程x2 + x-1 = 0的解集，A即是方程的解集。 对于集合N = （x,y）12x-y + 40 ，N中的元素可以看做是不等式2x-y + 40所表示的平面区域，即直
3、线2 x - y + 4 = 0的右下方的坐标平面所有的点构成的集合。（2）、此外，我们在用描述法的时候还应注意到一下问题：写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表示的元素符号）；说明该集合中元素的性 质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应该准备使用“且”、“或”所有描述 的内容都要写在集合符号内；用于描述的语句力求简明、准确。3、图示法：为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集 合，例如：如图表示集合1,2,3,4,5 。 图像法，也叫做venn图法。123452345三、集合中元素的三大性质1、确定性：设A施一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的
4、元素，或者是 不是A是元素，两种情况必有一种且只有一种成立。2、互异性：集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个 元素都是不同的。即集合中的元素不重复，两个或两个以上的相同的元素都认为是一个元素，在用列举法表示时，也只能写一个。例如方齿敦2 + 2x +1 = 0的解组成的集合A，必须写成A= 1 。3、无序性：集合中的元素不考虑顺序，对于元素相同而元素顺序不同的集合认为是相同的 集合。例如集合23,4 与（4,3,2,1 是相同的集合。四、集合的分类1）按元素的属性：数集（元素是数），点集（元素是点），直线集（元素是直线）等等，等 等。2）按元素的多少：有限集（元
5、素的个数是有限个），无限集（元素的个数是无限个）和空 集（不含有任何元素）3）常用的数集及符号表示：N （非负整数集，或自然数集），N*或N+（正整数集，或除了0以外的自然数集），Z （整数集），Q （有理数集），R （实数集）五、集合与集合间的关系（1）、元素与集合的关系属于：如果a是集合A的元素，我们就说a属于集合A，记作a e A .不属于：如果a不是集合A的元素，我们就说a不属于集合A，记作a W A .（2）、集合与集合间的关系1）子集:若对于任意的x e A，都有x e B，则称A是B的子集，记作A Q B（或B m A）。2）真子集：若人匚B，且至少有力W A,b e 8，则称A
6、是B的真子集，记作AgB （或BA)O3）集合相等：对于两个集合A、B，如果A Q B，同时B q A，那么集合A和集合B 叫做相等集合，记作A=B。4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，通常记为0。特别注意：0，M，。，Z的关系。此外，0是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。5）venn图：除了可以表示一个集合外，也可以用于集合与集合间的表示，如A是B的真子集，则表示为 6）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为 A c B, 即A c B = x I x e A, 且x e B。A c A = A; A c0 = 0;A c B = B c A
7、;性质：A c B g A; A c B g B;A c B = A n B A;A c B = B n A B7) 并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与集合B 的并集，记为 A u B, 即A u B = x I x e A,或x e B。A u A = A; A u0 = A;A u B = B u A;性质：A u B q A; A u B q B;A u B = A n A q B;A u B = B n B q A8) 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U。全集是相对于所研究问题而言的一个相对概
8、念，它含有与所 研究问题有关的各个集合的全部元素，因此全集因研究问题而异。例如，在研究数集时，常 常把实数集R看做全集。9) 补集：一般地，设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元 素组成的集合，叫做子集A在全集U中的补集(或余集)。记为匚卜=xI xeU,且x e A。性质：AUCVA =U; AnCnA= 0; Cn (CnA) =A;播(AUB)= (CUA)n(CUB);Cu (AnB)= (CUA)U(CUB); CU 0 = U; CUU= 0.六、集合的运算律1、交换律A c B = B c A;A u B = B u A2、结合律A c (B c C) = (A
9、 c B) c C;A u (B u C) = (A u B) u C3、分配律A c (B u C) = (A c B) u (A c C);A u (B c C) = (A u B) c (A u C)【2014高考北京】已知集合A = x I x 2 - 2 x = 0, B = 0,1,2,则A B =()A. 0B. 0,1C. 0,2D0,1,2【2014高考广东】已知集合M = -1,0,1), N = 0,1,2,则M N =()A. -1,0,1B. -1,0,1,2 C. -1,0,2 UD. 0,1【2014 高考江苏】已知集合 A = -2,-1,3,4 , B = 1
10、,2,3 ，则 A C B =2014 辽宁】已知全集U = R, A = x I x 1,则集合C(A B)=()A. x I x 0 B. x I x 1 C. x I 0 x 1 D. x I 0 x 0B = x I -2 x 2,则 A Pl B =()A. -2,-1B.-1,2)C. -1,1D. 1,2)2014 全国 2 高考】设集合 M= 0,1,2, N= x I x2 3x + 2W0,则M CN =()A. 1B. 2C. 0, 1D. 1, 2【2014 山东】设集合 A =x II x - 1I 2 B =y I y = 2 x, x g 0,2,则 A P B =()A. 0,2 B. (1,3) C. 1,3)D. (1,4)2014四川高考】已知集合A = x I x2 -x-2 2,集合 A =xg NI x2 5,则C/ =()A. 0 B. 2 C. 5 D. 2,5【2014陕西高考理第1题】已知集合M = x I x 0,x g R, N = x I x2 1,x g R，则M N= ()A.0,1B.0,1)C.(0,1D.(0,1)CBDADCABB
