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1、万有引力探讨及公式推导罗平安1北京 1045 信箱（邮编 102205，Email:）摘要：这篇文章从新的角度出发，建立了新的万有引力理论模型，推出了新的万 有引力理论公式。在一级近似下，成反平方率，与Newton公式一致。在 一般情况下发现：在引力公式中，作用力不等于反作用力；引力常数并不 总是常数；引力作用过程是放热过程；在万有引力作用过程中，引力子与 电磁作用力和强相互作用力的场量子之间，存在相互转换现象。引用本文 中推到的结论，就克服了牛顿、爱因斯坦等人理论在宇宙论中遇到的奇点 困难，从而得出宇宙边界可以是无限的，不需要从大爆炸开始的结论。认 为稳态宇宙模型更合理。总之，本文在微观物理
2、理论和宏观物理理论之间， 建立了一种和谐而巧妙的联系。关键词：万有引力，引力子，场量子，相互转换，广义相对论, 作用力，反作用 力，稳态宇宙模型。、前言自从牛顿在自然哲学的数学原理中提出万有引力定律以来，人们应用引 力理论取得了许多成就，也多次试图对该定律进行修正。如：纽科（Newcomo） 等人曾提出修正牛顿引力中的平方反比律6，Poincare用推迟时t=r/c修正牛顿引 力的瞬时超距作用7, Einstein则对应提出广义相对论-引力理论，至今，许多 人还在从事这方面工作，吕家鸿应用相对论理论直接对牛顿万有引力定律进行修 正，国外，也有人试图从测量万有引力常数变化中，找出第五种基本作用力
3、 io,美R.D.Newman还通过实验提出系数公式G（r）= G 1 + ae-r/九丿。诸如 此类修正，自然没有克服以下几方面的难题：1.1686年，Newton在当时经典的超距作用等观点影响下，认为M对m的万 有引力应等m对M产生的万有引力（估计受了他本人的第三运动定律的影响）， 进入量子场论时代后，回头来看该结论是否还成立？答案很可能是令人吃惊的。 而从历史上许多修正中，还未看到这方面的报道。2. 牛顿理论导致其在宇宙论方面的困难，按照牛顿的理论，来自无限远处而 终止于质量m的“力线”的数目与质量m成正比，如果平均说来质量密度p， 在整个宇宙中是一个常数，则体积为V的球，即包含平均质量
4、p V。因此，穿过 球面F进入球内的力线数目与p V成正比，对于单位球面积而言，进入球内的力1罗平安 男，63 年生，91年毕业于北京师范大学低能所，硕士，副研，从事核物理、数据处理、优化方 法、半导体探测器与抗电磁干扰等研究工作。线就与p V/F或p R成正比，因此，随着球半径R的增长，球面上的场强最终就变为无限大，而这是不可能的2。尽管希来哲对此困难进行修正，但这些修正和 复杂化，既无经验根据亦无理论根据。3. Einstein 广义相对论在宇宙论方面的困难，根据广义相对论可推出宇宙的 空间尺度与宇宙的物质平均密度之间的简单关系为：R 2 = 2kp其中，在cm.g.s制中，得出2/k=1
5、.08X 1027； p是物质的平均密度，k是与 牛顿引力常数有关的一个常数1。实际的平均宇宙密度，无论怎么小，都不可能为零，因而R总是有限的， 无论宇宙是准球形，还是准椭球形，按此理论，宇宙总是处于一个有限的空间， 对此，爱因斯坦曾说“要建立一个既反对灭绝论，又承认星体的速度很小的 边界条件是不可能的”，按W.泡利的说法“宇宙空间是有界的”。可这里仍然存在一个问题，这个“有界空间”之外，又是什么？4. 广义相对论中把引力场几何化的方法，给引力作用与其它相互作用之间造 成了人为的隔阂5，而且使问题变得过于抽象化、复杂化。5. 文献16指出：“物理学家们同时也意识到，在科学给出一个关于物质运动
6、的完整的解释之前，有一个核心的问题必须予以解决，这就是宏观物理理论和微 观物理理论的不相容性。”总之，导致这些矛盾的深刻根源在于：许多物理模型在建模时，都把讨论对 象抽象为质点11，这些近似在讨论对象较少，且讨论对象体积的影响不大时， 是近似或相当准确的。因为忽略的是有限个无穷小量。一旦将结论推广到讨论对 象较多，甚至于无限时，便可能发生问题。因为无穷多个无穷小相加不一定还等 于无穷小。文献17指出当代著名的天体物理学家F. Hoyle等人强烈主张稳态的宇宙模 型，并作了许多工作。但如不从根本上找到 Newton 万有引力理论和 Einstein 广 义相对论本身的缺陷，则很难建立令人信服的稳
