《2022-2023学年湖南省名校联盟高二（下）期末数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省名校联盟高二（下）期末数学试卷（含答案解析）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省名校联盟高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|x22x30，xZ，则AB真子集的个数为（）A7B8C15D162（5分）1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eixcosx+isinx（xR，i为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据此公式，化简的结果为（）A2B2iC1+iD1i3（5分）已知，且，则（）ABCD4（5分）已知向量、满足，则（）A2B2CD5（5分）“五一”假期期间，某
2、旅游景区为加强游客的安全工作，决定增派甲、乙、丙、丁四位工作人员到A、B、C三个景点进行安全防护宣传，增派的每位工作人员必须到一个景点，且只能到一个景点做安全防护宣传，每个景点至少增派一位工作人员因工作需要，乙不能去A景点，甲和乙不能同去一个景点，则不同的安排方法数为（）A20B30C42D606（5分）已知圆O：x2+y21，点P在直线l：上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，当APB最大时，记劣弧及PA，PB所围成的平面图形的面积为S，则（）A2S3B1S2C1S3D0S17（5分）南宋数学家杨辉在详解九章算术中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列an本身不是等差数列，但从an
3、数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列bn（则称数列an为一阶等差数列），或者bn仍旧不是等差数列，但从bn数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列cn（则称数列an为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列an：1，1，3，27，729是一阶等比数列，则的值为（参考公式：）（）A60B120C240D4808（5分）若，bsin0.2，cln1.44，则（）AacbBabcCbacDbca二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2
4、分，有选错的得0分。（多选）9（5分）已知数列an的前n项和为Sn，若a12，an+1an+1，则（）Aa20232020B数列an是递增数列C数列Sn中的最小项为S2DSm、S2m、成等差数列（多选）10（5分）已知函数，满足，则（）A2Bf（x）的最小正周期为Cf（x）在区间单调递增D（多选）11（5分）已知双曲线E：的左，右焦点分别是F1，F2，渐近线方程为3xy0，点在双曲线E上，点M为双曲线右支上任一点，则（）A双曲线的离心率为B右焦点F2到渐近线的距离为6C过双曲线右焦点F2的直线l与C交于A，B两点，当|AB|30时，直线l有3条D若直线MF1与双曲线E的另一个交点为P，Q为MP
5、的中点，O为原点，则直线OQ与直线PM的斜率之积为9（多选）12（5分）乒乓球，被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，包括进攻、对抗和防守某乒乓球协会组织职工比赛，比赛规则采用五局三胜制，当参赛选手甲和乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级且比赛结束每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负相互独立假设甲在任一局赢球的概率为p（0p1），有选手晋级所需要比赛局数的期望值记为f（p），则（）A打满五局的概率为Bf（p）的常数项为3C函数f（p）在上单调递增D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）2023年3月，某市为创建文明城市，随机从某小区抽取10位居民调
6、查他们对自己目前生活状态的满意程度，该指标数越接近10表示满意程度越高他们的满意度指标数分别是8，5，6，6，9，8，9，7，10，10，则这组数据的30%分位数是 14（5分）为加强学生对平面图形翻折到空间图形的认识，某数学老师充分利用习题素材开展活动，现有一个求外接球表面积的问题，活动分为三个步骤，第一步认识平面图形：如图（一）所示的四边形PABC中，ABBC2，PAPC，ABC60，PAPC第二步：以AC为折痕将PAC折起，得到三棱锥PABC，如图（二）第三步：折成的二面角PACB的大小为120，则活动结束后计算得到三棱锥PABC外接球的表面积为 15（5分）已知函数f（x）ax+e（a
7、0），g（x）xex，若x2（，1，x11，2，使f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 16（5分）已知函数f（x），若F（x）f（f（x）t）有5个零点，则实数t的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，ABC的面积为（1）求A；（2）以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，求r的取值范围18（12分）在；两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并作答已知数列an的前n项和为Sn，若_nN*（1）求数列an的通项公式；（2）当，kN*时，求区间上所有整数n的和T的
