《人教版 高中数学【选修 21】习题：2322双曲线几何性质的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】习题：2322双曲线几何性质的应用（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料课时作业15双曲线几何性质的应用时间：45分钟分值：100分 一、选择题(每小题6分，共36分)1双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由已知可知双曲线的焦点在y轴上，从而可设方程为1(a0，b0)顶点为(0,2)，a2.又实轴长与虚轴长之和等于焦距的倍，2a2b2c.又a2b2c2，解得b24.所求方程为1.答案：B2设P是双曲线1(a0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|等于()A7 B6C5 D3解析：
2、由方程可得渐近线为yx，.a2.又|PF1|3小于两顶点间的距离4，点P只能在双曲线的左支上由|PF2|PF1|2a，得|PF2|PF1|2a347.答案：A3(2011湖南高考)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3C2 D1解析：双曲线1的渐近线方程为0，整理得3xay0，故a2，选C.答案：C图14如图1所示，在ABC中，CABCBA30，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()A1 B2C. D2解析：如题图，设AB2c，由于CABCBA30，则AEBDc，BEADc.则椭圆的离心率为，双曲线的离
3、心率为，故两个离心率的倒数和为.答案：C5直线yk(x)与双曲线y21有且只有一个公共点，则k的不同取值有()A1个 B2个C3个 D4个解析：由已知可得，双曲线的渐近线方程为yx，顶点(2,0)，而直线恒过(，0)，故有两条与渐近线成平行，有两条切线，共4条直线与双曲线有一个交点，故选D.答案：D6已知点F1、F2分别是双曲线1的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF1是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是()A(1，) B(1，)C(1,1) D(，)图2解析：如图2所示由于F1ABF1B A，ABF1为锐角三角形，故AF1B为锐角故只需要AF1F245
4、即可即1，1即c2a22ac.即e22e10，解得1e1，故1e1答案：C二、填空题(每小题8分，共24分)7已知圆C过双曲线1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_解析：由双曲线的几何性质，易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4.故圆心坐标为(4，)或(4，)易求得它到双曲线中心的距离为.答案：8设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_图3解析：如图3，双曲线渐近线方程为yx，F(5,0)，直线过F且斜率为，方程是y(x5)，由得1，即10x34，x，y，而|AF|c
5、a532，SAFB|AF|y|2.答案：9双曲线中心在原点，一个焦点坐标为F(，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则双曲线的方程为_解析：由题意知中点坐标为(，)，设双曲线方程为1.M(x1，y1)，N(x2，y2)，则1，1，得，即，所以，解得a22，故双曲线方程为1.答案：1三、解答题(共40分)10(10分)双曲线的两条渐近线的方程为yx，且经过点(3，2)(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|.解：(1)双曲线的两条渐近线方程为yx，可设双曲线的方程为2x2y2(0)又双曲线经过点(3，2)，代入方程可
6、得6，所求双曲线的方程为1.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，过F且倾斜角为60的直线方程为y(x3)，联立，得x218x330，由韦达定理得x1x218，x1x233，|AB|x1x2|216，即弦长|AB|16.11(15分)过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|BC|，求双曲线M的离心率解：由双曲线M为x21，左顶点A的坐标为(1,0)，两条渐近线为ybx.又直线l的斜率为1，l的方程为yx1.从而可求得直线l ：yx1与渐近线ybx的交点为C(，)，AC的中点为(，)，且在渐近线ybx上，则b，得b3，c，e.
7、双曲线的离心率为.12(15分)直线l：ykx1与双曲线C：2x2y21的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解：(1)将直线l的方程ykx1代入双曲线C的方程2x2y21后，整理得，(k22)x22kx20.依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围是2k.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0)则由FAFB得(x1c)(x2c)y1y20，即(x1c)(x2c)(kx11)(kx21)0.整理得(k21)x1x2(kc)(x1x2)c210.把式及c代入式化简得5k22k60.解得k或k(舍去)可知k时使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F.
