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1、中考数学专题复习四边形中的折叠、剪切、旋转与动点ACf DC. 60 EF折叠后,点D、C分别落在D . 65 )B. 55 图最值问题一、折叠、剪切类问题1折叠后求度数(1) 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则/ CBD的度数为()0 0 0 0A. 60B. 75C. 90D. 95(2) 如图,把一个长方形纸片沿 则/ AED等于(A. 50 (3)用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中/ BAC =度.B、2C、3ACt D2、折叠后求长度(1)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠， AE
2、、EF为折痕, / BAE = 30 AB 3，折叠后，点 C落在AD边上的5处，并且 点B落在ECi边上的Bi处.则BC的长为().AD(2)如图，已知边长为 5的等边三角形 ABC纸片，点E在AC 边上，点F在AB边上，沿着 EF折叠，使点 A落在BC边上 的点D的位置，且ED BC，则CE的长是()(A) 10、3 -15( B) 10 -5、3(C) 5、3 -5( D) 20 -10 . 3(3)如图，将边长为 D落在BC边的中点 则线段CN的长是(A. 3cmB. 4cm8 cm的正方形E处，点A落在 )C. 5cmABCD折叠，使点F处，折痕为MN ,(4)如图，将矩形纸无缝隙无
3、重叠的四边形边AD的长是ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个EFGH，若EH = 3厘米，EF = 4厘米，则 厘米.(5)如图，是一张矩形纸片 ABCD , AD=10cm,若将纸片沿 DE 点C的对应点为点 F，若BE=6cm,则CD =折叠，使DC落在DA上,(6)如图(1),把一个长为 m、宽为n的长方形(m n ) 沿虚线剪开，拼接成图(2),成为在一角去掉一个小正方 形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为 (m nA.2nD.2B. m -nmC.2)3、折叠后求面积(1)如图,有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将
4、 AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则 CEF的面积为()A. 4B. 6C. 8D. 10AB A B DBA0CEC E C(2)如图，正方形硬纸片 ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座小别墅”则图中阴影部分的面积是()D . 10D剪C. 8(3)如图 a, ABCD 是一矩形纸片， AB= 6cm, AD = 8cm, E 是 AD 上一点，且 AE = 6cm。 操作：将 AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕 AF，如图b;将 AFB以BF 为折痕向右折过去，得图 6则厶GFC的面积是( )C.3 cm2图b
5、(4)点E、F分别在一张长方形纸条将这张纸条沿着直线 EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果/ BGD=3，长方形纸条的宽 AB=2cm，那么这张纸条 对折后的重叠部分 GEF的面积=cm2ABCD 的边 AD、BC 上,(5)如图，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志 带交叉成60角重叠在一起，则重叠四边形的面积为将宽为1cm的红丝2cm .(6)如图，一个四边形花坛 ABCD，被两条线段 MN、EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是Si、S2、S3、S4,若 MN / AB / DC、EF / DA / CB，请你写出一个关于Si、S2、S3、S4的等量关系，
6、4、折叠、剪切后得图形(1)将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分,将展开后得到的平面图形是(A 矩形B 三角形C 梯形D .菱形(6)（2）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形 又能拼成三角形和梯形的是（）D.A.B.C.（3）小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3）,然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）(4)1,然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其将一圆形纸片对折后再对折，得到图(5)A. 1C. 3D. 4AD如图， 底边， 沿AD3个洞
7、，则纸片展开后是(7) 如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打( )(2)从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是()2 2 2 2 2A.a -b =(a+b)(a-b)B.(a -b) = a -2ab+b2 2 2C.(a+b) = a +2ab+ b2D.a + ab = a (a+b)(1)(3)如图，一张矩形报纸 ABCD的长 AB = a cm，宽BC = b cm , E、F 分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线 EF对折后，矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD的长与宽
