《人教版 高中数学【选修 21】3.1.2空间向量的数乘运算导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版 高中数学【选修 21】3.1.2空间向量的数乘运算导学案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年编人教版高中数学3.1.2 空间向量的数乘运算【使用说明及学法指导】1先自学课本,理解概念,完成导学提纲;2小组合作,动手实践。【学习目标】1. 掌握空间向量的数乘运算律,能进行简单的代数式化简;2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论; 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【重点】能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【难点】理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论;一、自主学习1.预习教材P86 P87, 解决下列问题复习1:化简: 5()+4(); .复习2:在平面上有两个向量, 若是非零向量,则与平行的充要条件是 2. 导
2、学提纲1. 空间任意两个向量有_种位置关系?如何判定它们的位置关系?任意两个向量的夹角的范围是_?2. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ,则这些向量叫共线向量,也叫_3. 对空间任意两个向量(), 的充要条件是存在唯一实数,使得 _,为何要求?4. 如图,l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线,对空间的任意一点O,点P在直线l上的充要条件是 5. 对空间两个不共线向量,向量与向量共面的充要条件是存在 , 使得 .6. 空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是: 存在 ,使 对空间任意一点O,有 7.向量共面的充要条件的理解(1)xy.满足这个关系式的点P都在平面M
3、AB内;反之,平面MAB内的任一点P都满足这个关系式这个充要条件常用以证明四点共面(2)共面向量的充要条件给出了空间平面的向量表示式,即任意一个空间平面可以由空间一点及两个不共线的向量表示出来,它既是判断三个向量是否共面的依据,又可以把已知共面条件转化为向量式,以便于应用向量这一工具另外,在许多情况下,可以用“若存在有序实数组(x,y,z)使得对于空间任意一点O,有(1t)xyz,且xyz1成立,则P、A、B、C四点共面”作为判定空间中四个点共面的依据二、典型例题例1.1. 下列说法正确的是( )A.与非零向量共线,与共线,则与共线B. 任意两个相等向量不一定共线C. 任意两个共线向量相等D.
4、 若向量与共线,则2. 正方体中,点E是上底面的中心,若,则x ,y ,z . 3. 若点P是线段AB的中点,点O在直线AB外,则 + .4. 平行六面体, O为AC与BD的交点,则 5. 已知平行六面体,M是AC与BD交点,若,则与相等的向量是( )A. ; B. ;C. ; D. . 6. 在下列命题中:若a、b共线,则a、b所在的直线平行;若a、b所在的直线是异面直线,则a、b一定不共面;若a、b、c三向量两两共面,则a、b、c三向量一定也共面;已知三向量a、b、c,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为 ( ).A0 B.1 C. 2 D. 37.下列等
5、式中,使M,A,B,C四点共面的个数是( ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 4例2. 已知平行六面体,点M是棱AA的中点,点G在对角线AC上,且CG:GA=2:1,设=,试用向量表示向量.变式:已知长方体,M是对角线AC中点,化简下列表达式: ; 例3 如图,已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,并且使求证:E,F,G,H四点共面. 变式:已知空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D不共面,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,求证:E,F,G,H四点共面.三、变式训练:课本第89页练习1-3四、课堂小结1知识:2数学思想、方法:3能力:五、课后巩固1.课本第97页A组2题2. 若,若,求实数.3.已知两个非零向量不共线, . 求证:共面