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1、通信系统综合设计与实践题目基于MATLAB的低通滤波器设计 院（系）名称信院通信系 专业名称通信工程 学生姓名 学生学号 指导教师 2013年 5 月 25 日目 录摘要.21巴特沃斯低通数字滤波器简介.3 1.1选择巴特沃斯低通滤波器及双线性变换法的原因.4 1.2巴特沃斯低通滤波器的基本原理.4 1.2.1巴特沃斯低通滤波器的基本原理.4 1.2.2双线性变换法的原理. .51.3数字滤波器设计流程图. .7 1.4数字滤波器的设计步骤. .72.巴特沃斯低通数字滤波器技术指标的设置.83.用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析.9 3.1用matlab实现巴特沃斯低通数字滤
2、波器的仿真.9 3.2波形图分析. . .104.用Simulink实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析.11 4.1 Simulink简介. . .11 4.2用Simulink实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真. 11 4.3波形图分析. . .11 4.3.1 Simulink波形图分析. . .11 4.3.2与matlab波形的比较. .145.总结与体会. .156.附录.16 摘 要低通滤波器是让规定频率以下的信号分量通过，而对该频率以上的信号分量抑制的电容、电感与电阻等器件的组合装置。巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种，特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频
3、带则逐渐下降为零。可以构成低通、高通、带通和带阻四种组态，是目前最为流行的一类数字滤波器 ,经过离散化可以作为数字巴特沃思滤波器较模拟滤波器具有精度高、稳定、灵活、不要求阻抗匹配等众多优点因而在自动控制、语音、图像、通信、雷达等众多领域得到了广泛的应用，是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器。本文将介绍其中最常用的一种巴特沃斯低通数字滤波器。本文侧重于理论分析、matlab编程和结果分析。（1）本文将先概述巴特沃斯低通数字滤波器的工作原理和特点。（2）设置技术指标; （3）用matlab进行软件编程，将仿真波形与理论值进行比较，分析其中的异同，并通过一个输入波形来验证设计的巴特沃斯低通数字滤波
4、器的准确性。（4）对实验结果和理论结果进行比较，分析它们的异同点并进行总体分析。（5）用Simulink进行硬件电路仿真，观察仿真结果，并通过一个输入波形来验证仿真效果。（6）通过对用Matlab软件仿真和Simulink硬件仿真的比较，说明两者的优缺点。（7）对实验结果进行最后的总结，写出自己的感想。关键字： matlab 低通滤波器 巴特沃斯 1. 巴特沃斯低通数字滤波器简介1.1选择巴特沃斯低通滤波器及双线性变换法的原因（1）由于低通滤波器是组成其它滤波器的基础，故选用低通滤波器；（2）在当今社会，数字信号的应用越来越广泛，故选用数字信号；（3）巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线
5、最平滑并且应用范围最广，故选巴特沃斯型滤波器； （4）为了不使数字滤波器在=附近产生频谱混叠，故选用双线性变换法。1.2巴特沃思低通滤波器的基本原理：1.2.1巴特沃思低通滤波器的基本原理：巴特沃斯低通数字滤波器的幅度平方函数用下式表示式中，N称为滤波器的阶数。当=0时，；时，是3dB截止频率。在附近，随加大，幅度迅速下降。幅度特性与与N的关系如图1.1所示。幅度下降的速度与阶数N有关，N愈大，通带愈平坦，过渡带愈窄，过渡带与阻带幅度下降的速度愈快，总的频响特性与理想低通滤波器的误差愈小。图1.1 巴特沃斯低通数字滤波器 图1.2 三阶巴特沃斯滤波器极点幅度特性与与N的关系 分布图以替换，将幅
6、度平方函数写成的函数 复变量，此式表示幅度平方函数有2N个极点，极点用下式表示： （=0,1,2,3.） 2N个极点等间隔分布在半径为的圆上（该圆称为巴特沃斯圆），间隔为rad。例如N=3,极点间隔为/3rad，如图1.2所示。 为形成因果稳定的滤波器，2N个极点中只取平面左半平面的的N个极点构成Ha(s), 而右半平面的的N个极点构成Ha(-s),Ha（s）的表达式为为使设计公式和图表统一，将频率归一化。巴特沃斯低通数字滤波器采用对3dB截止频率归一化，归一化后的系统函数为令,称为归一化频率， 称为归一化复变量，这样，巴特沃斯低通原型系统函数为 1.2.2双线性变换法原理双线性变换法是使数字
