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1、2019年河北省中考数学模拟试题（一）一、选择题（本大题共16小题，共42分。110小题各3分，1116小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 3是3的（）A倒数B相反数C绝对值D平方根2.根据国家局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元，用科学记数法表示4 822亿正确的是（）A4822108B4.8221011C48.221010D0.482210123.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A BC D4. 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x
2、=1时，多项式f（x）=x2+3x5的值记为f（1），那么f（1）等于（）A7 B9 C3 D15. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个RtABC，使B=90，它的两条边分别等于两条已知线段小刘和小赵同学先画出了MBN=90之后，后续画图的主要过程分别如图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）ASAS，HLBHL，SAS CSAS，AAS DAAS，HL6. 已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）Ax是有理数 Bx不能在数轴上表示Cx是方程4x=8的解Dx是8的算术平方根7. 关于x的一元二次方程x24x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）
3、A4B5C6D58. 下面各式化简结果为a的是（）Aa2aBa2a2C1 D+9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段AB是位似图形，若A（1，2），B（1，0），A（2，4），则B的坐标为（ ）A. （1，0） B. （2，0） C. （2，1） D. （2，-1）10. 校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A平均数、中位数B平均数、方差C众数、中位数D众数、方差11. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面
4、镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（）A B9C12 D12. 如图，已知直线MNAB，把ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是ABC的（）A垂心B重心C内心D外心13. 如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2（k0）的图象不可能经过的点是（）AMBNCPDQ14. 如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结论：小明说此圆锥的侧面积为
5、；小亮说此圆锥的弧长为，则下列结论正确的是（）A只有小明对B只有小亮对C两人都对D两人都不对15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（）A13B20C25D3416.如图1，抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与x轴交于A，B两点若A，B两点间的距离为m，n是m的函数，且表示n与m的函数关系的图象大致如图2所示，则n可能为（）APA+AB BPAABC D二、填空题（本大题共3小题，共10分。1718小题各3分；19小题有2个空，每空2分。把答案写在题中横线上）17. 已知=0，那么yx的值是 18. 如图，
6、线段AB和射线AC交于点A，A=30，AB=20点D在射线AC上，且ADB是钝角，写出一个满足条件的AD的长度值：AD= 19. 小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下一次则在（3n1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在（331=8）小时后，也就是11点响起，第3次在（3111=32）小时后，即7点响起，以此类推；现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为 点，第2019次响起时为 点（如图钟表，时间为12小时制）三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（本小题满分8分）计算两个两位数的积，这两个
7、数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于105357=3021，3832=1216，8486=7224，7179=5609（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 （2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律21（9分）如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；
8、（2）求：OAOP时，如图（3），OP的长是多少22（9分）某班共50名同学，统一参加区局举办的防“雾霾”知识检验，成绩分别记作60分、70分、80分、90分、100分，现统计出80分、90分、100分的人数，制成不完整的扇形统计图（1）若n=108，则60分的人数为 ；（2）若从这50份试卷中，随机抽取一份，求抽到试卷的分数低于80分的概率；（3）若成绩的唯一众数为80分，求这个班平均成绩的最大值23（9分）小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼，到外滩公园后立即沿原路返回，小明离开家的路程s（单位：千米）与走步时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示，其中从家到外滩公园的平均速度是4千米
9、/时，根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）求图中的a值；（2）若在距离小明家5千米处有一个地点C，小明从第一层经过点C到第二层经过点C，所用时间为1.75小时，求小明返回过程中，s与t的函数解析式，不必写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求小明从出发到回到家所用的时间24（10分）如图1，射线OB与直线AN垂直于点O，线段OP在AOB内，一块三角板的直角顶点与点P重合，两条直角边分别与AN、OB的交于点C、D（1）当POB=60，OPC=30，PC=2时，则PD= （2）若POB=45，当PC与PO重合时，PC和PD之间的数量关系是 ；当PC与PO不重合时，猜想PC与PD之间的数
10、量关系，并证明你的结论25（11分）如图，抛物线l：y=x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值26（12分）【情境】某课外兴趣小组在一次折纸活动课中折叠一张带有条格的长方形的纸片ABCD（如图1），将点B分别与点A，A1，A2，D重合，然后用笔分别描出每条折
11、痕与对应条格线所在的直线的交点，用平滑的曲线顺次连结各交点，得到一条曲线 图1 图2 图3【探索】（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，将矩形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB边放在y轴的正半轴上，AB=m，AD=n，（mn）将纸片折叠，使点B落在边AD上的点E处，过点E作EQBC于点Q，折痕MN所在直线与直线EQ相交于点P，连结OP求证：四边形OMEP是菱形；【归纳】（2）设点P坐标是（x，y），求y与x的函数关系式（用含m的代数式表示）【运用】（3）将矩形纸片ABCD如图3放置，AB=8，AD=12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F
12、试问在这条折叠曲线上是否存在点K，使得KCF的面积是KOC面积的？若存在，写出点K的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：题号12345678答案BBBAADDD题号910111213141516 答案BCCCDCDC二、填空题：17.1 18.10 19.3,11三、解答题：20.解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：4446=2024，故答案为：十位和个位，4446=2024； （2）（10a+b）（10a+10b）=100a（a+1）+b（10b）21.解：（1）设AP=a，O
13、A=b，由题意，解得，AP=13cm，OA=5cm（2）当OAOP时，在RtPAO中，OP=12，OP=12cm22.解：（1）若n=108，则100%=30%，故60分的学生所占比例为：130%30%20%8%=12%，则60分的人数为：12%50=6（人）；故答案为：6人； （2）低于80分的人数为：50（12%+30%）=21（人），则从这50份试卷中，随机抽取一份，求抽到试卷的分数低于80分的概率为：； （3）80分的人数为：5030%=15（人），且80分为成绩的唯一众数，所以当70分的人数为14人时，这个班的平均数最大，最大值为：（508%100+5020%90+5030%80+1
14、470+760）50=78（分）23.解：（1）由题意可得，a=24=8，即a的值是8；（2）由题意可得，小明从家到公园的过程中，C点到A点用的时间为：（85）4=0.75小时，小明从公园到家的过程中，A点到C点用的时间为1.750.75=1小时，速度为：（85）1=3千米/时，故小明从公园到家用的时间为：83=小时，点A（2，8），点B（，0）设小明返回过程中，s与t的函数解析式是s=kt+b，得即小明返回过程中，s与t的函数解析式是s=3t+14；（3）当s=0时，3t+14=0，得t=，答：小明从出发到回到家所用的时间是小时24. 解：（1）作PEAN于E，POB=60，OBAN，AOP=30，又OPC=30，ACP=60，AP=PCsinACP=
