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1、圆与圆位置关系教学设计 人教版九年级上册第二十四章24.2.3 衡阳县渣江镇盐田中学 杨国华教学目标：一、知识与技能目标：（一）知识目标：1了解圆与圆之间的几种位置关系。2了解两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。（二）能力目标：1、结合本节课的教学内容，培养学生亲自动手实验、观察图形及主动获取知识的能力；2、继续培养学生运用旧知识探求新知识的能力。（三）过程与方法目标：1经历探索圆与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力2通过观察得出“两圆圆心距d，半径R和r的数量关系”与“圆和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化二、情感与态度目标：1、通过
2、探索圆与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2、在数学学习活动中获得成功的体验,培养克服困难的意志，建立自信心三、教学重、难点：重点：圆与圆位置关系的性质和判定。难点：各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系的应用。“数形结合”的数学思想的确立。四、教学程序设计： (一)、创设问题情境1、回忆点和圆的位置关系直线与圆的位置关系及点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判定2、情景引入(教师出示课件展示图片)我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形更是我们生活中最常见的画面，同学们，在现实生活中，圆与圆有不同的位置关系，你知道圆与圆位置关系
3、的几何特征吗？你想知道圆与圆位置关系有哪些性质吗？这节课就让我们一起共同来探讨这个问题（板书课题）。 圆和圆的位置关系学生回忆 观看图片并思考复习旧知识，为学新知识做铺垫。通过图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。探究新知一、列举生活中圆与圆相交，相切和相离，内切，内含的实例：滑轮组、望远镜，自行车、汽车、奥运五环旗、圆环形的喷水池、咬合的齿轮、红绿灯等观察这些生活中的物品有多少圆，这些圆是怎么组合的。学生讨论后交流初步应用，形成概念(二)、探索圆和圆的位置关系：1通过平移找出圆与圆位置关系的变化. 请同学们在纸上画一个圆，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和
4、公共点的个数。然后教师出示课件（圆和圆的位置关系动画）“数形结合”演示让学生观察，提出问题：（1）圆与圆的公共点个数发生了什么改变；（2）圆心到圆心的距离发生了什么改变。（3）圆心距一定：一圆的半径一定，另一圆的半径不断变化，让学生观察圆与圆的位置关系是否发生变化？（4）两圆半径一定：当圆心距发生变化时，让学生观察圆与圆的位置关系是否发生变化？总结：影响两圆位置关系的数量因素是两圆的半径和圆心距。给出圆与圆的几种种位置关系：相交，相切和相离，内切，内含概念以及切点的概念。（引导学生画图）思考：如果两圆的半径分别为3和5，圆心距（两圆圆心的距离） 为9，你能确定他们的位置关系吗？若圆心距 分别为
5、8、6、4、2、1、0时，它们的位置关系又如何呢？利用以上的思考题让同学们画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系然后归纳（1） 外离 dR+r外切 dR+r相交 R-rdR+r内切 dRr内含 dRr 总结：位置关系 数量关系两圆的位置关系d与r1的r2的关系外离外切相交内切内含观看动画并思考-操作-观察-分析-探索 概括学生自主探究，推理、计算、归纳判定两圆位置关系的方法。1、学生分组讨论2、分组回答3、学生总结通过动画激发学生的学习兴趣使学生经历了以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程，鼓励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程。可以使学生初
6、尝成功的喜悦让学生经历两圆的位置关系由量变引起质变的过程，进行了用数量关系探究两圆位置关系的思考。体现了“数形结合”的数学思想,从而突破难点。充分发挥教师主导与学生主体作用(三)、典型例题示范例例1、已知A、B相切，圆心距为10 cm，其中A的半径为4 cm，求B的半径。分析：两圆相切，有可能两圆外切，也有可能两圆内切，所以B的半径就有两种情况。解 设B的半径为R（1） 如果两圆外切，那么 d104R， R6（2） 如果两圆内切，那么 dR410， R6（舍去），R14所以B的半径为6 cm或14 cm例2、两圆的半径的比为 ，内切时的圆心距等于 ，那么这两圆相交时圆心距的范围是多少？（教师分
7、析后学生独立完成）学生讨论、分析 师生合作完成(四)、进一步加深对“位置关系”的理解和运用课堂检测1、O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设： （1）O1O2=8厘米 （2）O1O2=7厘米（3）O1O2=5厘米 （4）O1O2=1厘米 （5）O1O2=0.5厘米 （6）O1和O2重合 O1和O2的位置关系怎样？ 2、若半径为8和5的两圆相交, 则圆心距d的取值范围为 1、学生思考。 2、分组回答。小组合作探究，全班交流及时训练，巩固判定方法。加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣小结五、学习效果评价1、回顾本节课的活动过程：操作观察分析探索概括。让学生对本节课的
8、学习情况进行评价。（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等。）2、本节课学到了哪些知识和方法（根据学生总结写出板书）让学生通过这堂课的学习过程经历，给出相应的总结学生自由发言，小结给学生一定的时间和机会来清晰地、充分地讲述自己对本节课学习的认识和理解，使知识系统化，思维条理化。同时培养学生的语言表达能力。六、布置作业P101 练习2与3通过课后作业，及时了解学生对本节知识的掌握情况，并对有困难的学生给予适当的指导。关于教学设计的说明一、学情分析：九年级学生有一定的观察分析能力和逻辑思维能力，在学习了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系得基础上学习，
9、引导学生类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系。但对于两个圆的圆心距与两圆半径和、半径差的绝对值这些抽象的、非直观的数量关系比较模糊。在教学中通过图形及形象生动的演示能有效解决上述问题。二、设计思想1、本节是贴近学生实际生活中的问题，呈现一组生活中圆与圆的位置关系的一组图片（自行车，奥运五环旗，交通标志，日食图片等）激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。2、本节主要采用学生自主学习，自主探究的形式， 充分反映以学生为主体、教师为主导的新理念，同时培养了学生爱思考、善交流的良好学习习惯。3、学习新知识必须在学生已有知识和经验的基础上自主建构与形成。所以，一开始提出问题，即复习此节相关
10、的知识点，又联系今天所要学习的内容，最主要是直线与圆的位置关系的判断方法。以旧引新，提出问题，能否类比相同的方法研究圆与圆的位置关系。因为这两个内容从结构配方法上及其相似，启发学生思考当初是怎样研究判断直线与圆的位置关系的方法？这种方法是不是同样可以运用到研究圆与圆位置关系上来？能不能用来判断圆与圆的位置关系，使学生很自然的从直线与圆的的位置关系判断方法类比到圆与圆的位置关系的判断方法。本节课在引出课题后我利用多媒体动画演示创设的问题情境，进而抽象为圆与圆的位置关系；让学生进行两组活动，目的是要让学生从看似简单的活动中发现规律，培养了学生发现问题、探索问题的能力；在例题的学习中，通过学生在合作学习的基础上，分析思路，师生协同完成，克服了传统教学中的难点。4、这堂课是建立在已经对圆与直线的位置关系了解的基础上，引导学生探究圆与圆的位置关系，体现类比的思想。5、本节课注重学生自主学习探究。新的课程标准非常重视学生自主探究，老师的教授过程固然重要,但是真正要学生自己对知识有体验,必须有学生独立的思考和探讨。6、利用多媒体，在经历“操作观察分析探索概括。”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华。7、课堂检测及时训练，巩固判定方法。加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣。
