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1、第1章绪论1、统计学是以现象的数量特征为研究对象，利用自身特有方法，发现现象应有规律的一门方法论科学。2、总体和总体单位（1）总体：指具有相同性质的一组个体组成的集合。即根据一定目的确定的所要研究 事物的全体。（2）总体单位：简称单位，是组成总体的各个个体。它是构成总体的基础。3、样本和样本单位样本：从总体中获得的一个群或组。从总体中抽取出来，作为代表这一总体的部分单位 组成的集合体。4、标志和标志表现（1）标志：用来描述总体单位的属性、特征的概念和数值。（2）标志表现：各单位的属性或特征的具体表现（3）标志的分类：按表现形式分：品质标志数量标志按有无差异分：不变标志可变标志 （可变的数量标志
2、称为变量）5、指标：是用于说明统计总体或样本数量特征的名称和数值的总和。6统计调查方法（1）普查（2）重点调查（3）典型调查（4）抽样调查7、统计分组（1）统计分组的原则：穷尽原则互斥原则（2）统计分组分类品质标志分组：属性分布数列统计分组-单项数列I数量标志分组：变量分布数列彳等距数列-组距数列- I异距数列（3）统计分组形成次数分布数列，次数分布数列有两个组成要素：组别频数（频率累计频数（向上累计、向下累计）（4）几个基本概念组距上限下限组中值次数密度（指本组的次数与本组组距之比，异距数列中用到）第2章描述统计1、集中趋势（1）集中趋势是指一组数据向分布的中心集中的现象。描述集中趋势的实质
3、是找出数 据的集中点或中心值。（2）数据分布集中趋势的测度指标称为平均指标。算术平均数x 丁调和平均数H *数值平均数（特点：受极端值影响）常见的平均指标Q几何平均数G中位数Me、位置平均数（特点：不受极端值影响）L众数M。-（3）计算公式X算术平均数X : X、Xn调和平均数H: h（X、H、G都有简单和加权两种算法，分别适用于未分组和已分组的数据）、二者的实质一样的，已知条件不同,导致的算法不同而已其中二者的关系：m xfmm（调和平均数因变量值在分母上，因此又称倒数平均数，要求变量值不能为0）几何平均数G : g n x、G f Xf（几何平均数因算法为变量值的连乘积，故如果有一变量值为
4、 0,则计算结果为0）（常见的应用几何平均数的例子：连续作业的流水线、 存贷款的复利算法、 产值等的连续增长）中位数Me :总体各变量值按大小顺序排列,处于中点位置的变量值就是中位数。r单项式数列：中位数位置 2组距数列:.中位数位置f Sm 11中位数计算公式 Me L2i （下限公式）fm众数M。：总体中出现次数最多的数。单项式数列：直接确定众数组距数列：先确定众数位置，然后计算众数M。 L一 i (下限公式)1 2(4)中位数、众数和算术平均数的关系:M o 3M e 2x2、离散程度(1) 除数据的集中趋势之外， 数据的离散趋势 是数据分布的一个重要特征，它所反映 的是各个变量值远离中
5、心的程度，也称为离中趋势。(2) 描述数据离散程度的指标主要有：二者的基本思想一致，只是计算时对负号的数学处 理方法有异，应用更广泛厂全距R 平均差A?D 标准差 方差2-变异系数V(3) 计算公式 全距R=最大值-最小值平均差a?D : A?D|x xlx xf1、a?d1标准差(x x)2. 2(x x) f x fx2x2-p(1 p)(是非标志的标准差)方差2(x x)2(x X)2fx2x2方差的加法定理：总方差、组间方差(Xi x)2 ni平均组内方差i22i ni二者天糸变异系数V : V(2)切贝谢夫定理：在任意一组数据中，至少有(11/z2)个数据落在与平均数 z倍-100%
6、 x(反应平均值代表性大小用变异系数；变异系数消除了原单位的影响。3、相对位置测度及异常值检测(1) z分数：通常被称为标准化值，表示观察值偏离平均数的标准差个数。标准差范围内，z是大于1的任意数。第3章时间序列分析1时间序列是社会经济指标的数值按时间顺序排列而形成的一种数列。2、时间序列的种类时期序列绝对数时间序列彳I时点序列时间序列 相对数时间序列I平均数时间序列3、时间序列的指标分析法发展速度环比发展速度定基发展速度(2 )速度指标长速度定基增长速度增长1%的绝对值上期水平100几何平均法：参考第 2章几何平均数G 平均发展速度高次方程法：用于存量指标平均发展速度的计算 (年距发展速度：
7、本期发展水平与去年同期发展水平之比) 平均增长速度时期序列：a绝对数平均发展水平未分组：a(1 )水平指标连续YI已分组：a时点序列 f间隔相等:不连续v间隔不等:afaiana2a3.22n 1ai a2fia? a32f2an 1 anf1 f2相对数：c 亘(三种情况)b俘期增长量增长量 卜累积增长量等于各期逐期增长量之和累积增长量J冷距增长量：报告期某月发展水平与上年同月发展水平之差。4、长期趋势分析(1 )时间序列的因素可以归纳为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种。(2) 长期趋势是指时间序列在长期发展变化过程中朝着一定的方向持续上升或下降的变动趋势，它是构成时间序列的主要
