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1、悦考网中考数学基础题压轴题解题方法中考日渐临近，在数学总复习的最后阶段，如何有效应对“容易题”和“综合题”，提高复习的质量和效率呢？针对当前中考复习中普遍存在的倾向性问题，再提出一些看法和建议，供初三毕业班师生参考。基础题要重理解在数学考卷中，“容易题”占80，一般分布在第一、二大题（除第18题）和第三大题第1923题。在中考复习最后阶段，适当进行“容易题”的操练，对提高中考成绩是有益的。但绝不要陷入“多多益善，盲目傻练”的误区，而要精选一些针对自己薄弱环节的题目进行有目的地练习。据笔者了解，不少学校在复习中存在忽视过程的倾向，解客观题，即使解其中较难的题时也都只要求写出结果，不要求写出过程，
2、一些同学甚至错了也不去反思错在哪里，这样做，是非常有害的。笔者认为，即使是题解简单的填空题也应当注重理解，反思解题方法，掌握解题过程。解选择题也一样，不要只看选对还是选错，要反问自己选择的依据和理由是什么。当然，我们要求注重理解，并不意味着不要记忆，记忆水平的考查在历年中考命题中均占有一定的比重。所以必要的记忆是必须的，如代数中重要的法则、公式、特殊角的三角比的值以及几何中常见图形的定义、性质和常用的重要定理等都是应当记住的。在复习的最后阶段，笔者建议同学们适当多做一些考查基础的“容易题”，这样做，虽然花的时间不多，但能及时发现知识缺陷，有利于查漏补缺，亡羊补牢。如果你能真正把这些“容易题”做
3、对、做好，使得分率达到0.9甚至达到0.95以上，那么在中考中取得高分并非难事。压轴题要重分析中考要取得高分，攻克最后两道综合题是关键。很多年来，中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式，用到三角形、四边形、和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程式与图形的综合也是常见的综合方式。这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。动态几何问题又是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类问题中，往往把锐角三角比作为几何计算的一种工具。它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，应对压轴题，决不能靠猜题、押
4、题。解压轴题，要注意分析它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“并列”的还是“递进”的，这一点非常重要。一般说来，如果综合题（1）、（2）、（3）小题是并列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，（1）的结论与（2）的解题无关，同样（2）的结论与（3）的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。如果是“递进”关系，（1）的结论又是解（2）所必要的条件之一，（3）与（2）也是同样的关系。在有些较难的综合题里，这两种关系经常是兼而有之。说实在，现在流行的“压轴题”，真是难为我们的学生了。从今年各区的统考试卷看，有的压轴题的综合度太大，以至命题者自己在“参考答案”中表达解题过程都要用去一页
5、A4纸还多，为了应付中考压轴题，有的题任意拔高了对数学思想方法的考查要求，如有些综合题第（2）、（3）两小题都要分好几种情况进行“分类讨论”，太过分了。课程标准规定，在初中阶段只要求学生初步领会基本的数学思想方法。所以它在中考中也只能在考查基础知识、基本技能和基本方法中有所渗透和体现而已。希望命题者手下留情，不要以考查数学思想方法为名出难题，也不要再打“擦边球”，搞“深挖洞”了。笔者希望世博之年的中考数学卷能够将压轴题的难度从0.37、0.39基础上再下降一点，朝着得分率0.5左右靠拢，千万不要再“双压轴”了。对一些在区统考的“压轴题”面前打了“败仗”的同学，我劝大家一定要振奋起精神，不要因为
6、这次统考的压轴题不会做或得分过低而垂头丧气，在临考前应当把提高信心和勇气放在首位。笔者建议在总复习最后阶段，不要花过多的精力做大量的综合题，只要精选二十道左右（至多不超过三十道），不同类型、不同结构的综合题进行分析和思考就足够了，如果没有思路，时间又不多，那么看一遍别人的解答也好。教师对不同的学生，不必强求一律，对有的学生可以只要求他做其中的第（1）题或第（2）题。盲目追“新”求“难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10的压轴题，其结果必然是得不偿失。事实证明：有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在“审题”上。应当把功夫花在
7、夯实基础、总结归纳、打通思路、总结规律、提高分析能力上。笔者建议，同学们可以试着把一些中考压轴题分解为若干个“合题”，进行剪裁和组合，或把一些较难的“填空题”，升格为“简答题”，把一些“熟题”变式为“陌生题”让学生进行练习。这样做，花的时间不多，却能取得比较理想的效果，并且还能使学生的思路“活”起来，逐步达到遇到问题会分析，碰到沟坎，会灵活运用已经学过的知识去解决这样的较高水平。总之，笔者以为在总复习阶段，对大部分学生而言，要有所为又要有所不为，有时放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。当然，我们强调变式，不是乱变花样。其目的是促进对标准形式和基本图形的进一步认识和
