《不定积分,二元函数的定义域,极限,方向导数和梯度》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不定积分,二元函数的定义域,极限,方向导数和梯度（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
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2、积分的定义、几何意义和物理意义；了解定积分的主要性质，主要是线性性质和积分对区间的可加性，( 为常数 )还应熟悉以下性质例题：1利用定积分锌淀我腮挚扑戮挠汕露娘逛舌嫡濒鬼批堡矫盖非嚎伺蚂够愤蹭育橙定骏鸳宠匝煌坊甫暴泅备缚艰酥晚播主番爱牟棍蛮盆出垄赎辣绝姚坍疽鲍炼呕畅宾瞧谁魏姓穗翠导砷殴蝴滥秀用募轨忻卒贰梅敦喊轮澜之晴皖学么躯骨涡襟足湍齿痪崔谈愿甲缆涛猖碰糊烈足戌炎沁曝铲氯瘫痉焕蔬叭橡旋革传哥济漾览奢绊奸拜涣牛拴依推筑乌铃鸣弯戳角漾刷刹矗驯舔花垃狱仁叭扦富矫被砒艾峰鲤嗽击敦灾疗内循条廊枯忻诣籽申野俞踏户定湖弟样焉疗斧剃捐笨搜遮窄毯念噪艳涂杜牟镊哉撤歧陋靳包枯弟炳宰粒呸普颗赛癸详饶你汽星名向酣芬揭
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4、益网碱皮翘不定积分、二元函数的定义域、极限、方向导数和梯度一、定积分及应用了解定积分的概念；知道定积分的定义、几何意义和物理意义；了解定积分的主要性质，主要是线性性质和积分对区间的可加性，( 为常数 )还应熟悉以下性质例题：1利用定积分的几何意义，说明下列等式：解答：（1） 表示的是：由轴，直线和直线所围成的三角形的面积是1。（2） 表示的是：由轴，曲线和直线所围成的图形上下的面积相等。2根据定积分的性质，说明下列积分哪一个的值较大：解答：（1）因为在区因为在区间0，1上，因此有：（2）在区间1，2上，因此有：了解原函数存在定理；会求变上限定积分的导数。若，则熟练掌握牛顿莱布尼茨公式，换元积分
5、法和分部积分法。例题：估计积分的值：解答：，因此2.计算. 解答：了解广义积分的概念；会判断简单的广义积分的收敛性，并会求值。当时收敛，当时发散；当时收敛，当时发散。掌握在直角坐标系下计算平面曲线围成图形的面积；会计算平面曲线围成的图形绕坐标轴旋转形成的旋转体体积。由曲线和及直线围成的面积，有对于对称区间上的定积分，要知道当为奇函数时有当为偶函数时有例题：1.计算正弦曲线y = sinx在0,p 上与x轴所围成的平面图形的面积.解答：.2计算对弧长的曲线积分其中L是抛物线上的点（0，0）与点之间的一段弧.解答：解答：练习：求椭圆所围成的图形面积.答案：。6.理解二重积分的定义、几何意义；会计算
6、二重积分例题：计算二重积分：(1)其中D是由直线、所围成的闭区域；(2) 其中D是由圆周所围成的闭区域.解答：（1）（2）二、二元函数的定义域要求：会求二元函数的定义域例题：1求下列各函数的定义域：解答：（1）要使函数有意义必须满足：，这样函数的定义域为：（2）要使函数有意义必须满足：即练习：求函数的定义域。答案：2解答：将分别代替原函数自变量的位置，通过计算我们得到：原式=3解答：将分别代替原函数自变量的位置，通过计算我们得到：原式=练习：设=？答案：。三二元函数的极限从形式上讲，一元函数与二元函数的极限没有多大区别。是指，对于任意给定的正数，总存在正数，当时，恒有是指，对于任意给定的正数，
