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1、2020年广东省深圳市龙岗区宝龙学校中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）1的相反数是（）A1B0C1D22（3分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A55103B5.5104C5.5105D0.551053（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD4（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD5（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a5Ca4a3aDa4a3a6（3分）小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则
2、小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A95分、95分B85分、95分C95分、85分D95分、90分7（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（）A4，2B2，6C5，4D2，48（3分）如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AADBACBDBCCACDBDABDC9（3分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）ABCD10（3分）如图，在ABCD中，B60，C的半径为3，则图中阴影部分
3、的面积是（）AB2C3D611（3分）如图所示，抛物线yax2+bx+c的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：b24ac0，2ab0，a+b+c0；ca3，其中正确的有（）个A1B2C3D412（3分）如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E、连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACDBAE；AF：BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2：3其中正确的结论有（）个A1B2C3D4二填空题（每题3分，共12分）13（3分）分解因式：4y2+4y1 14（3分）若式子在实数范围内
4、有意义，则x的取值范围是 15（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 16（3分）如图，已知反比例函数y（x0）的图象经过点A（3，4），在该图象上找一点B，使tanBOA，则点B的坐标为 三、解答题（共7小题，满分52分）17（5分）计算：2sin30（）0+|1|+（）118（6分）先化简，再求值：（），其中a19（7分）王老师为了解同学们对金庸武侠小说的阅读情况，随机对初三年级的部分同学进行调查，将调查结果分成以下五类：A：看过03本，B：看过46本，C：看过79本，D：看过1012本，E：看过1315本，并根据调查结果绘
5、制了如图1、图2两幅不完整的统计图（1）图2中的a ，D所对的圆心角度数为 （2）请补全条形统计图；（3）本次调查中E类有2男1女，王老师想从中抽取2名同学分别撰写一篇读书笔记，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率20（8分）如图，BC是路边坡角为30，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：1.73sin370.60，cos370.80，t
6、an370.75）21（8分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？22（9分）如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G（1）求证：BC是O的切线；（2）求证：AD2ABA
7、F；（3）若BE8，sinB，求AD的长，23（9分）已知抛物线yx2+bx+c经过点A（2，0），B（0、4）与x轴交于另一点C，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且SPBOSPBC，求证：APBC；（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2020年广东省深圳市龙岗区宝龙学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）1的相反数是（）A1B0C1D2【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：
8、1的相反数是1故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数2（3分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A55103B5.5104C5.5105D0.55105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：55000用科学记数法可表示为：5.5104，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a
9、10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一
10、层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a5Ca4a3aDa4a3a【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误；B、（a2）3a6，故B错误；C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误；D、a4a3a，故D正确故选：D【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌
11、握运算性质和法则是解题的关键6（3分）小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A95分、95分B85分、95分C95分、85分D95分、90分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数【解答】解：将这5位同学的成绩从小到大排列为85、90、95、95、100，由于95分出现的次数最多，有2次，即众数为95分，第3个数为95，即中位数为95分，故选：A【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数7（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截
12、，则1的同位角和5的内错角分别是（）A4，2B2，6C5，4D2，4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可【解答】解：1的同位角是2，5的内错角是6，故选：B【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形8（3分）如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）A
13、ADBACBDBCCACDBDABDC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可【解答】解：A、AD，ABCDCB，BCBC，符合AAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误；B、ABCDCB，BCCB，ACBDBC，符合ASA，即能推出ABCDCB，故本选项错误；C、ABCDCB，ACBD，BCBC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确；D、ABDC，ABCDCB，BCBC，符合SAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS9（3分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）ABCD【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价36，把相关数值代入即可【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y3，根据总价36得到的方程为20x+10y36，所以可列方程为：，故选：B【点评】此题主
