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1、相似三角形的应用姓名：李萍题目：九年级下册课本第72页14题如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆CD和EF，标杆的高都是3丈，D,F两处相隔1000步（1步等于6尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可以看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？（古代问题）一、审题分析：（一）题目背景：1.题材背景：本题出自人教版九年级下册复习题27第14题。2.知识背景：涉及的知识点有：相似三角形的性质相似三角形的应用。3.方法背景：根据题意结合图
2、形，大胆猜想后添加辅助线，从图像中寻找解题方案并进行合理优化。4.思想背景：数形结合思想、平移变换思想，转化归纳思想.（二）学情分析： 1.学生特点：本题的教学对象是毕业班学生，他们的观察能力有所发展，抽象逻辑思维开始占优势，具有了一定的数学建模能力.2.估计学生会出现的困难：学生面对文字比较多的题目容易产生畏难情绪，审题不仔细增加解题的难度.3.策略：学生已掌握P49例5对于实际问题的建模构造有一定的能力。本题的教学应从分析题目的已知条件出发，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力，也充分体现了课程标准的要求.（三）重、难点：重点：相似三角形
3、的应用.难点：合理运用相似三角形的性质.（四）教材编写意图： 本题是教材P49例5的变式拓展。学生在充分理解例5的解题思路和思考方法后，通过知识的迁移类比，进行合理解题，从而提高学生利用相似这个知识点解决实际问题的能力。同时也符合及体现数学课程标准所要求的人人学有用的数学的这一目标。二、解题过程：设计以下解题的总思路:问什么已知什么怎么做用什么方法来做还有没有别的方法这类问题的规律是什么（一）读题审题，明确题目问什么和已知什么。1、单位换算（尺、丈、步）2、结合图形分析已知条件，培养数形结合的解题习惯。（二）问题设计，怎么做和用什么方法来做，反思还有没有别的方法，小结这类题目的突破规律什么？思
4、考：1、杆CD和EF有什么位置关系？标杆CD、EF和山峰的高度AB有什么位置关系？2、中有哪几对相似三角形？如何运用相似三角形的性质？3、构造二元一次方程组？4、构造二元一次方程组还有别的方法解决吗？ (三)难点的突破：标杆CD、EF和山峰的高度AB互相平行，构造相似三角形。（四）解决问题：教师引导学生规范的解题过程，并说明解题思路。（五）观察、归纳：三、总结提升：（一）解题方法总结：结合实际问题从所给已知条件入手，充分运用数形结合的思想解题。（二）题目变式延伸：如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？四、评价分析：（一）教法设计：1.注重形成平等的师生关系，体现教师是学生学习的组织者、引导者、合作者.2.重视引导学生独立探究，独立分析，主动合作，让学生在自主探索、合作交流中理解掌握知识技能，培养提高素质.3.能恰当合理运用现代教育技术.（二）教学反思：1.本题从形的角度分析较直观，通过图形的建立构造数学模型，合理运用已知条件进行解题。2.相似三角形的性质和判断为下一个单元的锐角三角函数奠定了基础.3. “理解数学、理解学生、理解教学.”准确把握课标要求，深入钻研教材，了解教材的编者意图，理清知识的发生、发展过程及其内在联系，是教好数学的重要前提.