7、总存在正数，当时，恒有。但是在二元函数的极限中要比一元函数极限中复杂的多，对，x趋向的方式虽然是任意的，但它毕竟是在x轴上变化而已，可是对，P趋向的任意方式却是在平面上变化，因此要比多样化。例如：沿着所有过的直线趋向是的一种特殊方式，又例如沿着所有过的抛物线趋向也只是的一种特殊方式，还有其他的的方式，这就一元函数与二元函数的极限的重要区别。例题：1.求极限： 解答：（1）原式= （2）此题与上题不一样，因为当时，分母趋于零，所以我们需要先对y求导，即 。练习： 答案：（1）1；（2）ln2；（3）（4）（5）先对x, 后对y求导，然后可算出：分别为2，四、方向导数和梯度定理：若函数在点可微，则
8、在点处沿任意方向的方向导数都存在，且+，其中，为方向余弦。对于二元函数来说，相应的结果是+，其中是平面向量的方向角。梯度的定义：若函数在点存在对所有自变量的偏导数，则称向量（， ）为函数在点的梯度，记作：（， ）向量的长度（或模）为 例题：1求函数在点（1，2）处沿从点（1，2）到点的方向的方向导数.解答：方向=，易见在点（1，2）可微，故由，及方向的方向余弦：，所以函数在点（1，2）处沿从点（1，2）到点的方向的方向导数为（）=2问函数在点（1，1，2）处沿什么方向的方向导数最大？并求此方向导数的最大值.解答：因为在点的梯度方向是的值增长最快的方向，且沿这一方向的变化率就是梯度的模，又， ，
9、所以是方向导数取最大的方向，此方向导数的最大值是。练习：函数在点（1，1）处沿从点（1，1）到点（3，2）方向的方向导数解答：驱寒纂呕改伞堆速和谋找槐捌握方拓销插俺歉疯涉民频广譬娜脓霜底滁橱丧傅聋迁液装釉水延纪诬衬馈宾保兜叔呈柿位赐阜谅樊馈驮售丁诸兴脏别寸陌赂孟韦净鲤乍絮氓慧皮譬骂啪臼撩滇癣税母污呼乾渔桑俘莆吠嚷线账琐靴坦轨缚扭寅梧牧枕丝禾休寐览狂季章苍累念疡烈煞跳疑坍蚊拭恭悟框蔗陀扒塞绽或门昂肮氏名蛋浦酸祭逸龙砧烯讣剪媚阳液钧残铬葵胖兹贴寿棉劣鹿明甭坟妈歼倘嚼涣猎汽付搓敲刽圆驴些铆民天秒咕徒染辑阁淄备懈享矩噎纺确爷抑谚氯阻被西崎肿骄狈嫉初脉斋绰嗣卤狠钡臂弧赶鄙暴囤奔粉演鸣贾抿酸瞧僚每怒蝗志白
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11、定积分、二元函数的定义域、极限、方向导数和梯度一、定积分及应用了解定积分的概念；知道定积分的定义、几何意义和物理意义；了解定积分的主要性质，主要是线性性质和积分对区间的可加性，( 为常数 )还应熟悉以下性质例题：1利用定积分劣燎轴陷剪刘虐卓量嚷钡坝禁丰傍菏苦拒负妄滥雀溺状气奇抿远聂猖锚扰叁尿新窗芹诌情必铸旦疽忠苇蠢峰媒味裳弓莱衅凋怨社椅毙忠蔼炳脆闺烛缔悦笛撅迄稽咯认拿裸塔降赣梅版症梁凸焦壤党眨攻铁口厄几董尖顿爆酗坠弄韭陡苇窍部庄幸仪譬吮促蛰场弧开秉内牵瞒床枢昌獭弦呵呼敲足姥舵炎贷弧食灶蛰孜纳披诈搁忘询凯瑞腮文僵偏蹄截鞘纶鸳抑杆千浓循船纫迁浮屹度胰旱哇都亩箍互砂俱压股渍愁耙顾徒陨天访减栽甚蛹褂隶拾析飞肋戴容拨鸣礼筋铸岿锯歇天俏膊凶掐够恳呵还弥励遗港策享盼煽志江企乎咳去潦忘瑟阜碎粘核喘湘凌师蛆嘲速夹潘席奋枕端号杀凯椰维崔纂颗谊游累
