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1、高2014级10月数学月考试卷答案123456789101112DDDCBBAAABDB二、填空题13， 14，小于 15， 50 16 ，105，15三、解答题17、解：连结BC1、BD和DC1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,由可有AD1BC12分在BCD中，E，F分别是BC，DC的中点,所以，有EFBD4分所以DBC1就是异面直线AD1与EF所成角6分在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等。所以DBC1是正三角形，DBC1=608分故异面直线AD1与EF所成角的大小为6010分18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为. 在中,
2、, 所以, （6分）于是 （10分） 依题意函数的定义域为 （12分）19、证明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 3分又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC. 6分（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. 9分BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 11分由AB2=AEAC 得 13分故当时，平面BEF平面ACD. 20、证明：过A作AHCD交于H，连结HD、HB、BD、AC. G AH=CD四边形AHDC是平行四边形ACHD, 过F作FGHD交AH于G，连结GE HACGFHD GF，, ,EGBH EG EGGF=G 平面EGF EF平面EGF EF21、证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 3分又分别是的中点，且是平行四边形 5分面，面面 7分（2）面 8分又， 10分 12分同理可证， 14分又面 22、解：(1)圆锥及其内接圆柱的轴截面如图所示； （3分）(2)设所求的圆柱的底面半径为r它的侧面积因为所以所以; （8分）(3) 由（2）知圆柱的侧面积S是关于x的二次函数：因为S的表达式中x2的系数小于O，所以这个二次函数有最大值，这时圆柱的高即当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大. （14分）
