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1、黄冈市2012年初中毕业生学业考试数学试题（满分：120 分考试时间：120 分钟）一、选择题(下列各题A、B、C、D 四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3 分，共24 分)1.下列实数中是无理数的是 2.2012 年5 月25 日有700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909 260 000 000 元，将909 260 000000 用科学记数法表示(保留3 个有效数字)，正确的是A.9091010 B.9.091011 C.9.091010 D.9.092610113.下列运算正确的是4. 如图，水平放置的圆柱体的三视图是5. 若顺次连接四边形ABCD 各
2、边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形6.如图，AB 为O 的直径，弦CDAB 于E，已知CD=12，则O 的直径为A. 8 B. 10 C.16 D.20 7.下列说法中若式子有意义，则x1.已知=27，则的补角是153.已知x=2 是方程x26x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8.在反比例函数中，若x0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k2. 其中正确命题有A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个8. 如图，在Rt ABC 中，C=90 ，AC=BC=6cm，点P 从点
3、A 出发，沿AB 方向以每秒cm的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P.设Q点运动的时间t 秒，若四边形QPCP为菱形，则t 的值为二、填空题（共8 小题，每小题3 分，共24 分）9. 的倒数是_.10.分解因式x39x=_.11.化简的结果是.12.如图，在 ABC 中，AB=AC，A=36 ，AB的垂直平分线交AC 于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC 的度数为_. 13.已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_.14.如图，在梯形ABCD 中，ADBC ，AD=4，AB=CD=5，
4、B=60，则下底BC 的长为_.15.在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（4，1），C（2，0），将ABC平移至A1B1C1 的位置，点A、B、C 的对应点分别是A1B1C1，若点A1 的坐标为（3，1）.则点C1 的坐标为_.16某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60 千米 时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100 千米时；甲、乙两
5、地之间的距离为120 千米；图中点B 的坐标为(3，75)；快递车从乙地返回时的速度为90 千米时以上4 个结论中正确的是_(填序号)三、解答题（共9 小题，共72 分）17.（5分）解不等式组18.（7分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F 分别在OD、OC 上，且DE=CF，连接DF、AE，AE 的延长线交DF于点M. 求证：AMDF.19(6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy 时小明
6、获胜，否则小强获胜.若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由20(6 分)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15 名学生家庭的年收入情况，数据如下表：(1)求这15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由21.(6 分)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作880
7、0 件投入市场，服装厂有A、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B车间的12 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工多少件22.(8 分）如图，在ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DEBC，垂足为点E.（1）求证：DE 为O 的切线；（2）求证：DB2=ABBE.23(8 分)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅
8、游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE15 和FAD=30 .司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上.) (参考数据：tan15=2，sin15=cos15=1.732，1.414）24(12 分)某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单
9、价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)25(14 分)如图，已知抛物线的方程C1:y=(x+2)(xm)(m0)与x 轴相交于点B、C，与y 轴相交于点E，且点B 在点C 的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m 的值(2)在(1)的条件下，求BCE 的面积(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由
