《2023年二次函数各知识点考点典型例题及练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年二次函数各知识点考点典型例题及练习.doc（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数各知识点、考点、典型例题及相应练习（超全）【典型例题】题型 1 二次函数的概念例1（基础）.二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）点拨：本题重要考察二次函数的顶点坐标公式例2.（拓展，2023年武汉市中考题，12）下列命题中对的的是若b24ac0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3若b24ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。当c=5时，不管b为什么值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点
2、，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，SABC=6，则抛物线解析式为y=x25x+4。若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。若抛物线y=ax2+bx+c（a0）通过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。若ab+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a0）必过一定点。若b23ac，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有
3、两个交点。若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。点拨：本题重要考察二次函数图象及其性质，一元二次方程根与系数的关系，及二次函数和一元二次方程两者之间的联系。复习时，抓住系数a、b、c对图形的影响的基本特点，提高学生的数形结合能力，抓住抛物线的四点一轴与方程的关系，训练学生对函数、方程的数学思想的运用。题型2 二次函数的性质例3 若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，相应的y1 与y2的大小关系是（ ）Ay1 y2 D.不拟定点拨：本题可用两种解法 解法1：运用二次函数的对称性以及
4、抛物线上函数值y随x的变化规律拟定：a0时，抛物线上越远离对称轴的点相应的函数值越大；a0时，抛物线上越靠近对称轴的点相应的函数值越大 解法2：求值法：将已知两点代入函数解析式，求出a，b的值 再把横坐标值代入求出y1 与y2 的值，进而比较它们的大小【举一反三】变式1：已知二次函数上两点，试比较的大小变式2：已知二次函数上两点，试比较的大小变式3：已知二次函数的图像与的图像关于y轴对称，是前者图像上的两点，试比较的大小ADBC题型3 二次函数的图像例4 如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，
5、若小正方形的边长为x，且0x10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间的函数关系的大体图像时（ ）10100A10100B10100510010 C D题型4 二次函数图像性质（共存问题、符号问题）例5、（2023湖北省荆门市）函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象也许是（ ）A B C D点拨：本题考察函数图象与性质，当时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象必过（0，1），所以C是对的的，故选C例6 已知=次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的个
6、数为（ ） A2 B 3 C、4 D、5点拨：本题考察二次函数图像性质，a的符号由开口方向拟定，b的符号由对称轴和a共同决定，c看其与y轴的交点坐标，a+b+c，4a2b+c看x取某个特殊值时y的值可从图像中直观发现题型5 二次函数的平移例7.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）ABCD题型6 二次函数应用销售利润类问题例8 某商品的进价每件为50元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出70件，市场调查反映：假如每件的售价每涨10元（售价每件不能高于140元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x元（x为10的正整数倍），每周销售量为y件 。 求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。
7、如何定价才干使每周的利润最大且每周销量较大？每周的最大利润是多少？点拨：销售总利润=销售量(售价-进价) 本类题重要考察学生用二次函数知识解决实际问题中的最值问题（如最大利润、最大面积、材料最值、时间最少，效率最高等问题），及函数自变量取值对最值的约束等知识。复习时注意，自变量的取值限制条件：如正整数倍，非负整数倍，自然数倍，2的整数倍等条件的限制。题型7 二次函数与几何图形综合(面积、动点)例9 已知二次函数（）的图象通过点，直线（）与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与认为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表达）；（3）在（
8、2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由yxO 图2点拨：本类题重要考察二次函数表达式的求法，二次函数与几何知识的运用。面广，知识综合性强。复习时要着重深究点、线、面中所包含的隐含条件，要用运动、发展、全面的观点去分析图形，并注意到图形运动过程中的特殊位置。【基础达标训练】一、选择题1. (2023年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2.（2023年桂林市、百色市）二次函数的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 3.(2023年上海市)抛物线（是常数）的顶点坐
9、标是（ ）ABCD4.(2023年陕西省)根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的相应值，可判断二次函数的图像与x轴【 】x1012y12A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧xyO1C有两个交点，且它们均在y轴同侧5.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中对的的个数（）A4个 B3个 C2个 D1个6. 二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A B C D不能拟定yxOyxOBCyxOAyxOD1Oxy7. （2023烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例
10、函数在同一坐标系内的图象大体为（ ）8.（2023年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。9. (2023年南充)抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD10. （2023年遂宁）把二次函数用配方法化成的形式 A. B. C. D. 二、填空题11. （2023年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物
11、线的关系式是_图6（1） 图6（2）12. (2023年上海市) 把抛物线yax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx3x+5，则a+b+c=_13. （2023年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点；当时，y随x的增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于214.（2023年娄底）如图7，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 .15. （2023白银市）抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个对的结论：，（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）16. （
12、2023年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 17. （2023年黄石市）若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为 18、（2023年兰州）二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点， 点， 在y轴的正半轴上，点， 在二次函数位于第一象限的图象上，若,，都为等边三角形，则的边长 . 三、解答题19. （2023年内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达
13、式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试拟定销售单价的范围20. ( 安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0x30)。y值越大，表达接受能力越强。 (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步减少？ (2)第10分时，学生的接受能力是什么？ (3)第几分时，学生的接受能力最强？ 21. （2023仙桃）如图，已知抛物线yx2bxc通过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB4(1)求抛物线的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的面积22. 抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；(2)P是线段AC上的
