人教a版数学选修11作业第三章导数及其应用章末检测a含答案

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1、高中数学精品同步习题第三章章末检测 (A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)1已知曲线yx22x2在点M处的切线与x轴平行,则点M的坐标是()A(1,3) B(1,3)C(2,3) D(2,3)2函数yx42x25的单调减区间为()A(,1)及(0,1)B(1,0)及(1,)C(1,1)D(,1)及(1,)3函数f(x)x3ax23x9,在x3时取得极值,则a等于()A2 B3 C4 D54已知函数f(x)ax3x2x5在(,)上既有极大值,也有极小值,则实数a的取值范围为()Aa BaCax.18(12分)某物流公司购买了一块长AM30米,宽

2、AN20米的矩形地块AMPN,规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点C在地块对角线MN上,B、D分别在边AM、AN上,假设AB长度为x米若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑,问AB长为多少时仓库的库容最大?(墙体及楼板所占空间忽略不计)19.(12分)已知直线l1为曲线yf(x)x2x2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另外一条切线,且l1l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积20(12分)要设计一容积为V的有盖圆柱形储油罐,已知侧面的单位面积造价是底面造价的一半,盖的单位面积造价又是侧面造价的一半问储油

3、罐的半径r和高h之比为何值时造价最省?21.(12分)若函数f(x)ax3bx4,当x2时,函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式;(2)若方程f(x)k有3个不同的根,求实数k的取值范围22(12分)已知函数f(x)ax3x21(xR),其中a0.(1)若a1,求曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)若在区间,上,f(x)0恒成立,求a的取值范围第三章导数及其应用(A) 答案1Bf(x)2x20,x1.f(1)(1)22(1)23.M(1,3)2Ay4x34x4x(x21),令y0得x的范围为(,1)(0,1)3Df(x)3x22axf(x)在x3时取得极值,即f(3)0,即

4、276a30,a5.4Cf(x)3ax22x1,函数f(x)在(,)上有极大值,也有极小值,等价于f(x)0有两个不等实根,即解得a且a0.5Dy2(x2)x2时,y0;x2时,y2时,y0.x2是极小值点,f(2)3;又f(0)1,f(5)6,故f(5)是最大值,f(2)是最小值6By|x1n1,切线方程为y1(n1)(x1),令y0,得x1,即xn.所以log2 010x1log2 010x2log2 010x2 009log2 010(x1x2x2009)log2 010()log2 0101.7A令f(x)x3x2x2,则f(x)3x22x1,令3x22x10,得x1,或x,故函数f(

5、x)在x1和x处分别取得极大值f(1)1和极小值f,据此画出函数的大致图象,可知函数图象与x轴只有一个交点,即方程只有一个根,且在内8A9A设圆柱横截面圆的半径为R,圆柱的高为h,则2Rh2.VR2hR2(22R)2R22R3,V2R(23R)0.令V0,则R0(舍)或R.经检验知,R时,圆柱体积最大,此时h,Vmax.10A(,2)时,f(x)0,f(x)为减函数;同理f(x)在(2,0)上为增函数,(0,)上为减函数11C因为f(x)ln xx2,所以f(x)2x,令f(x)0得x (x舍去)当0x0,函数单调递增;当x时,f(x)0,函数单调递减所以函数f(x)ln xx2在x处取得极大

6、值,无极小值12By2ax的焦点坐标为,过焦点且斜率为2的直线方程为y2,令x0得y.4,a264,a8.13a3解析由题意应有f(x)3x2a0,在区间(1,1)上恒成立,则a3x2,x(1,1)恒成立,故a3.143解析f(x)x22,f(1)3.15(2,15)解析设P(x0,y0)(x00.f(x)在上为增函数又f(x)tan xx在x0处可导且f(0)0,当x时,f(x)f(0)恒成立,即tan xx0.tan xx.18解因为,且AM30,AN20.所以NDAN,得ADANND20.仓库的库容V(x)(20)xx20x2(0x0;当x(20,30)时,V(x)0.所以当x20时,V

7、(x)有极大值也是最大值即AB的长度为20米时仓库的库容最大19解(1)因为f(x)2x1,所以f(1)3,所以直线l1的方程为y3(x1),即y3x3.设直线l2过曲线上点B(b,b2b2),因为f(b)2b1,所以直线l2的方程为y(b2b2)(2b1)(xb),即y(2b1)xb22.又l1l2,所以3(2b1)1,所以b,所以直线l2的方程为yx.即3x9y220.(2)解方程组,可得.因为直线l1、l2与x轴的交点坐标分别为(1,0)、,所以所求三角形的面积为S.20解由Vr2h,得h.设盖的单位面积造价为a,则储油罐的造价Mar22a2rh4ar25ar2,M10ar,令M0,解得r,经验证,当r时,函数取得极小值,也是最小值,此时,h.当时,储油罐的造价最省21解f(x)3ax2b.(1)由题意得,解得,故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2),令f(x)0,得x2或x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)00f(x)因此,当x2时,f(x)有极大值,当x2时,f(x)有

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