8、表达式注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，AB2，BAD60，三角形PBC为正三角形点E为BC的中点，点F在线段DE上运动（1）求证：BCPF；（2）若二面角ABCP的大小为60，当时，求证：直线PB与平面PAF所成的角小于20（12分）某商场在“五一”期间开展有奖促销活动，规则如下：对一次性购买物品超过2000元的参与者，该商场现有以下两种方案可供选择：方案一：在一个放有大小相同的3个红球和3个白球的不透明的箱子中，参与者随机摸出一个球，若是红球，则放回箱子中；若是白球，则不放回，再向箱子中补充一个红球，这样反复进行3次
9、，若最后箱子中红球的个数为X，则该参与者获得奖金X百元；方案二：在一个放有大小相同的3个红球和3个白球的不透明的箱子中，参与者一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为Y，则该参与者获得奖金Y百元（1）若用方案一，求X的分布列与数学期望；（2）若你是参与者，从期望的角度出发，你会选择哪种参考方案？请说明理由21（12分）已知抛物线C：x22py（p0）上一点M（m，1）到焦点的距离为2（1）求抛物线C的方程；（2）过点（1，0）的直线交抛物线C于A，B两点，点Q（0，2），连接QA交抛物线C于另一点E，连接QB交抛物线C于另一点F，且QAB与QEF的面积之比为1：3，求直
10、线AB的方程22（12分）已知函数f（x）aexx2+3（aR）（1）若方程f（x）0有3个零点，求实数a的取值范围；（2）若（x）x2+2x+4f（x）有两个零点x1，x2（x1x2），求证：，且2022-2023学年湖南省名校联盟高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|x22x30，xZ，则AB真子集的个数为（）A7B8C15D16【解答】解：由题意可得，Ax|x22x30，xZx|1x3，xZ1，0，1，2，3，所以AB1，0，1，所以AB真子集的个数为7故选：A2
11、（5分）1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eixcosx+isinx（xR，i为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据此公式，化简的结果为（）A2B2iC1+iD1i【解答】解：因为，又，所以故选：C3（5分）已知，且，则（）ABCD【解答】解：因为，所以，又，所以，从而，因此，故选：B4（5分）已知向量、满足，则（）A2B2CD【解答】解：由，可得，整理得，化简得，又|1，所以，所以故选：D5（5分）“五一”假期期间，某旅游景区为加强游客的安全工作，决定增派甲、乙、丙、丁四位工作人员到A、B、C三个景点进行安全防护
12、宣传，增派的每位工作人员必须到一个景点，且只能到一个景点做安全防护宣传，每个景点至少增派一位工作人员因工作需要，乙不能去A景点，甲和乙不能同去一个景点，则不同的安排方法数为（）A20B30C42D60【解答】解：4人分3组，每组至少1人，则必有1组2人，若丙丁1组，则先安排乙，则乙可以去B，C两个景点，则共有4，若丙丁一人和甲一组，则有8，若丙丁一人和乙一组，则有8，则共有4+8+820种不同的安排方法故选：A6（5分）已知圆O：x2+y21，点P在直线l：上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，当APB最大时，记劣弧及PA，PB所围成的平面图形的面积为S，则（）A2S3B1S2C1
13、S3D0S1【解答】解：圆O：x2+y21的圆心O的坐标为（0，0），半径为1，如图所示：，且ysinx在上递增，当|OP|最小时，OPB最大，即APB最大，此时OP垂直直线l，且，从而四边形OAPB的面积为，设AOP，则AOB2，从而劣弧及PA，PB所围成的平面图形的面积为，又，可得，即0S1故选：D7（5分）南宋数学家杨辉在详解九章算术中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列an本身不是等差数列，但从an数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列bn（则称数列an为一阶等差数列），或者bn仍旧不是等差数列，但从bn数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列cn（则称数列an为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列an：1，1，3，27，729是一阶等比数列，则的值为（参考公式：）（）A60B120C240D480【解答】解：由题意，数列1，1，3，27，729，为an，且为一阶等比数列，设，所以bn为等比数列，其中b11，b23，公比为，所以，则，n2，所以，n2，因为a11，a21，也适合上式，所以，所以 120故选：B8（5分）若，bsin0.2，cln1.44，则（）AacbBabcCbacD