8、掌握初三数学直角三角形考试题练习1.2直角三角形1.下列命题中，是真命题的是 ( )A.相等的角是对顶角 B.两直线平行，同位角互补C.等腰三角形的两个底角相等 D.直角三角形中两锐角互补2.若三角形三边长之比为1 2，则这个三角形中的最大角的度数是 ( )A.60 B.90C.120 D.1503.在ABC中，若ABC=312，则其各角所对边长之比等于 ( )A. 12 B.12 C.1 2 D.214.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 ( )A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等或互余5.具备下列条件的两个三角形可以判定它们
9、全等的是 ( )A.一边和这边上的高对应相等 B.两边和第三边上的高对应相等C.两边和其中一边的对角对应相等 D.两个直角三角形中的斜边对应相等6.在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30，则此等腰三角形的底边上的高是 .7.已知ABC中，边长a，b，c满足a2= b2= c2，那么B= .8.如图1-46所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 海里(结果保留根号).9.已知等腰三角形ABC中，AB=AC= cm，底边BC= cm，求底边上的高AD的长.10.如图1-47
10、所示，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F处，若AB=12 cm，BC=16 cm.(1)求AE的长;(2)求重合部分的面积.11.如图1-48所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处.(1)求证BE=BF;(2)设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b， c之间的一种关系，并给出证明.12.三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：每个人看守的牧场面积相等;在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时，他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一
11、原则，他们先设计了一种如图1-49(1)所示的划分方案，把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点)，看守自己的一块牧场.过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.牧童B的划分方案如图1-49(2)所示，三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心.牧童C的划分方案如图1-49(3)所示，把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等.(1)牧童B的划分方案中，牧童 (填“A”“B”或“C”)在有情况时所需走的最大距离较远.(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示：在计算
12、时可取正方形边长为2)参考答案1.C 提示：可以举出例子说明A，B，D为假命题.2.B 提示：设三边长分别为a，a，2a，则a2+( a)2=(2a)2，为直角三角形.3.D 提示：A=90，B=30，C=60.4.C 提示：如图1-50(1)所示，已知AB=AB，BC=BC，ADBC于点D，AD上BC于D点，且AD=AD，根据HL可判定RtABDRtABD，从而证得B=B.如图1-50(2)所示，可知此时两角互补.5.B 提示：利用HL可证明.6. a 或 a提示：由题意可以画出如图151所示的两种情况.7.60提示：b2=3a2，c2=4a2 c2=a2+b2，b= a，c=2a.8.40
13、+40 提示：在RtACP中，APC=45，AP=40 ,AC=PC=40.在RtPCB中，PBC=30，BC=40 , AB=AC+BC=40+40 . 9.解：AD为底边上的高BD=CD= BC= = (cm).在RtABD中由勾股定理，得AD= = =2cm10.解：(1) CBD= FBD(轴对称图形的性质)，又CBD=ADB(两直线平行，内错角相等)，FBD=ADB(等量代换).EB=ED(等角对等边).设AE=xcm，则DE=(16一x)cm，即EB=(16一x)cm，在RtABE中，AB2=BE2一AE2即l22=(16一x)2一x2，解得x=3.5.即AE的长为3.5 cm.
14、(2)BAAD，SBDE= DEBA= (1 63.5)12=75(cm2).11.(1)证明：由题意得BF=BF，BFE=BFE.在矩形ABCD中，ADBC，BEF=BFE，BFE=BEF，BF=BE.BE=BF. (2)解：a，b ,f三者关系有两种情况.a，b,c三者存在的关系是a2十b2=c2.证明如下：连接BE，则BE= BE.由(1)知BE=BF=cBE=c.在ABE中，A=90AE2+AB2=BE2AE=a AB=b，a2+b2=c2.a.b，c三者存在的关系是a+bc证明如下：连接BE，则BE=BE.由(1)知BE=BF=c，BE=f.在ABE中，AE+ABBEa+bc.12.
15、解：(1)C 提示：认真观察，用圆规或直尺进行比较，此方法适用于标准作图. (2)牧童C的划分方案不符合他们商量的.划分原则.理山如下：如图1-52所示，在正方形DEFG中，四边形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN=NP=HG，则EN=NF， S矩形HENM=S矩形MNFP，取正方形边长为2.设HD=x，则HE=2一x,在 RtHEN和RtDHG中，由HN=HG，得EH2+EN2=DH2+DG2，即(2一x)2+l2=x2+22，解得x = ,HE=2- x = ,S矩形HENM=S矩形MNFP=1 = ,S矩形DHPGS矩形HEMN牧童C的划分方案不符合他们商量的原则.资料来自：悦考网悦考网www.yk
