鸡兔同笼的教学设计.doc

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1、鸡兔同笼教学设计一、教学目标：1 培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。2 应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；3在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。二、教材分析：（一）设计意图：本教材向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）。学生根据自己的经验，

2、逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。（二）设计思路：遵照新课程标准的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。 在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中

3、去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。三、学生状况分析：五年级学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在奥数的学习中已经学过，学生的程度参差不齐。学生的思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合组经验。四、教学过程课前谈话：1、互动：交朋友，调节学生情趣。2、猜老师的姓：江南第一家-猜测3、猜老师的年龄：猜测-提供“高了或低了”反馈-推理（一）创设情境。1、揭示课题：今天我们共同研究鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）问：鸡兔同笼是什么意思？生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。课件：出示图师问：饲养场运输一批种鸡、种兔，由于条件的限

4、制，把它们关在了同一个笼子里。到了饲养场，饲养员要记录一下鸡和兔的数量，谁知司机师傅没有直接告诉他，而是给他出了一道题，你能猜到是什么题吗？（出示课题：鸡兔同笼）如果你现在是饲养员，你能猜出笼子里有几只鸡？几只兔子吗？谁来说一说图中有几只兔子几只鸡？生1：我猜是7只兔子5只鸡。生2：不一定。因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。师：从目前字面上来看，什么数据都没有，这样的猜测是一种随意性猜测。数学上有根据的猜测，或推理，还需要相关信息。现在由老师补充这样两个信息。(二)探求新知。1. 独立学习。师：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？（先出示20个头，问；你想到了什

5、么？停顿并让学生思考。生：可能是鸡1只，兔子19只。共有多少种可能？生：20种。再问：如果你要确定其中一种可能，你认为还需要什么条件？）生 1 ：鸡 7 只，兔 13 只，（如果有人猜出此正确答案：请你说说你是怎么得出鸡是7只，兔子是13只的？幽默：不是它们告诉你的吧？你们觉得他猜的正确吗？还有其它的可能吗？引入下一环节导语：猜的出答案，但猜不一定是最好的方法。你们有没有其它科学的数学方法得出这个答案呢？跳到表格分析一步。师：打算用什么方法解决这个问题？请同学们思考一下。也可以先和同桌互相讨论一下？2. 小组交流： 引导1：学生没有好建议时：其实有一种最原始的方法，就好象你们刚才猜我的姓（年龄

6、）一样，那就是把所有可能有几只鸡、几只兔子的情况，一一列出来，肯定会找到能符合以上条件的这种情况。我们可以让表格来帮助我们。出示表格，你会用这表格吗？学生分析表格：鸡1只，那么兔子19只，可以算出腿的条数78只了。这和题目中的不符合。所以再看鸡2只的时候。师；除了先假定鸡只有1只，我们也可以先假定兔子1只，那么鸡就是19只了。当然，我们还可以假定的只数不一定是1只。先确定哪种动物的只数，由你们自己决定。3、学生分小组在表格上尝试，再汇报。小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，腿就有78条。腿太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，腿还是太多了。这

7、样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。师：请你们再观察表，当把一只兔子换成一只鸡时，总的腿数会有什么变化？为什么？（第二种问法：腿太多时，你会什么要减少兔子的数量，增加鸡的数量呢？） 你们都是这样列的吗？有没有小组采用不同的列法的？小组2：师：第二张表的第一行与第一张表的数据是一样的，为什么第二行数据就发生很大变化了呢？生：因为第一次的时候，我们就发现腿的数量和54相差还有很多，这说明兔子还是太多了。所以我们就多减少一些兔子。（引导语二：我们每次减少一只兔子，增加一只鸡的时候，总腿数发生了什么变化呢？生：增加了2条。）师：你们看第一次换了只鸡？（ 4 只）不看书，你知道总的腿数减少了多少只？为

8、什么？ （师：第二次换时，我们发现腿的总数减少了 10 条，你能说出是用几只鸡换了几只兔吗？ 为什么？从第三栏我们看出现在猜想的是几只鸡和几只兔？ 师：请看到第二张表的第四栏的数据，总腿数 50 条，比正确的腿数少了四条，你认为这是什么原因？（由于大量的土与鸡交换，导致了兔子的只数减少）再仔细看看现在猜想的鸡和兔各是几只？由此你可以判断兔的只数应该在几和几之间？（ 5 和 10 之间）那么现在该怎么样？增加几只合适？怎么想的？小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。师；在刚才这个一一列举的方法中，你发现哪种方法最有效？生：取中间这种。引导2：学生提出画

9、图法时，直接跳到画图形节。（三）解决问题：1.、将题目改成：鸡兔同笼，有23个头，66条腿，鸡、兔各几只？请你用列表的方法，尽可能快地解决。2、老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们租了大船、小船各几条？（四）介绍画图法和假设法。除了表格法外，要解决类似的数学问题，其实还有很多种方法。画图法：课件演示。（五）学习总结。师：通过今天的学习，你有哪些收获？3 、出示第三张表 师：谁来解释一下第三张表是如何来解决这个问题的？（引导得出：先是假设兔子数和鸡的只数各一半，发现总腿数偏多，于是肯定兔的只数多了，应该减少兔子的只数来增加鸡的只数。你能不能很快知道减少几只兔增加几只鸡