8、之比，则 a : b等于().A.2:1B. 1：2C.3:1D. 1: 36、折叠和剪切的应用(1)如图，有一个边长为 5的正方形纸片 ABCD，要将其剪拼成边长分别为a, b的两个小正方形，使得a2 b 52 .a, b的值可以是 (写出一组即可)；请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同 时说明该裁剪方法具有一般性：5、折叠后得结论(1)亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图,折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著 名的几何定理，请你写出这一定理的结论：三角形的三个内角和等1-O ”(2)如图，已四边形纸片 ABCD，
9、现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： (用能或 不能”填空)。若填 能”请确定裁剪线的位置，并说明拼接方 法；若填不能”，请简要说明理由。(3)如图，已知五边形 ABCDE 中，AB/ED，/ A = Z B= 90则可以将该五边形 ABCDE分成面积相等的两部分的直线 有条，满足条件的直线可以这样趋确定：的外接圆半径与(4)如图，有一个边长为a的正六边形纸片ABCDEF.六边形 ABCDEF内切圆半径之比为 :请你设计一种用剪刀只剪两刀将其拼为一个矩形(在图中画出裁剪线)，叙述裁剪过程并简要说明得到的矩形是否是正方形：(5)如图，有一个长：
10、宽=2 : 1的长方形纸片 ABCD.含有30 60的直角三角形最短边与最长边之比为 ;请你设计一种折叠一次使这张纸片出现30和60 (在图中画出折叠线和折叠后图线)，叙述折叠过程并简要说明理由：(6)如图，有一个长方体的底面边长分别是1cm和3cm,高为6cm.现用一根细线从点 A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点 B,那么细线最短需要 cm;若从点 A经过开始经过3个侧面缠绕n圈到达点B，此时细线最短需要 cm.若有一个长方体的边长为a的正方形，高为b，那么细线从点 A到点C的最短距离：（7）如图，正方形纸片 ABCD的边长为1, M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点 B的直线折
11、叠，使 A落在MN上, 落点记为A ,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中 点，贝U A N=;若 M、N分别是 AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n _ 2,且n为整数），贝U A N=_ （用含有n的式子表示）AA卩1卜CA E M DB N（8）如图，现有两个边长之比为1 : 2的正方形ABCD与BC(B)（9）用剪刀将形状如图 1所示的矩形纸片 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD,例如图2中的Rt BCE就是拼成的一个图形.图2aMDI-I-A B C D ，点B、C、B 、C 在同一直线上，且点 C与点B 重合，能否利
12、用这两个正方形，通过裁割、平移、旋转的方 法，拼出两个相似比为1: 3的三角形？ （填能 或否），若你认为能，请在原图上画出裁剪线和拼接线说明你的操作方法: 用这两部分纸片除了可以拼成图试,把拼好的四边形分别画在图 若利用这两部分纸片拼成的2中的Rt BCE外，还可以拼成一些四边形 .请你试一 I 3、图4的虚框内.Rt BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边 AB和2BC的长分别为a厘米、b厘米，且 a、b恰好是关于x的方程x -（m - 1）x m T = 0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积.甲同学按照取两组对边中点（10）在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形的方
13、法折出菱形 EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线 AC折出/ CAE= / DAC , / ACF= / ACB的方法得到菱形 AECF （见方案二），请你通过计算，比较甲同学和乙同 学的折法中，哪种菱形面积较大？（方案一）B EC（方案二）(11) 有一张矩形形状的纸 ABCD如图所示，只用折叠的方法将直角三等分，步骤如下:BCCND第一步：先把矩形对折，设折痕为MN ;第二步：再把点 B折叠到折痕 MN上，折痕为 AE，点B在MN上的对应点为 H，沿AH 折叠.此时，AE、AH是否就是直角 BAD的三等分线？并说明理由.(12) 如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部 分)剪掉，得一四边形 A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的5图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的5，9请说明理由(写出证明及计算过程).B.C.(2)如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A顺时针旋转45 ,则这两个正方形重叠部分的面积是C(3)如图，P是正方形 ABCD内一点，将 ABP绕点B顺时针方