7、滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法。为了克服多值映射的缺点，采用把整个s平面频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-/T/T之间，再用转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-/T/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象。映射关系如图1.3所示。设Ha（s）,经过非线性频率压缩后用，表示，这里用正切变换实现频率压缩： 图1.3 双线性变换的映射关系式中，T为采样间隔，当从-/T经过0变化到/T时，由-经过0变化到+，实现了s
8、平面上整个虚轴完全压缩到平面上虚轴的+/T之间的转换。即 代入,得到 再通过从平面转换到z平面，得到 上式是S平面与Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换。双线性变换法与冲激响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象，虽然在线性方面有些欠缺，但是可以通过频率的预畸来加以校正且计算比冲激响应不变法方便，实现起来比较容易，所以，本设计选择用双线性变换法设计巴特沃斯低通滤波器。1.3数字滤波器设计流程图数字滤波器技术指标指标参数变 换相应的模拟滤波器设计模拟滤波器离散化数字滤波器1.4数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计步骤：根据数字滤波器的技术指标先
9、设计过渡模拟滤波器得到系统函数Ha(s),然后将Ha(s)按某种方法（本实验采用双线性变换法）转换成数字滤波器的系统函数H（z）。具体为：（1）确定巴特沃斯数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率p,阻带截止频率s,通带最大衰减p,阻带最小衰减s。（2）将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。这里指p和s的变换而p和s保持不变。本题采用双线性变换法，其转换公式为： （3）根据技术指标p、s、p和s用下面公式求出滤波器的阶数。 （4） 根据N由表1.4求出归一化极点和归一化低通原型系统函数Ga(p)。表1.4 巴特沃斯归一化低通滤波器参数 分母因式阶数B(p)=B1(p)B2(p)BN/
10、2(p) N/2表示取大于等于N/2的最小整数 1（p2+1） 2 (p2+1.4142p+1) 3 (p2+p+1)(p+1)4 (p2+0.7654p+1)(p2+1.8478p+1)5 (p2+0.6180p+1)(p2+1.6180p+1)(p+1)6 (p2+0.5176p+1)(p2+1.4142p+1)(p2+1.9319p+1)7 (p2+0.4450p+1)(p2+1.2470p+1)(p2+1.8019p+1)(p+1)8 (p2+0.3902p+1)(p2+1.1111p+1)(p2+1.6629p+1)(p2+1.9619p+1)9 (p2+0.3473p+1)(p2+
11、p+1)(p2+1.5321p+1)(p2+1.8974p+1)(p+1)（5）将Ga（p）去归一化，将代入Ga（p），得到实际的滤波器系统函数： 这里c为3dB截止频率。（6）用双线性变换法将模拟滤波器Ha(s)转换成数字低通滤波器系统函数H(z)。转换公式为：s=2. 巴特沃斯低通数字滤波器技术指标的设置数字低通技术指标为p=30Hz, p=1dBs=60Hz s=30dB采样频率为fs=500设计要求：输入x=sin(2*20*t)+2*sin(2*100*t)+5*sin(2*200*t)合成信号，经过滤波器后滤除30Hz以上的分量，即只保留sin(2*20*t)分量信号，来验证设计的滤波器是否达到了设计要求。设计目的：(1)理解低通滤波器的过滤方法。(2)进一步熟悉低通滤波器的基本应用。(3)用仿真工具matlab和Simulink分别对设计的滤波器进行软件和硬件仿真。(6)将对仿真结果进行比较，从而检验滤波器滤波性能的准确性。3.用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析3.1用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真Matlab程序如下：fs=500;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*20*t)+2*sin(2*pi*100*t)+5*sin(2*pi*200*t); wp=2*30/fs;ws=2*60/fs;R
