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1、2023高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2为得到函数的
2、图像，只需将函数的图像（ ）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位3正项等比数列中，且与的等差中项为4，则的公比是 ( )A1B2CD4将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD5已知集合A=x|y=lg（4x2），B=y|y=3x，x0时，AB=（ ）Ax|x2 Bx|1x2 Cx|1x2 D6如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A2对B3对C4对D5对7已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD8已
3、知函数，若成立，则的最小值为（ ）A0B4CD9双曲线的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r等于()AB2C3D610运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）ABCD11若，则的值为（ ）ABCD12展开式中x2的系数为( )A1280B4864C4864D1280二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中项的系数是_14设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为_.15已知数列的前项和为,则满足的正整数的所有取值为_16已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点，是上一点(不与重合)，若以线段为直径的圆恰好经过，则点到抛物线顶点的距离的最小值是
4、_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，是与的等比中项.（1）求；（2）设数列满足，求数列的通项公式.18（12分）某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.（i）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概
5、率（结果精确到0.01）；（ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.可能用到的参考数据：取，.19（12分）已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.20（12分）已知函数，.（1）若时，解不等式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.21（12分）直线与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为（1）求的方程；（2）设点为抛物线的焦点，当面积最小时，求直线的方程22（10分）如图，
6、四棱锥中，底面是边长为的菱形，点分别是的中点（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【答案解析】根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题目详解】当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y1=0，l2：x+y2=0满足l1l2，即充分性成立，当m=0时，两直线方程分别为y1=0，和2x2=0，不满足条件当m0时，则l1l2，由得m23m+2=0得m=1或m=2，由得m2，则m=1，即“m=1”
7、是“l1l2”的充要条件，故答案为：A【答案点睛】（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线和直线平行，则且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.2D【答案解析】，所以要的函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位得到，故选D3D【答案解析】设等比数列的公比为q，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q【题目详解】由题意，正项等比数列中，可得，即，与的等差中项为4，即，设公比为q，则，则负的舍去，故选D【答案点睛】本题主要考查了等差数列
8、的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题4D【答案解析】根据函数图象的变换规律可得到解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.【题目详解】解：图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，故选：D【答案点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.5B【答案解析】试题分析：由集合A中的函数，得到，解得：，集合，由集合B中的函数，得到，集合，则，故选B考点：交集及其运算6C【答案解析】画出该几何体的直观图，易证平面平面，平面平面，平面平面，平面平
9、面，从而可选出答案【题目详解】该几何体是一个四棱锥，直观图如下图所示，易知平面平面，作POAD于O，则有PO平面ABCD，POCD，又ADCD，所以，CD平面PAD，所以平面平面，同理可证：平面平面，由三视图可知：POAOOD，所以，APPD，又APCD，所以，AP平面PCD，所以，平面平面，所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对【答案点睛】本题考查了空间几何体的三视图，考查了四棱锥的结构特征，考查了面面垂直的证明，属于中档题7C【答案解析】对函数求导，对a分类讨论，分别求得函数的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解.【题目详解】 ，.当时，在上单调递增，不合题意.当时，在上单调递
10、减，也不合题意.当时，则时，在上单调递减，时，在上单调递增，又，所以在上有两个零点，只需即可，解得.综上，的取值范围是.故选C.【答案点睛】本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题8A【答案解析】令，进而求得，再转化为函数的最值问题即可求解.【题目详解】（），令：，在上增，且，所以在上减，在上增，所以，所以的最小值为0.故选：A【答案点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示和是本题的关键，属于中档题.9A【答案解析】由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.【题目详解】双曲线的渐近线方程为yx，圆心坐
11、标为(3,0)由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即r.答案：A【答案点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.10B【答案解析】由，则输出为300，即可得出判断框的答案【题目详解】由，则输出的值为300，故判断框中应填？故选：【答案点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题11A【答案解析】取，得到，取，则，计算得到答案.【题目详解】取，得到；取，则.故.故选：.【答案点睛】本题考查了二项式定理的应用，取和是解题的关键.12A【答案解析】根据二项式展开式的公式得到具体为：化简求值即可.【题目详解】根据二项
12、式的展开式得到可以第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为： 化简得到-1280 x2故得到答案为：A.【答案点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13-20【答案解析】根据二项式定理的通项公式，再分情况考虑即可求解【题目详解】解：展开式中项的系数：二项式由通项公式当时，项的系数是，当时，项的系数是，故的系数为；故答案
13、为：【答案点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意分情况考虑，属于基础题14【答案解析】利用椭圆的参数方程，将所求代数式的最值问题转化为求三角函数最值问题，利用两角和的正弦公式和三角函数的性质，以及求导数、单调性和极值，即可得到所求最小值【题目详解】解：设点，其中，由，可设，导数为，由，可得，可得或，由，可得，即，可得，由可得函数递减；由，可得函数递增，可得时，函数取得最小值，且为，则的最小值为1故答案为：1【答案点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，利用三角函数的恒等变换和导数法求函数最值的方法，考查化简变形能力和运算能力，属于难题1520,21【答案解析】由题意知数列奇数项和偶数项分别为等差数
14、列和等比数列,则根据为奇数和为偶数分别算出求和公式,代入数值检验即可.【题目详解】解: 由题意知数列的奇数项构成公差为的等差数列,偶数项构成公比为的等比数列,则;.当时, ,.当时, ,.由此可知,满足的正整数的所有取值为20,21.故答案为: 20,21【答案点睛】本题考查等差数列与等比数列通项与求和公式,是综合题,分清奇数项和偶数项是解题的关键.16【答案解析】根据抛物线，不妨设，取 ，通过求导得， ，再根据以线段为直径的圆恰好经过，则 ，得到，两式联立，求得点N的轨迹，再求解最值.【题目详解】因为抛物线，不妨设，取 ，所以，即，所以 ，因为以线段为直径的圆恰好经过，所以 ，所以，所以，由 ，解得，所以点在直线 上，所以当时， 最小
