杨氏模量的测定

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1、实验 2-12杨氏模量的测定【引言】 任何物体在外力作用下都要发生形变，形变可分为弹性形变和范性形变两种。如果外力 在一定限度以内，当外力撤去后，物体能恢复到原来的形状，这是弹性形变。当外力撤去以 后，物体不能恢复到原来的形状，这是范性形变。固体材料弹性形变能利用杨氏弹性模量这 一个重要物理量来描述。杨氏弹性模量表征的是材料的自身属性，仅与材料的性质有关，与 几何尺寸以及作用力无关，是工程设计中选用材料的重要参数之一。【实验目的】1. 学会测定金属的杨氏模量；2. 掌握用 CCD 成像系统测量微小长度的变化；3. 学会用逐差法和最小二乘法处理实验数据。【实验仪器】杨氏模量仪显微镜CCD成像系统

2、（CCD摄像机、监视器）米尺千分尺【实验原理】 物体在外力作用下或多或少都要发生形状的改变，称之为形变。形变不超过一定的限 度，外力撤去以后，物体能完全恢复到原来的状态，这种形变称之为弹性形变；形变超过某 个限度，外力撤去后物体还保留一些剩余的形变，这种形变称之为范性形变。在形变中，最简单的形变是柱状物体受外力作用时的伸长或缩短形变。设柱状物体的长度为L，截面积为S，沿长度方向受外力F作用后伸长（或缩短）量为AL，单位横截面 积上垂直作用力F/S称为胁强（应力），物体的相对伸长QL称为胁变（应变）。根据虎 克定律：在弹性范围内，正应力与线应变成正比，即FA L二 Y（2-12-1）S L式中比

3、例系数y称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，它的单位为N.；m2，在厘米克秒制 中为达因/厘米人本实验是测量金属丝的杨氏弹性模量，实验方法是将金属丝悬挂于支架上，上端固定， 下端加砝码对金属丝施加力F，测出金属丝相应的伸长量AL，即可求出Y。金属丝长度L 用钢卷尺测量，金属丝的横截面积S二兀d2 ；4，直径d用千分尺测出，力F由砝码的质量 求出。由式（2-12-1）可得4FLY 二（2-12-2）兀 d 2 ALY在数值上等于产生单位应变的应力。Y值越大引起一定伸长所需要的胁强亦越大。 各物质的Y值很不相同,它是表征材料抗应变能力的一个固定参量，完全由材料的性质决定， 与材料的几何形状无关，是设

4、计各种工程结构时选用材料的主要一句之一。在（2-12-2）式中，F、L、d都是比较容易测量的，唯有伸长量AL很小，用一般的 工具不易测量准确。传统的方法是用光杠杆法，近年来逐渐采用CCD成像系统来测量。其原 理是：把从显微镜或望远镜中看到的图像通过CCD呈现在监视器的屏幕上，便于观测。CCD 是电荷耦合器（Charge Couple Device）的简称。是目前比较使用的一种图像传感器，它有 一维和二维两种。一维用于位移、尺寸的检测，二维用于片面图形、文字的传递。现在二维 的 CCD 器已作为固态摄像器应用于可视电话和无线电传真领域，在生产过程监视和检测上的应用也日渐广泛。我们实验室采用二维C

5、CD器体作为固态摄像机，它将光学图像转变为视频信号，由视 频电缆连接到监视器，在电视屏幕上显示出来，便于观察，它改变了以前实验中分别用光杠 杆、望远镜系统或读数显微镜观测的方式，对伸长量AL进行直接的测量。实验内容】1. 认识仪器在动手实验前，应有一个认识仪器的习惯，看看仪器的构造和仪器上各部分有什么作 用？哪些部分可以调节？怎样调节？经过这样的认识过程，做实验时就能较主动地掌握 仪器，而不是慌乱地，盲目地调节。如图 2-12-1 所示，在悬垂的金属丝下端连着十字叉丝 板和硅码盘，当盘中加上质量为M的硅码时，金属丝受力增加了F = Mg(2-12-3)xzzzxzO!CCD蹙 2-12-1CC

6、D杨氏模量测量仪系统结构示意图3NIiAH十字叉丝随着金属丝的伸长同样下降了 AL，而叉丝板通过显微镜的1X物镜成像在最 小分度为0.05mm的分划板上，再被目镜放大，所以能够用眼睛通过显微镜对AL做直接测 量。采用CCD系统代替眼睛更便于观测，并且能够减轻视疲劳：CCD摄像机的镜头将显微镜 的光学图像汇聚到CCD (Charge Coupled Device电荷耦合器件)上，再变成视频电信号, 经视频电缆传送到图文显示器，即可供多人同时观测。2. 仪器的调节 支架的调节仪器外形见图 2-12-2。除显示器以外，各器件都在同一底座上。底座可以用螺旋底角 调平。然后用上梁底微调旋钮调节夹板的水平

7、，直到穿过夹板的细丝不靠贴小孔内壁。再调 节下梁一侧的防摆动装置，将两个螺丝分别旋进铅直细丝下连接框两侧的“V”形槽，并与 框体之间形成两个很小的间隙，以便能够上下自由移动，又能避免发生扭转和摆动现象。 读数显微镜的调节将显微镜所在的三维磁性座的刨光面紧靠定位板直边。按显微镜工作距离大致确定物镜 与被测十字叉丝板的距离之后，用眼睛对准镜筒，转动目镜，对分划板调焦，以看到分划板 上清晰的刻度，然后沿定位板微移磁性座，在分划板上找到十字叉丝像，经磁性座升降微调， 使微尺分划板的零线（和01mm之间的其它位置）对准十字叉丝的横线，并微调目镜，尽 量消除视差。最后锁住磁性座。 CCD 摄像机的调节将