7、态宇宙模型。因此从新的角度出发，利用与微观物理理论相容的基本概念，在理论上推导 静态引力公式（宏观物理理论）具有重大的意义。二、理论推导基本假设：1. 万有引力的场量子（即引力子），在各个方面的发射几率相同，或者对一 个包含大量引力子发射母体来说，向多个方向发射的几率相同。2. 引力子对物体传递的总作用力与该物体吸收到的总通量近似成正比。3. 每个引力子对物质作用力的贡献近似相同。4. 处于平衡位置的物质，由于引力子的作用而引起的内部结构的变化，可以 忽略不计。5. 一个物体发射引力子的几率不受其接收的引力子的影响，只与本身特性有 关。在上述基本假设下，推导二个球状物体的万有引力的作用情况。设
8、研究对象的有关性质如下：表 1 研究对象的性质代表字母第一个物体第二个物体质量Mm密度P MP m体积VVm半径RmR假设质量微分元为 dm 的物体，发射引力子的通量为d 二 a - dm其中 a 对指定的 dm 来说是一个常数。首先推导单位时间内，M接收到m所发射的引力子数目口口。按图2建立 坐标系。如图 3所示:1M在m内任取一微分元dm,设其坐标为（巧,0, 0）, M球心坐标（r, 0, 0）。 M对dm来说，所张的立体角为Sr 2 一 R 2R=MSinar1则以訂2 - R2为半径的球与M相交所得的球冠 1 M如图 4所示:图 4 球冠中各参数关系、 r 2 - R 2-4M-=2
9、兀 Jr2 - R21MJt- rm 1 -I、Jr2 -R2+ 1M-r1 丿=2 兀 y 2 - R M 1 -. |1 -1M,a - dmdn =mM4兀r 2 - R21-m-4兀-dvm_ a - p - dv=mm2、R 丫Mr1丿丿2 兀 y 2 - r 1 - i1 -、R 丫Mr1丿丿1-i -r 2 - R21M、R 丫Mr1丿丿r2 = r2 + r2 - 2rr cos01 2 2代入上式，并对Vm积分得(h = ：r 2 - R 2 (1 - cos a )1M.r2 - R2 1 -总nmMVmVm1-.：1 、R 丫Mr1丿丿dvma - p r - jr2 -
10、 R2=JJJ-1 1dv2rm1dvmR21 - |1 M-r2 + r2 - 2rr cos0Vm22丿考虑到m对引力子的自吸收及引力子与M发生作用的几率，故引入质量为m的总自吸收系数a和质量为M的总吸收系数（r1mn -。气役m 卜 d卜 Sin9d9 JRmmM2 0 0 0a2 M7P 1 - 11 -R 2M（r2 + r2 - 2rr cos9 /V 2 2 丿丿r2dr22设p （r,札9）近似为常数 m 则n-兀aa a pmM1m 2 M m 0卜 Sin9d9 J Rm0（I1 - 11 -A,1r2 + r2 一 2rr cos0I H 22r2dr22由题设得F =
11、nMmM-兀aa an9 d9 JR1m 2 M m 01R2 r2 + r2 一 2rr cos91 2 2 丿其中设f为平均一个引力子对M沿质心连线方向所贡献的作用力。（其它 方向的分力之合为零）令7i1 - ,1 -Ilr2 + r2 一 2rr cos92 2 丿w（R 丿-r2 + R2 - 2rR cos9mmmr2dr22（2 ）方法一：在 r Rm+R的条件下，把（2）式（按）公式 （ ）dg（0 ）d 2 g（0 ）g（x）- g（0）+ dx +1! 2!展开空（R、-dR mmi.R 21 - 11 - Mr2 + R2 一 2rR cos0?mmR 2M丿1-.L ；1
12、-R2mR2mdg （R ）mdRRm0md 2 g(R )mdR2mR2M 442( 、I R 2=2 R1 - 1 -M4丿I R 2=2 R 2 R 1 +m m 2 R 2 YMd 2 gdR 2mRmd3g=2 2dR3mR2M 442(2 R d + 2 R 22 R 2 一R 2 4mmMmR2+ M244 2 R 4 + M2J4 2 R 2 42 MI R 2=2 2 1 7 +4 2 R 2( M )R2 nR3 4R R22 + 243R2 2R2R22 2R2丿+ - MmmM4 2m 2 R 2 4 人MR2 2R2R24424242R2+R2R2424+MmM44
13、2注意：在上面推导中，为简化书写d44=dR引入记号：和 4d 24dR 2md3 gdR 3Rm=0m取近似值（不为 0 的第一项）dg G) 呃_ g G)+竺R dR 31! mm_0+0+0+3!1 -1- -、R 2Mr 2丿d 2 g(0)dR2+ mR 22! m:、1 R 2|1 -MI r 2丿R3md 3 g(0)dR 3m3!R3mR3m（3）3)代入(1)得F _ Kaa aM1 m 2 Mp f 卜 SinOg(R 加m0Kfaa a1m 2 Mm0SinOTmR 2 Mr 2R 3 dOm丿2Kfaa a31m 2 M( p 1 - mR 2 M r 2用泰勒展开式.)a(a -1)u
