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1、?二次函数?专题一一解答题共30小题12021自贡如图，抛物线y=ax2+bx2a0与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D2，3，tanDBA=1求抛物线的解析式；2点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；3在2中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？假设存在，求出圆心Q的坐标；假设不存在，请说明理由22021株洲抛物线C1的顶点为P1，0，且过点0，将抛物线C1向下平移h个单位h0得到抛物线C2一条平行于x轴的直线与两条抛物
2、线交于A、B、C、D四点如图，且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2m01求抛物线C1的解析式的一般形式；2当m=2时，求h的值；3假设抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F求证：tanEDFtanECP=32021舟山如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=xm2m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，ACAB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD作AEx轴，DEy轴1当m=2时，求点B的坐标；2求DE的长？3设点D的坐标为x，y，求y关于x的函数关系式？过点D作AB的平行线，与第3题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，
3、A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？42021重庆如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为3，01求点B的坐标；2a=1，C为抛物线与y轴的交点假设点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值52021张家界如图，抛物线y=ax2+bx+ca0的图象过点C0，1，顶点为Q2，3，点D在x轴正半轴上，且OD=OC1求直线CD的解析式；2求抛物线的解析式；3将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；4在3的条件下
4、，假设点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？假设存在，求出这个最小值；假设不存在，请说明理由62021湛江如图，在平面直角坐标系中，顶点为3，4的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点点B在点C的左侧，A点坐标为0，51求此抛物线的解析式；2过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有什么位置关系，并给出证明；3在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由72021枣庄如图，在平面直角坐标系中，二次函数y
5、=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为3，0，与y轴交于C0，3点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点1求这个二次函数的表达式2连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？假设存在，请求出此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由3当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积82021岳阳如图，以E3，0为圆心，以5为半径的E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F1求A，B，C三点的坐标；2求抛物线的解析
6、式及顶点F的坐标；3M为抛物线上一动点不与C点重合，试探究：使得以A，B，M为顶点的三角形面积与ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；假设探究中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与E的位置关系，并说明理由92021玉林如图，抛物线y=x12+c与x轴交于A，BA，B分别在y轴的左右两侧两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，A1，01求点B，C的坐标；2判断CDB的形状并说明理由；3将COB沿x轴向右平移t个单位长度0t3得到QPEQPE与CDB重叠局部如图中阴影局部面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围102021营口如图，抛物线与x轴交于A
7、1，0、B3，0两点，与y轴交于点C0，3，设抛物线的顶点为D1求该抛物线的解析式与顶点D的坐标2试判断BCD的形状，并说明理由3探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由112021益阳阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为Ax1，y1，Bx2，y2，AB中点P的坐标为xp，yp由xpx1=x2xp，得xp=，同理，所以AB的中点坐标为由勾股定理得AB2=，所以A、B两点间的距离公式为注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立解答以下问题：如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=
8、2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C1求A、B两点的坐标及C点的坐标；2连结AB、AC，求证ABC为直角三角形；3将直线l平移到C点时得到直线l，求两直线l与l的距离122021烟台如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为，0，以0C为直径作半圆，圆心为D1求二次函数的解析式；2求证：直线BE是D的切线；3假设直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点点M与点B，C不重合，过点M作MNBE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，PMN的
9、面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围S是否存在着最大值？假设存在，求出最大值；假设不存在，请说明理由132021孝感如图1，正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，假设AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F1图1中假设点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请表达你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等不要求证明；2如图2，假设点E在线段BC上滑动不与点B，C重合AE=EF是否总成立？请给出证明；在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=x2+x+1上，求此时点F的坐标142021湘西州如图，抛物线y=x2+b
10、x+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，假设A点的坐标为A2，01求抛物线的解析式及它的对称轴方程；2求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；3试判断AOC与COB是否相似？并说明理由；4在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？假设存在，求出符合条件的Q点坐标；假设不存在，请说明理由152021湘潭如图，在坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，A1，0，B0，2，抛物线y=x2+bx2的图象过C点1求抛物线的解析式；2平移该抛物线的对称轴所在直线l当l移动到何处时，恰好将ABC的面积分为相等的两局部？3点P是抛物线上一动点，是否存在点P，
11、使四边形PACB为平行四边形？假设存在，求出P点坐标；假设不存在，说明理由162021咸宁为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按本钱价提供产品给大学毕业生自主销售，本钱价与出厂价之间的差价由政府承当李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯这种节能灯的本钱价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y件与销售单价x元之间的关系近似满足一次函数：y=10x+5001李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承当的总差价为多少元？2设李明获得的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？3物价部门规定，这种节能灯的销售单价
12、不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承当的总差价最少为多少元？172021梧州如图，抛物线y=axh2+k经过点A0，1，且顶点坐标为B1，2，它的对称轴与x轴交于点C1求此抛物线的解析式2在第一象限内的抛物线上求点P，使得ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标3上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？假设是，请说明理由；假设不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标182021无锡如图，直线x=4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线O
13、C交直线AB于D，且AD：BD=1：31求点A的坐标；2假设OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式192021乌鲁木齐如图在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E1求证：OADEAB；2求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；3在2中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？假设有，求出点P的坐标；4连接OE，假设点M是直线BF上的一动点，且BMD与OED相似，求点M的坐标202021潍坊如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交与A，B，C三点，且AB=4，点D
14、2，在抛物线上，直线l是一次函数y=kx2k0的图象，点O是坐标原点1求抛物线的解析式；2假设直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；3把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不管k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由212021铜仁地区如图，直线y=3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点与A点不重合1求抛物线的解析式；2求ABC的面积；3在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形？假设不存在，请说明理由；假设存在，求出点M的坐标222