8、CCD 摄像机所在的二维磁性座的刨光面紧靠定位板直边，镜头对准显微镜，与目镜相 距约 1cm。 然后锁紧支杆。为使图像清晰还须适当调节摄像镜头（参见图2-12-1）：先调节聚焦，顺时针方向为远 （FAR），逆时针为近（NEAR）。然后调节光阑：顺时针方向为关小（CLOSE），逆时针为开大 （ OPEN）。视频显示器的调节显示器o團2-12-3显TH器團像不意團十1显橄儀中分划板的像十字丝的枚大伸最小刻度0. OStwi屏幕正下方有四个旋钮，自左至右依次调节水平扫描、垂直扫描、亮度和对比度。将显 示器背后的电源插头插到220V插座内，并按一下屏幕右下方的开关之后，几秒钟内显示屏 即出现图像。并调

9、节水平和垂直扫描使图像稳定。实验中对比度宜大些，而亮度以适中为好。 测量系统的调节在 CCD 摄像机的电源接通以后，显示器的屏幕内可能会出现不清晰图像。首先调节 CCD 摄像机的镜头，通过增大光阑和调节焦距，使得在整个屏幕内的亮度均匀，并出现模糊的像。 此时观察屏幕，并通过调节显微镜的目镜以得到清晰的刻度，调节三维磁性座的轴向旋钮改 变显微镜的轴向位置，以得到清晰的十字叉丝(如图2-12-3)。3. 测量(1) 设待测细丝下的砝码盘未加砝码时屏幕上显示的毫米尺在十字叉丝横丝上的读数 l0,以后在硅码盘上每增加一个M = 200g的硅码，记下相应的叉丝读数1. (i = 1,2,， 8)。然后逐

10、一减掉硅码，又从屏上读取l1，12，,18 ;注意:加减砝码时，动作要轻，防止因增减砝码时使砝码盘产生微小振动而造成读数 起伏较大。(2) 取同一负荷下叉丝读数的平均值厶、1218，用逐差法求出金属丝荷重增减4个砝码时光标的平均偏移量；(3) 用钢卷尺测量上、下夹头间的金属丝长度；(4) 用千分尺测量金属丝直径d，由于金属丝直径可能不均匀，按工程要求应在上、 中、下各部进行测量。每位置在相互垂直的方向各测一次。( 5)将前述原理公式分解整理即得：兀 d 2 AL式中，AL与M有对应关系，如果M是1个硅码的质量，AL应是荷重增(或减)1 个硅码所引起的光标偏移量；如果AL是荷重增(或减)4个硅码

11、所引起的光标偏移量，M 就应是 4 个砝码的质量。数据处理:1测量金属丝的微小伸长量，记录表如下10 =mm序号i硅码质里m/kg叉丝读数/mm叉丝偏移量/mmAL = / li+4i偏差/mm|A(AL)|增荷时1减荷时1i平均值120024003600480051000AL =A(aL)=6120071400816002.测量金属丝直径记录表d0 =mm测量部位上 部中部下部平均值测量方向纵向横向纵向横向纵向横向d(mm)不确定度 Ad = mm测量结果 d = (土) mm3.单次测L值:L =（土） m ；4. 将所得各量带入（6-4）式，计算出金属丝的杨氏弹性模量，按传递公式计算出不

12、确 定度，并将测量结果表示成标准式:Y = Y 土 AY = （土）N / m2。【注意事项】1CCD 摄像机CCD器件不可正对太阳、激光或其他强光源，随机所附的12V电源是专用的，不要换用 其他电源。要谨防视频输出短路，或机身跌落。在炎热环境，使用间隙断电可避免CCD过热。 还要注意保护镜头，不要用手接触CCD表面、防潮、防尘、防污染。非特别需要，请勿随意 卸下。2监视器 监视器屏幕无自动保护功能，防震并避免长时间高亮度工作。屏幕也应避免各种污染。3金属丝 钢丝、钼丝或其他待测金属丝都必须保持直线形态。测直径时要特别谨慎，避免由于扭 转、拉扯、牵挂导致细丝折弯变形。【预习思考题】1. 加挂初

13、始砝码（本底砝码）的作用是什么？（铅直钢丝，使系统稳定）。为什么钢丝长度只测量一次，且只需选用精度较低的测量仪器？而钢丝直径必须用精度较高U2的仪器多次测量？（由不确定度 E各分项可知，钢丝直径d和伸长量测量误差对实E验的结果影响最大，故钢丝直径d必须用精度较高的仪器多次测量）。3. 如何消除视差:视差是由于目标成像面与十字叉丝面不重合，当眼睛上下移动时，物 像与叉丝有相对位移。 消除方法:微调望远镜物镜焦距，使物成像面落在十字叉丝面上。【实验问题】1. 在实验中如果要求测量的相对不确定度不超过5%，试问，钼丝的长度和直径应如何 选取？2. 是否可以用作图法求杨氏弹性模量？如果以所加砝码的质量为横轴，以相应变化量为 纵轴，图线应是什么形状？3实验中如果没有用上梁底微调旋钮调节夹板的水平，测量结果是否有变换？并说明 理由。