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1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业十椭圆的简单几何性质（45分钟70分）、选择题（每小题5分，共40分）1.椭圆(m+1)x2+my=1的长轴长是()亠2*mB.mD2vl-mm-12ill-1A.m-1_2mC.inV*11【解析】选C.椭圆方程可简化为+=1,由题意知m0所以y2=1.3.已知椭圆2x2+y2=2的两个焦点为F1,F2,且B为短轴的一个端点，则厶FiBF2的外接圆方程为（）.22A.x+y=122B.(x-1)+y=4C.x2+y2=4D.x2+(y-1)2=4【解析】选A.
2、由2x2+y2=2得x2+=1,所以b=1,c=1.Fi(0,-1),F2(0,1),取B(1,0),故FBF外接圆方程为x2+y2=1.4. F,A分别为椭圆的一个焦点和顶点，若椭圆的长轴长是6,且cos/OFA二,则椭圆的标准方程为()3A.+=13620B.+=193C.X2V3+=1或+=120363620D.V2+=1或+V2=1【解析】选D.当焦点在x轴上时,coszOFA=-=.|AF|Vc2+b2a3因为2a=6,所以a=3,c=2,所以b2=a2-c2=9-4=5.所以椭圆方程为一+_=1,同理，当焦点在y轴上时,椭圆方程为一+.=1.H45. 椭圆.+=1的离心率为.,则k
3、的值为()94+kaA.-21B.21C.-_或21D.或21【解析】选C.当椭圆的焦点在x轴上时,a2=9,b2=4+k,EC丄C4/口19得c2=5-k.由-=二一，得k=-一_;玄d3為cvk-4当焦点在y轴上时,a2=4+k,b2=9,得c2=k-5.由-=二二,得k=21.【误区警示】认真审题，防止丟解在求椭圆方程或利用方程研究椭圆性质时，一定要注意椭圆的位置是否确定，若没有确定，则应该有两解.6. （2019全国卷I）直线I经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到I的距离为其短轴长的-，则该椭圆的离心率为（）4A1c1c2A.B.C.323D.34【解析】选B.设椭圆的标准方程为
4、22X2y2=1(ab0)，右焦点F(c,0),ab则直线I的方程为-+-=1，即bx+cy-bc=0，由题意可知JbCb，cbJb2+C22又a2=b2+c2，得b2c2=-b2a2，所以e=-4a27. （2019衡水高二检测）已知Fi,F2是椭圆的两个焦点，满足笈匸克创宅=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A.(0,1)【解析】选C.设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a,b,c,因为汕;i匚_=0,所以M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部，所以该圆内含于椭圆，即cb,c2b2=a2-c2,故e2,所以0eb0）的左、右焦点分别为Fi,F2,
5、P为椭圆M上任一点，且旦&；的最大值的取值范围是c2,3c2,其中c=：|，则椭圆M的离心率e的取值范围是（）【解析】选B.设P(x,y),F1(-c,0),F2(c,0),则22222匸庄=(-c-x,-y),H=(c-x,-y),F庄=x+y-c.又x+y可看作、f-P(x,y)到原点的距离的平方,所以(X2+y2)ma=a2,所以C丨亠)ma=b2,所以c2b2=a2-c23c2,即e2,所以eb0),包亠b丄|PF1|=m,|PF2|=n,贝卩m+n=2a.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2-2mncos60(m+n)2-3mn=4a2-3mn绍a2-3=4a2-3a2
6、=a2(当且仅当m=n时取等号).所以，即e.a.A4l又0e1,所以e的取值范围是$1).(2)由(1)知mn=fb2,所以岭弓mnsin60=yb2,即T1F2的面积只与短轴长有关.12. 已知椭圆x2+_=1(0b0,所以b=c,结合b2=1-c2得b2=,y*所以椭圆的方程为x2+_=1,即x2+2y2=1.【能力挑战题】设椭圆的中心在原点，焦点在X轴上,离心率e=,已知点P到这个椭圆上的点的最远距离为b0),M(x,y)为椭圆上的点，由-=得a=2b,|PM|2=x2+l二=-31+二+4b2+3(-b今b),若0b，则当y=-b时|PM|2最大，即(-，故矛盾.若b，则当y=-.时
7、,4b2+3=7,b2=1,.二从而a2=4.所求方程为一+y2=1.【补偿训练】已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2:二.(1)求椭圆C的方程.设点M(m,O)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.解得:a2=16,=12.【解析】(1)由题意知所以椭圆C的方程为+_=1.1612=设P(xo,yo),且+=1,所以lF|2=(xo-m)2+嘻=-2mxo+m2+12；1-yr：=-2mxo+m2+12=(xo-4m)2-3m2+12.所以|2为关于xo的二次函数，开口向上，对称轴为xo=4m.由题意知，当xo=4时,lr|2最小,所以4m绍,所以m，1.又点M(m,o)在椭圆长轴上，所以14.关闭Word文档返回原板块