8、因素。(3) 长期趋势测定(时距扩大法：时距扩大法是把时间序列中各期指标数值按较长的时距加以归并，形成一个新的简化了的时间序列，从而呈现出现象 的长期趋势。适合于时期序列而不适合于时点序列。广修匀法 序时平均法：先将原时间序列的时距扩大，然后计算扩大时间序列的平均发展水平，借以消除现象在短期内的波动，以便显示现象 的长期趋势。既适合于时期序列，又适合于时点序列偶然移动平均法：对原时间序列按一定时间跨度逐项移动，并计算一系列的序时平均数，形成一个新的时间序列，以消除短期的、因素所引起的波动，以便显现出现象的长期趋势。移动平均的项数为奇数时，一次移动平均就可以；移动平均的项数为偶数时，需要进行二次
9、移动平均。-原始公式:tyt yt)2tbn趋势方程法：根据时间序列的发展趋势类型，运用数学方法拟合一个合适的方程式, 然后依据此方程式求趋势值以分析长期趋势的方法。最小二乘法进行直线趋势外推简洁公式:bty5、季节变动分析（1）同期平均法：通过计算时间序列各年同季（月）的平均数与总平均数，然后用两者对比求出季节指数的一种方法，适用于没有明显趋势变动，而 只受季节变动和不规则变动影响的时间序列。（2）移动平均剔除法：通过计算移动平均数，然后由原序列与移动平均序列对比来计算季节指数的方法。第4章指数分析1、指数的概念（1 ）广义的指数是指一切可以说明社会经济现象变动或差异程度的相对数。（2）狭义
10、的指数是指不能直接相加的、有许多因素组成的、表示现象总体综合变动程度的相对数。2、指数的分类数量指标指数：是反映现象的总规模、水平或工作总量的相对数。（数量指标常用q来表示）L质量指标指数：是指反映现象相对水平或平均水平的变动的相对数。（质量指标常用p来表示）-定基指数：在一个指数数列中，如果各期指数以某一固定时期作为基期，则称为定基指数。.环比指数：在一个指数数列中，如果各期指数以它前一期作为基期，则称为环比指数。广个体指数：说明单个事物或现象在不同时期的变动程度的指数。（个体指数符号上面不加-,如Kq、Kp、Kqp）L总指数：说明多种事物或现象在不同时期的综合变动程度的指数。（总指数符号上
11、面加-,如K p、Kq、Kpq）综合指数：将不可同度量的诸经济变量通过同度量因素而转换成可以相加的总量指标，然后以总量指标对比所得到的相对数，Y其主要特点是先综合后对比。平均数指数：利用个体或类指数，通过加权算术平均或加权调和平均的方法计算的相对数。3、综合指数的编制（1）同度量因素和指数化因素 同度量因素是指在总指数计算时，为了解决总体的构成单位及数量特征不能直接加总（即不能同度量）的问题，而使用的一个媒介因素或转换因素。 指数化因素是反映指数所要反映、研究的总体在某一方面的数量特征的因素。（2）拉氏指数和帕氏指数 拉氏指数是将同度量因素固定在基期水平上，所以又称为基期加权综合指数。 帕氏指
12、数是将同度量因素固定在报告期（计算期）水平上，所以又称为计算期加权综合指数。（理想指数是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均型交叉的结果。马埃指数为了避免拉氏指数和帕氏指数的偏误，选择了基期和报告期同度量因素的平均值来计算指数。）（3 ）计算公式厂数量指标指数 kq口1 P0 （同度量因素为P,固定在基期）vq。Po质量指标指数 厂piqi （同度量因素为q,固定在报告期）Po qi4、平均数指数的编制（1 ）平均数指数是对个体指数的加权平均，有两种表现形式：一种是加权算术平均数指数，另一种是加权调和平均数指数。（2 ）计算公式加权算术平均数指数Kq -Kq qo Poqo Po（总结:已知基期总
13、量指标加权调和平均数指数K Pqi Pii qi PiK p（总结:已知报告期总量指标qo Po和个体指数Kq，可以运用加权算术平均数指数计算K q）qi Pi和个体指数K p，可以运用加权调和平均数指数计算K p）5、平均指标指数的编制（1）平均指标指数是从总体的两个总平均水平的对比中求得反映其变动程度和方向的相对数。（2 ）平均指标指数有3种形式：可变构成指数、固定结构指数和结构影响指数。Xi fi可变构成指数Kxf 学X。M反映了结构的变化以及组平均数的变化对总平均数变动的影响。Xo fo结构影响指数K ffi单纯反映了结构的变化对总平均数变动的影响。Xo fofoXi fi固定结构指数Kxfi单纯反映了组平均数的变化对总平均数变动的影响。Xo fi16总量指标变动的因素分析r三种指数的乘积关系:qiPiqi PoqoPoqo Po吨即 KqP Kq KpPoqi（1）两因素分析绝对量的加总关系:PiqiPoqo(qiPoqoPo) (PiqiPoqJ即:销售额的变动=销售量变动引起的销售额的变动额+价格变动引起的销售额的变动额（2）多因素分析（暂略）7、平均指标变动的多因素分析V绝对量的加总关系:fififiXo foXo fiXo fofofifoXi fiXo fo/Xofifi( fofi