10、？怎样想的？）。 师：看完了这三张表，你能不能说说这三个小朋友在列表解决这个问题时有什么不一样的地方？） 师：从三个小朋友解决这个问题的过程中你得到什么启示？或你学到了什么？ 三、巩固练习 师：现在你会利用表格解决有关鸡兔同笼的问题吗？ （事先发给学生 81 页练一练的题单） 第 1 题：学生完成后 请学生在小组内说说制表的过程和想法。在投影仪上出示学生的列表并请学生在全班交流 第二题：学生读题后，引导学生把这个问题与“鸡兔同笼”联系起来，然后再列表解决 指名学生上台展示并说说自己的制表过程 第三题，难度要大点，可以让学生说说这道题与前两道题的条件有什么不同，谁有办法来确定需要车辆的总数范围。

11、（先估算一下如果全部用大车要用多少辆？如果全部用小车要用多少辆？） 四、拓展解决问题的方法 刚开始有同学说用“画图的方法”，还有的说“用假设的方法” 现在请说说怎么用这些方法解决 80 页这个问题 生：我们是用假设法解的。 生：我们小组是用列表的方法解答的。 师：还有其他的方法吗？（生：没有）看来同学们都运用的列表法和假设法。那么，我们就先来研究一下列表法，刚才老师发现有个别同学没有独立完成，一会听同学的汇报一定要认真，看看他们是怎么解这道题的。 师：谁能讲解你列表的解题思路。（师出示表格） 生：（学生说思路，教师填表格） 我是用列表法解题的，先假设鸡有 19 只，兔有 1 只，则一共有 42

12、 条腿，腿多了。我又假设有 18 只鸡、 2 只兔，则一共有 44 条腿。再假设有 17 只鸡、 3 只兔，则一共有 46 条腿。再假设有 16 只鸡、 4 只兔，则一共有 48 条腿。再假设有 15 只鸡、 5 只兔，那么一共有 50 条腿，再假设有 14 只鸡、 6 只兔，则一共有 52 条腿。再假设有 13 只鸡、 7 只兔，则一共有 54 条腿。算到这就可以了。 师：为什么算到这就可以了。 生：因为它符合 20 个头， 54 条腿这个条件。 师：说的真好！还有谁的列表方法和他不一样？ 生：（生说思路，教师填表） 我也是用列表法解的，我先假设鸡和兔各占一半，那么假设鸡有 10 只、兔也有

13、 10 只，则一共有 60 条腿，腿多了。我又假设有 15 只鸡、 5 只兔，则一共有 50 条腿，腿又少了，那么兔子的只数就应该在 5 和 10 之间，我又假设兔有 7 只，鸡有 13 只，则腿一共有 54 条，符合了题意。 师：还有不同的列表方法吗？（学生没人出声） 好，现在我们就来比较一下，这两种列表方法有什么不同？ 生：第二种比第一种简单 师：其实第一种也不错，他采用的是逐一列表法（师板书），这样可以不遗漏答案。第二种开始时，他先假定了范围，取中间值。这叫取中列表法（师板书）接着由 10 只鸡直接跳到了 15 只鸡，又跳到 13 只鸡。其实这也是一种列表方法，叫跳跃式列表法（师板书）。

14、 师：其实同样选择列表的方法，我们可根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地找到我们需要的答案。 师：谁用假设法解的？ 生：我用的是假设法，假设全是鸡 生：我用的也是假设法，我假设全是兔 师：你们俩把解题过程写到黑板上，然后给同学们讲讲解题思路。 生：（板演） 生：假设全是鸡，那么一共有 40 条腿，比原来少了 14 条腿，鸡和兔相差 2 条腿，所以兔有 7 只，鸡有 13 只。假设鸡先求的就是兔。 生：我假设全是兔，那么一共有 80 条腿，比原来多了 26 条腿，兔比鸡多 2 条腿，所以鸡有 13 只，兔有 7 只，假设全是兔，先求的就是鸡。 师：同学们能听懂吗？ 生：我认为

15、他们有的地方说的不清楚，我没听懂。 师：同学们注意，在讲解过程中一定要讲清楚，比如说假设全是鸡，则一共有 40 条腿，比原来少了 14 条腿，为什么会少呢？是因为兔有 4 条腿，被当作鸡后少算了两条腿，一只兔少算 2 条腿，几只兔少算 14 条腿？ 生： 7 只兔。 师：明白了吗？ 生：明白了。 师：这道题难点究竟在哪。其实就是鸡的两条腿和兔子的 4 条腿在捣乱，如果让鸡和兔子的腿数一样多，那问题就容易解决了。我们可以下一命令：“全体兔子立正，提起前面两条腿。”现在从上面看有 20 个头，从下面数有多少条腿？ 生：有 40 条腿。 师：和先前比少了多少条？ 生： 14 条。 师：这 14 条腿跑到哪里去了？ 生：被兔子提起来了。 师：一只兔子提起几条腿？ 生： 2 条。 师：那么 14 条腿是几只兔子提起的？ 生： 7 只兔子。 师：现在知道有多少只兔子，多少只鸡了吧。 三、扩展知识： 师：其实鸡兔同笼这个问题出息我国古代数学名著孙子算经，请同学们把书打开，翻到 81 页看下面的小知识。谁来读一读。 生：（读：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”） 师：现在用我们学过的方法来解答这道题。 （生独立解答）